×
O.博卡诺夫斯基。;克里斯蒂亚尼，E。;H·齐达尼。

一种有效的数据结构和精确的方案，用于解决前向传播问题。 （英语） Zbl 1203.65208号

科学杂志。计算。 42，第2期，251-273（2010）.
摘要：我们对来自\（d\）维空间中的控制问题的一些前沿传播问题感兴趣，其中\（d\geq2\）。与通常的水平集方法不同，我们将波前定位为特征函数的间断。波前的演化是通过求解具有不连续数据的Hamilton-Jacobi-Bellman方程来计算的，该方程采用反耗散Ultra Bee格式进行离散。我们开发了一种高效的动态存储技术，适用于处理大尺寸的前沿演变。然后我们提出了一个快速算法，在维（d=2,3,4）的几个挑战性测试中显示了它的相关性。我们还将我们的方法与水平集方法中常用的技术进行了比较。在大多数情况下，我们的方法会导致计算成本和内存分配比例缩放为\（O（N nb）\），其中\（N nb\）是前面网格节点的数量。此外，我们在几个例子中展示了我们的方法与水平集方法相比的准确性。

引用于7文件

MSC公司：

65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
35季度30 Navier-Stokes方程
49M99型 最优控制中的数值方法

关键词：

超蜜蜂计划;窄带法;稀疏矩阵;数据存储器;Hamilton-Jacobi-Bellman方程;前沿传播;水平集方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{O.Bokanowski}等人，《科学杂志》。计算。42，第2号，251--273（2010；Zbl 1203.65208）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] Abgrall，R.：三角网格上一阶Hamilton-Jacobi方程的数值离散化。Commun公司。纯应用程序。数学。49, 1339–1373 (1996) ·Zbl 0870.65116号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199612）49:12＜1339：：AID-CPA5＞3.0.CO；2-B型
[2] Abgrall，R.，Augoula，S.：三角网格上Hamilton-Jacobi方程的高阶数值离散化。科学杂志。计算。15, 197–229 (2000) ·Zbl 1077.65506号 ·doi:10.1023/A:1007633810484
[3] Adalsteinson，D.，Sethian，J.A.：传播界面的快速水平集方法。J.计算。物理学。118, 269–277 (1995) ·Zbl 0823.65137号 ·doi:10.1006/jcph.1995.1098
[4] Bardi，M.，Capuzzo Dolcetta，I.：Hamilton-Jacobi-Bellman方程的最优控制和粘度解。Birkhäuser，波士顿（1997）·Zbl 0890.49011号
[5] Barrett，R.、Berry，M.、Chan，T.F.、Demmel，J.、Donato，J.和Dongarra，J.，Eijkhout，V.、Pozo，R.，Romine，C.、Van der Vorst，H.：线性系统解的模板：迭代方法的构建块，第2版。SIAM，费城（1994）·Zbl 0814.65030号
[6] Barron，E.N.，Jensen，R.：具有凸哈密顿量的哈密顿-雅可比方程的半连续粘性解。Commun公司。部分差异。埃克。15, 1713–1742 (1990) ·Zbl 0732.35014号 ·网址：10.1080/03605309908820745
[7] Bokanowski，O.，Cristiani，E.，Laurent Varin，J.，Zidani，H.：重型发射器爬升问题的Hamilton-Jacobi Bellman方法。预印本（2009年）
[8] Bokanowski，O.，Forcadel，N.，Zidani，H.：具有不连续初始数据的Hamilton-Jacobi-Bellman方程非单调格式的收敛性。出现在数学中。计算·Zbl 1195.49040号
[9] Bokanowski，O.，Martin，S.，Munos，R.，Zidani，H.：生存问题的反扩散方案。申请。数字。数学。56, 1135–1254 (2006) ·Zbl 1098.65073号 ·doi:10.1016/j.apnum.2006.03.004
[10] Bokanowski，O.，Megdich，N.，Zidani，H.：最优控制问题的自适应反耗散方法。Arima 5，256–271（2006）
[11] Bokanowski，O.，Megdich，N.，Zidani，H.：具有不连续初始数据的Hamilton-Jacobi-Bellman方程非单调格式的收敛性。数字。数学。(2009). doi:10.1007/s00211-009-0271-1·Zbl 1187.65098号
[12] Bokanowski，O.，Zidani，H.：线性平流的反扩散格式及其在Hamilton-Jacobi-Bellman方程中的应用。科学杂志。计算。30, 1–33 (2007) ·Zbl 1116.65098号 ·doi:10.1007/s10915-005-9017-0
[13] Crandall，M.G.，Lions，P.-L.：哈密尔顿-雅可比方程解的两种近似。数学。计算。43, 1–19 (1984) ·Zbl 0557.65066号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1984-0744921-8
[14] Desprès，B.，Lagoutière，F.：Un schéma non lineéaire反耗散流方程。线性平流方程的非线性反扩散格式。C.R.学院。科学。巴黎，Sér。一、 数学。328, 939–944 (1999) ·Zbl 0944.76053号
[15] Desprès，B.，Lagoutière，F.：线性平流和可压缩气体动力学的接触间断捕获方案。科学杂志。计算。16, 479–524 (2001) ·Zbl 0999.76091号 ·doi:10.1023/A:1013298408777
[16] Frankowska，H.：Hamilton-Jacobi-Bellman方程的下半连续解。SIAM J.控制优化。31, 257–272 (1993) ·Zbl 0796.49024号 ·doi:10.137/0332016
[17] Hartmann，D.，Meinke，M.，Schroeder，W.：水平集方法基于微分方程的约束重新初始化。J.计算。物理学。227, 6821–6845 (2008) ·Zbl 1189.76366号 ·doi:10.1016/j.jcp.2008.03.040
[18] Jiang，G.-S.，Peng，D.：Hamilton-Jacobi方程的加权ENO格式。SIAM J.科学。计算。21, 2126–2143 (2000) ·Zbl 0957.35014号 ·doi:10.137/S106482759732455X
[19] Lagoutière，F.：凸标量方程的非耗散熵格式，通过间断单元重构。C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎338、549–554（2004）·Zbl 1049.65083号
[20] Lagoutière，F.：可压缩流体问题的数学建模与求解。法国巴黎第六大学博士论文（2000年）
[21] Lin，C.-Y.，Chung，Y.C.：基于EKMR方案的多维稀疏阵列操作的高效数据压缩方法。IEEE传输。计算。52, 1640–1646 (2003) ·doi:10.1109/TC.2003.1204825
[22] Megdich，N.：反耗散方法为Hamilton-Jacobi-Bellman方程组注入能量。法国巴黎第六大学博士论文（2008年）
[23] Mitchell，I.，Bayen，A.，Tomlin，C.：连续动态博弈可达集的含时Hamilton-Jacobi公式。IEEE传输。自动化。合同。50, 947–957 (2005) ·Zbl 1366.91022号 ·doi:10.1109/TAC.2005.851439
[24] Osher，S.：求解哈密尔顿-雅可比方程的水平集公式。SIAM J.数学。分析。24, 1145–1152 (1993) ·Zbl 0804.35021号 ·doi:10.1137/0524066
[25] Osher，S.，Sethian，J.A.：以曲率相关速度传播的前沿：基于哈密尔顿-雅可比公式的算法。J.计算。物理学。79, 12–49 (1988) ·Zbl 0659.65132号 ·doi:10.1016/0021-9991（88）90002-2
[26] Osher，S.，Shu，C.-W.：Hamilton-Jacobi方程的高阶本质上非振荡格式。SIAM J.数字。分析。28, 907–922 (1991) ·Zbl 0736.65066号 ·doi:10.1137/0728049
[27] Peng，D.P.，Merriman，B.，Osher，S.，Zhao，H.K.，Kang，M.J.：一种基于PDE的快速局部水平集方法。J.计算。物理学。155, 410–438 (1999) ·Zbl 0964.76069号 ·doi:10.1006/jcph.1999.6345
[28] Robins，G.：Robs算法。申请。数学。计算。189, 314–325 (2007) ·Zbl 1122.65321号 ·doi:10.1016/j.amc.2006.11.096
[29] Sethian，J.A.：水平集方法和快速行进方法。计算几何、流体力学、计算机视觉和材料科学中的进化接口。剑桥大学出版社，剑桥（1999）·Zbl 0929.65066号
[30] Shu，C.-W.：计算流体动力学的高阶ENO和WENO格式。In:计算物理的高阶方法。莱克特。注释计算。科学。《工程》，第9卷，第439-582页。柏林施普林格（1999）·Zbl 0937.76044号
[31] Sussman，M.，Smereka，P.，Osher，S.：计算不可压缩两相流解的水平集方法。J.计算。物理学。114146–159（1994年）·Zbl 0808.76077号 ·文件编号：10.1006/jcph.1994.1155
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。