李欣;陈法来;康红梅;邓建松 局部可加细样条的研究综述。 （英语） Zbl 1338.65034号 科学。中国，数学。 59，第4期，617-644（2016）. 综述：本文综述了局部可修样条，包括层次\（B）样条、\（T）样条、\（T）网格上的多项式样条等，以期在几何建模和等几何分析中的应用。我们将确定这些方法的优点和缺点，并为它们在几何建模和等几何分析中的使用提供建议。 引用于11文件 理学硕士： 65D07年 使用样条曲线进行数值计算 47甲15 线性算子的不变子空间 关键词：几何建模;等几何分析;\（B\）-花键;层次\（B\）-样条曲线;\（T\）-样条曲线;分层（T）-网格上的多项式样条（PHT样条）;局部细化（LR）\（B\）-样条;局部细化 软件：ISOGAT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Li}等人，科学。中国，数学。59，第4号，617--644（2016；Zbl 1338.65034） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ainsworth M，Oden J T.有限元分析中的后验误差估计。计算方法应用工程，1997，142:1-88·Zbl 0895.76040号 [2] Babuáska I，Vogelius M.一维边值问题的反馈和自适应有限元解。数字数学，1984，44:75-102·Zbl 0574.65098号 [3] Bazilevs Y，Calo V M，Cottrell J A等。使用T样条的等几何分析。计算方法应用机械工程，2010，199:229-263·Zbl 1227.74123号 [4] Bazilevs Y，Hsu M C，Scott M A.等几何流体-结构相互作用分析，重点是非匹配离散化，并应用于风力涡轮机。计算方法应用机械工程，2012，249:28-41·Zbl 1348.74094号 [5] Berdinskya D，Oh M，Kim T，et al.关于T网格上样条空间维数的不稳定性问题。计算图，2012，36:507-513 [6] Borden M J、Scott M A、Verhoosel C V等。动态脆性断裂的相场描述。计算方法应用机械工程，2012，217:77-95·Zbl 1253.74089号 [7] Bressan A.LR-样条线的一些性质。计算机辅助几何设计，2013，30:778-794·Zbl 1284.65024号 [8] Buffa A，Cho D，Kumar M.T样条在T网格上的降阶连续性特征。计算方法应用机械工程，2012，201:112-126·Zbl 1239.65012 [9] Buffa A，Cho D，Sangalli G.与某些特定T网格相关的T样条混合函数的线性独立性。计算方法应用机械工程，2010，199:1437-1445·Zbl 1231.65027号 [10] Cardon，D.L.，T样条简化（2007），Provo [11] Cottrell J A，Hughes T J R，Real A.等几何分析中精细化和连续性的研究。计算方法应用机械工程，2007，196:4160-4183·Zbl 1173.74407号 [12] Cottrell J A，Hughes T J R，Bazilevs Y.等几何分析：实现CAD和FEA的集成。奇切斯特：威利，2009年·Zbl 1378.65009号 [13] Cottrell J A、Real A、Bazilevs Y等。结构振动的等几何分析。计算方法应用机械工程，2006，195:5257-5296·Zbl 1119.74024号 [14] 邓杰，陈凤，冯毅。T型网格上样条空间的维数。计算机应用数学杂志，2006，194:267-283·Zbl 1093.41006号 [15] 邓J，陈凤，李霞，等。层次T网格上的多项式样条。图表模型，2008，74:76-86 [16] 邓J，陈F，金L.T网格上双二次样条空间的维数。计算机应用数学杂志，2013，238:68-94·Zbl 1253.41010号 [17] Dokken T，Lyche T，Pettersen K F.局部精化盒部分上的多项式样条。计算机辅助几何设计，2013，30:331-356·Zbl 1264.41011号 [18] Dörfel M，Jüttler B，Simeon B.壳体结构分析的T样条有限元法。国际数值方法工程杂志，2009，80:507-536·Zbl 1176.74198号 [19] Dörfel M，Jüttler B，Simeon B。利用T样条局部h精化进行自适应等几何分析。计算方法应用机械工程，2009，199:264-275·Zbl 1227.74125号 [20] Evans E J，Scott M A，Li X，等。适用于层次分析的T样条：公式化、Bézier提取以及作为等几何分析自适应基础的应用。Compu方法应用机械工程，2015，284:1-20·兹比尔1425.65025 [21] Evans J A、Bazilevs Y、Babuška I等，等，等几何有限元法k版的宽度、sup-infs和最佳比率。计算方法应用机械工程，2009，198:1726-1741·Zbl 1227.65093号 [22] Farin G E.CAGD曲线和曲面，实用指南。第五版，旧金山：Morgan Kaufmann出版社，1999年 [23] Farin G E.NURBS曲线和曲面：从投影几何到实际应用。第四版Natick:AK Peters Ltd，2002 [24] Feichtinger R，Fuchs M，Jüttler B，等。平面参数样条曲线和T样条水平集的双重演化。计算机辅助设计，2008，40:13-24·Zbl 1206.65081号 [25] Finnigan G T.任意次数T样条。硕士论文。Provo:杨百翰大学，2008 [26] Forsey D，Bartels R.分层B样条精化。ACM SIGGRAPH计算图，1988，22:205-212 [27] Forsey D，Bartels R.使用层次样条曲线进行曲面拟合。ACM传输图，1995年，14:134-161 [28] Giannelli C，Jüttler B.二元递阶张量积样条的基和维数。计算机应用数学杂志，2013239:162-178·兹比尔1259.41014 [29] Giannelli C，Jüttler B，Speleers H.THB-样条：层次样条的截断基础。计算机辅助几何设计，2012，29:485-498·Zbl 1252.65030号 [30] 格雷纳，G。；霍曼，K。；Méhauté，A.L（编辑）；Rabut，C.（编辑）；Schumaker，L.L（编辑），用层次张量积B样条插值和逼近散乱的三维数据，163-172（1997），纳什维尔·Zbl 0937.65019号 [31] 何毅。；王凯。；Wang，H。；等。，流形T样条，409（2006），柏林-海德堡·Zbl 1160.68625号 [32] Huang H.使用三元T样条的异构对象标量建模和可视化。博士论文。石溪：石溪大学，2010年 [33] 黄Z，邓J，冯毅，等。利用光滑余因子对T网格上样条空间维数公式的新证明。计算数学杂志，2006，24:501-514·Zbl 1105.41008号 [34] 黄Z，邓J，李霞。一般T型网格上样条空间的维数。中国科技大学学报，2006，36:573-581 [35] Hughes T J R、Cottrell J A、Bazilevs Y。等几何分析：CAD、有限元、NURBS、精确几何和网格细化。计算方法应用机械工程，2005，194:4135-4195·Zbl 1151.74419号 [36] Ipson H.T样条合并。硕士论文。Provo:杨百翰大学，2006年 [37] Jin，L.，T网格上双三次样条空间维数的下限，109-112（2010），纽约 [38] Kang H，Chen F，Deng J.修正T样条。计算机辅助几何设计，2013，30:827-843·Zbl 1284.65033号 [39] Kang H，Chen F，Deng J.正则三角剖分上的层次B样条。图表模型，2014，76:289-300 [40] 亲吻，G。；Giannelli，C。；Jüttler，B.，截断层次B样条的算法和数据结构，304-323（2014），柏林-海德堡·Zbl 1356.65050号 [41] 卡夫，R。；Méhauté，A.L（编辑）；Rabut，C.（编辑）；Schumaker，L.L（编辑），自适应和线性独立多级B样条，209-218（1997），纳什维尔·Zbl 0937.65014号 [42] Lang F-G，Xu X-P。正则T网格上具有齐次边界条件的张量积样条空间的维数公式。泰国数学杂志，2012，10:693-701·Zbl 1266.65028号 [43] 李春江，王瑞华，张凤。T型网格上样条空间维数的改进。《计算机科学杂志》，2006，3:235-244 [44] Li T.关于T-网格上样条空间的维数。硕士论文。大连：大连理工大学，2007 [45] 李，W-C；雷，N。；Lévy，B.，自动交互式网格到T样条曲线的转换，191-200（2006），瑞士 [46] Li X.T样条曲线和T网格上的样条曲线。博士论文。合肥：中国科技大学，2008 [47] Li X，Chen F.关于特殊T网格上样条空间维数的不稳定性。计算机辅助几何设计，2011，28:420-426·Zbl 1232.65023号 [48] 李，X。；Deng，J.，关于T网格上样条空间的维数（使用平滑协方差方法）（2015） [49] Li X，Deng J，Chen F.三维分层T网格上样条空间的维数。《信息与计算科学杂志》，2006年，3:487-501 [50] Li X，Deng J，Chen F.分层T网格上多项式样条曲面建模。视觉计算，2007，23:1027-1033 [51] 李霞，邓杰，陈凤。一般T网格上的多项式样条。视觉计算，2010，26:277-286 [52] Li X，Scott M A.分析适用的T样条：特征、可再加工性和近似。数学模型方法应用科学，2014，24:1141-1164·Zbl 1292.41004号 [53] 李霞，郑洁，塞德伯格·T·W，等。关于T样条混合函数的线性无关性。计算机辅助几何设计，2012，29:63-76·Zbl 1251.65012号 [54] Lipton S，Evans J A，Bazilevs Y等。严重网格畸变下等几何结构离散化的鲁棒性。计算方法应用机械工程，2010，199:357-373·Zbl 1227.74112号 [55] Myles A、Pietroni N、Kovacs D等。特征对齐T型网格。ACM传输图，2010年，29:117 [56] 关于平面T型网格上样条空间的维数。数学竞赛，2014，83:847-871·Zbl 1360.65052号 [57] Nasri A，Sinno K，Zheng J.局部T样条曲面蒙皮。视觉计算，2012，28:787-797 [58] Nguyen-Thanh N，Kiendl J，Nguyen Xuan H，等。使用PHT样条的无旋转等几何薄壳分析。计算方法应用机械工程，2011，200:3410-3424·Zbl 1230.74230号 [59] Nguyen-Thanh N，Muthu J，Zhung X，等。线性弹性静态和弹性动力学中的自适应三维RHT样条公式。计算机机械，2013，53:369-385·兹比尔1398.74381 [60] Nguyen-Thanh N，Nguyen Xuan H，Bordas S P A，et al.二维弹性实体分层T网格上多项式样条的等几何分析。计算方法应用机械工程，2011，200:1892-1908·Zbl 1228.74091号 [61] 彭旭，唐毅。T样条曲面的自动重建。《图像图形杂志》，2010年，15:1818-1825 [62] Schillinger D，DedéL，Scott M A等。基于NURBS自适应层次细化、浸入边界方法和T样条cad曲面的等几何设计贯穿分析方法。计算方法应用机械工程，2012，249:116-150·Zbl 1348.65055号 [63] Schumaker L L，Wang L。具有悬挂顶点的tr-meshes上的样条空间。数字数学，2011，118:531-548·Zbl 1225.41003号 [64] Schumaker L L，Wang L。T网格上多项式样条的逼近幂。计算机辅助几何设计，2012，29:599-612·Zbl 1254.65022号 [65] Schumaker L L，Wang L。悬挂顶点三角剖分的样条曲线。Constr Approx，2012年，36:487-511·Zbl 1262.41008号 [66] Schumaker L L，Wang L.关于T网格上多项式样条的hermite插值。计算机应用数学杂志，2013，240:42-50·Zbl 1259.41016号 [67] Scott MA、Borden M J、Verhoosel C V等。基于T样条Bézier提取的等几何有限元数据结构。国际数值方法工程杂志，2011，88:126-156·Zbl 1242.65243号 [68] Scott M A，Li X，Sederberg T W，等。分析适用T样条的局部精化。计算方法应用机械工程，2012，213:206-222·Zbl 1243.65030号 [69] Scott M、Simpson R、Evans J等。使用非结构化T样条进行等几何边界元分析。计算方法应用机械工程，2013，254:197-221·Zbl 1297.74156号 [70] Sederberg T W，Cardon D L，Finnigan G T等，T样条简化和局部精化。ACM Trans Graph，2004年，23:276-283 [71] Sederberg T W，Finnigan G T，Li X，et al.水密修整NURBS.美国医学杂志Trans Graph，2008，27:79 [72] Sederberg T W，Zheng J，Bakenov A等。T样条和T-NURCCS。ACM Trans Graph，2003年，22:477-484 [73] Sederberg T W，Zheng J，Sewell D，等。非均匀递归细分曲面。Proce Siggraph，1999，43:387-394 [74] Song W，Yang X.加权T样条的自由变形。视觉计算，2005，21:139-151 [75] 唐毅，李毅，陈忠，等。实现闭合的隐式T样条曲面重构。计算机辅助设计计算机图，2011，23:270-275·兹比尔1356.65050 [76] 田磊，陈凤，杜青。分层T网格上椭圆方程的自适应有限元方法。计算机应用数学杂志，2011，236:878-891·Zbl 1231.65222号 [77] Tong W，Feng Y，Chen F.基于隐式T样条曲面的曲面重建。计算机辅助设计计算图杂志，2006，18:358-365 [78] T型花键公司。http://www.tsplines.com/rhino, 2011 ·Zbl 1398.74381号 [79] Veiga L B，Buffa A，Sangali D C G。使用T样条对两组几何进行等距分析。计算方法应用机械工程，2011，200:1787-1803·Zbl 1228.65229号 [80] Veiga L B、Buffa A、Sangalli D C G。适用于分析的T样条具有双重兼容性。计算方法应用机械工程，2012，249:42-51·Zbl 1348.65048号 [81] Veiga L B，Buffa A，Sangali D C G，等。任意次分析适用T样条：定义和性质。数学模型方法应用科学，2013，23:1979-2003·Zbl 1270.65009号 [82] Verfürth R.后验误差估计和自适应网格细化技术综述。纽约：John Wiley&Sons Inc，1996·Zbl 0853.65108号 [83] Verhoosel公司。；斯科特，医学硕士。；Borden，M.J。；等。，使用等几何有限元离散高阶梯度损伤模型，89-120（2011） [84] Verhoosel C V、Scott M A、de Borst R等。粘性区建模的等几何方法。国际数字方法工程师杂志，2011，87:336-360·Zbl 1242.74169号 [85] Verhoosel C V、Scott M A、Hughes T J R等。梯度损伤模型的等几何分析方法。国际数值方法工程杂志，2011，86:115-134·Zbl 1235.74320号 [86] Villamizar N，Mourrain B.样条空间维数的边界。有效方法代数几何，网址：//www。math.kth.se/mega2011/MEGA/Nelly.pdf，2011年 [87] Vuong A-V、Giannelli C、Jüttler B等。等几何分析中自适应局部细化的层次方法。计算方法应用机械工程，2011，200:3554-3567·Zbl 1239.65013号 [88] 王浩，何毅，李霞，等。基于T样条的流形建模的几何软件区域分解。计算图，2009，33:359-368 [89] Wang，J。；杨，Z。；Jin，L。；等。，基于隐式PHT样条的自适应曲面重建，101-110（2010），纽约 [90] Wang L.三维T形网格上的三元多项式样条曲线。博士论文。纳什维尔：范德比尔特大学，2012年 [91] 王平，徐杰，邓杰，等。有理PHT样条的自适应等几何分析。计算机辅助设计，2011，43:1438-1448 [92] 王伟，张毅，李磊，等。基于任意亏格拓扑边界三角剖分的三元实体T样条构造。计算机辅助设计，2013，45:351-360 [93] Wang W，Zhang Y，Xu G，等。将非结构化四边形/六面体网格转换为有理T样条。计算力学，2012，50:65-84·Zbl 1312.65197号 [94] 王毅，郑洁。曲率引导的自适应T样条曲面拟合。计算机辅助几何设计，2013，45:1095-1107 [95] Wang，Y。；郑洁。；Seah，H.S.，T样条和层次B样条之间的转换，8-13（2005），卡尔加里 [96] 韦勒，F。；Hagen，H。；Daehlen，M.（编辑）；Lyche，T.（编辑）；Schumaker，L.（编辑），带结段的张量积样条空间，563-572（1995），纳什维尔·Zbl 0835.65011号 [97] 翁斌，潘瑞杰，姚振强，等。T样条曲面的水印技术。第11届IEEE通信技术国际会议。纽约：IEEE，2008:773-776 [98] 翁，B。；潘·R·J。；姚振清。；等。，T样条曲面的脆弱水印算法，546-549（2009），纽约 [99] 翁，B。；潘·R·J。；姚振清。；等。，基于非均匀B样条小波变换的T样条曲面鲁棒水印，335-338（2010），纽约 [100] 吴敏，邓杰，陈凤。层次T网格上最高阶光滑样条空间的维数。计算机辅助几何设计，2013，30:20-34·Zbl 1257.41007号 [101] Yang H，Fuchs M，Juettler B，等。用于2D/3D形状重建的T样条水平集的演变。技术代表，http://www.industrial-geometry.at/events/strobl2006/2006-06huiping.pdf，2006年·兹比尔1105.41008 [102] Yang，H。；Fuchs，M。；Jüttler，B。；等。，几何重建和图像分割中带距离场约束的T样条水平集的演化，247-252（2006），Linz [103] Yang H，Jüttler B.基于T样条水平集的三维形状变形。视觉计算，2007，23:1015-1025 [104] Yang H，Jüttler B.网格化非均匀采样和不完整数据的T样条水平集的演化。视觉计算，2008年，24:435-448 [105] Yang，H。；开普勒，J。；Juttler，B.，基于位移T样条水平集的非均匀采样和不完整数据网格化，251-260（2007），Linz [106] Yang X，Zheng J.近似T样条曲面蒙皮。计算机辅助设计，2012，44:1269-1276 [107] 关于几种特殊类型T网格上样条空间的维数。硕士论文。大连：大连工业学校，2005 [108] 张杰，李霞。关于任意度分析适用T样条的线性独立性和单位分解。通信数学统计，2015，2:353-364·兹比尔1323.41012 [109] 张明。关于T样条的性质。硕士论文。吉林：吉林大学，2005 [110] Zhang Y，Wang W，Hughes T J R.从零类几何的边界表示出发的实体T样条构造。计算方法应用机械工程，2012，249:185-197·Zbl 1348.65057号 [111] Zhang Y，Wang W，Hughes T J R.基于边界T样条表示的共形实体T样条构造。计算力学，2013，51:1051-1059·Zbl 1367.65024号 [112] 赵晓杰，卢敏，张海霞。网格曲面T样条迭代拟合的面片重建。Appl Mech Mater，2011年，88:491-496 [113] Zheng J，Wang Y.周期T样条和管状曲面拟合：曲线和曲面。计算机科学讲座笔记，2012，6920:731-746·Zbl 1314.65018号 [114] 郑洁。；Wang，Y。；Seah，H.S.，自适应T样条曲面拟合到z-map模型，405-411（2005），普罗维登斯，RI [115] 庄X。T样条局部精化算法的改进。硕士论文。大连：大连理工大学，2008 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。