博纳米，M。;Przybyło，J。 关于平面图的邻接和判别指数。 （英语） Zbl 1367.05066号 J.图论 85，第3期，669-690（2017）. 小结：设（c\）是图（G=（V，E））的一个适当边着色，图的边着色是整数（1,2，\ldots，k\）。然后是（k\geq\Delta（G）），而Vizing定理保证我们可以取（k\leq\Delta+1）。在研究图的不规则性的过程中，有人猜测，如果只稍微大一点的\（k\），即\（k=\ Delta（G）+2\），我们可以实施\（c\）的另一个强特征，即它将不同的入射颜色之和赋予\（G\）中的相邻顶点如果这个图没有孤立边并且与\（C_5\）不同构。我们证明了该猜想对于极大度足够大的平面图是有效的。事实上，一个更有力的说法是成立的，因为从Vizing的结果中产生的必要数量的颜色被证明对于这个图族来说已经足够了。具体地说，我们的主要结果表明，每一个最大度至少为28的平面图（G），如果它不包含孤立边，就允许一个适当的边着色（c:E\to\{1,2，\ldots，\Delta（G）+1\}），这样对于（G）的每一条边（uv），（sum_{E\niu}c（E）\neq\sum_{E_niv}c。 引用于26文件 理学硕士： 05年10月15日 图和超图的着色 05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面 05C07号机组 顶点度数 关键词：邻和判别指数;放电方法;1-2-3猜想;邻强色指数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bonamy}和\textit{J.Przybyło}，《图论》85，第3期，669--690（2017；Zbl 1367.05066） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Addario-Berry，顶点着色边缘权重，Combinatorica 27（1）pp 1–（2007）·Zbl 1127.05034号 ·doi:10.1007/s00493-007-0041-6 [2] Addario-Berry，度约束子图，离散应用数学156（7）pp 1168–（2008）·兹比尔1147.05055 ·doi:10.1016/j.dam.2007.05.059 [3] 艾格纳，树木和森林的不规则分配，SIAM J离散数学3第439页–（1990）·Zbl 0735.05049号 ·数字对象标识代码：10.1137/0403038 [4] Akbari，r-图的强边着色，离散数学306 pp 3005–（2006）·兹伯利1112.05035 ·doi:10.1016/j.disc.2004.12.027 [5] Alon，Combinatorial Nullstellensatz，Combin Probab Compute 8 pp 7–（1999）·Zbl 0920.05026号 ·doi:10.1017/S0963548398003411 [6] Balister，相邻顶点可区别边颜色，SIAM J离散数学21（1）第237页–（2007）·Zbl 1189.05056号 ·doi:10.1137/S0895480102414107 [7] Bohman，关于树的不规则强度，J图论45 pp 241–（2004）·Zbl 1034.05015号 ·doi:10.1002/jgt.10158 [8] M.Bonamy N.Bousquet H.Hocquard图的邻顶点可区别边着色第七届欧洲组合数学、图论和应用会议论文集2013 313 318·Zbl 1291.05055号 [9] Chartrand，《不规则网络》，国会编号64，第197页–（1988年）·Zbl 0671.05060号 [10] Chartrand，《如何定义不规则图形》，大学数学J 19（1）第36页–（1988）·Zbl 0995.05516号 ·doi:10.2307/2686701 [11] Cuckler，稠密图的不规则强度，J图论58（4）pp 299–（2008）·Zbl 1188.05112号 ·doi:10.1002/jgt.20313 [12] Dong，一些图的邻域和可区别着色，离散数学算法应用4（3）pp 1250047–（2012）·Zbl 1257.05040号 ·doi:10.1142/S1793830912500474 [13] Faudere，Colloq Math Soc Jaños Bolyai，52岁，组合数学第247页–（1987） [14] Flandrin，邻和区分指数，图组合29（5），第1329页–（2013）·Zbl 1272.05047号 ·doi:10.1007/s00373-012-1191-x [15] Frieze，关于图形不规则强度，J图论41（2）第120页–（2002）·Zbl 1016.05045号 ·doi:10.1002/jgt.10056 [16] Greenhill，随机正则图的邻域识别边着色，Electron J Combin 13 pp#R77–（2006）·Zbl 1097.05035号 [17] Hatami，{（Delta）}+300是相邻顶点可区别边色数上的一个界，《组合理论杂志》Ser B 95第246页–（2005）·Zbl 1075.05034号 ·doi:10.1016/j.jctb.2005.04.002 [18] Hocquard，最大度图的邻点可区别边染色{\（\Delta\）}，J Combin Optim 26（1）pp 152–（2013）·兹比尔1276.90079 ·doi:10.1007/s10878-011-9444-9 [19] Horňák，关于平面图的邻域区分指数，J图论76（4）pp 262–（2014）·Zbl 1296.05072号 ·doi:10.1002/jgt.21764 [20] Kalkowski，《顶点着色边权重：走向1-2-3猜想》，《组合理论期刊B辑100第347页–（2010）·兹比尔1209.05087 ·doi:10.1016/j.jctb.2009.06.002 [21] Kalkowski，图的不规则强度的一个新上界，SIAM J离散数学25（3）pp 1319–（2011）·兹比尔1237.05183 ·doi:10.1137/090774112 [22] 卡伦斯基，边缘权重和顶点颜色，《组合理论期刊B辑》91第151页–（2004）·Zbl 1042.05045号 ·doi:10.1016/j.jctb.2003.12.001 [23] Lehel，图论，组合数学和应用，第765页–（1991） [24] Majerski，关于稠密图的不规则强度，SIAM J Discrete Math 28（1）pp 197–（2014）·Zbl 1293.05341号 ·doi:10.137/120886650 [25] Nierhoff，图的不规则强度的紧界，SIAM J离散数学13 pp 313–（2000）·Zbl 0947.05067号 ·doi:10.1137/S0895480196314291 [26] Przybyło，正则图的不规则强度，Electron J Combin 15（1）pp#R82–（2008）·Zbl 1281.05058号 [27] Przybyło，图的不规则强度和总顶点不规则强度的线性界，SIAM J离散数学23（1）pp 511–（2009）·Zbl 1216.05135号 ·doi:10.1137/070707385 [28] Przybyło，通过组合Nullstellensatz的邻域区分边着色，SIAM J离散数学27（3）pp 1313–（2013）·Zbl 1290.05079号 ·数字对象标识代码：10.1137/120880586 [29] Przybyło，图的渐近最优邻域和可区别着色，随机结构算法47 pp 776–（2015）·Zbl 1331.05083号 ·doi:10.1002/rsa.20553 [30] Przybyło，通过组合Nullstellensatz重新访问的邻域区分边着色，J图论80（4）pp 299–（2015）·Zbl 1330.05075号 ·doi:10.1002/jgt.21852 [31] Wang，平面图的邻接和判别指数，《离散数学》334 pp 70–（2014）·Zbl 1298.05136号 ·doi:10.1016/j.disc.2014.06.027 [32] Wang，图的邻接和区分指数的改进上界，离散应用数学175第126页–（2014）·Zbl 1297.05093号 ·doi:10.1016/j.dam.2014.05.013 [33] Wang，关于顶点着色13边加权，Front Math China 3 pp 1–（2008）·Zbl 1191.05048号 ·doi:10.1007/s11461-008-0009-8 [34] Wang，具有较小最大平均度的图的相邻顶点可区分边着色，J Combin Optim 19第471页–（2010）·Zbl 1221.05166号 ·doi:10.1007/s10878-008-9178-5 [35] 张，图的邻强边着色，应用数学快报15页623–（2002）·Zbl 1008.05050号 ·doi:10.1016/S0893-9659（02）80015-5 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。