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亚历克·德克托;丹尼尔·文丘里

通过坐标流减少张量秩。 （英语） Zbl 07771294号

J.计算。物理学。 491，文章ID 112378，33 p.（2023）.
摘要：最近，基于张量网络和低秩技术的高效数值算法越来越受到人们的关注，这些算法可以近似高维函数和高维偏微分方程的解。本文提出了一种新的基于坐标变换的张量秩约简方法，可以大大提高高维张量近似算法的效率。其思想很简单：给定一个多元函数，确定一个坐标变换，以便新坐标系中的函数具有较小的张量秩。我们将分析局限于线性坐标变换，这会产生一类新的函数，我们称之为张量岭函数。利用矩阵流形上的黎曼梯度下降，我们开发了一种算法，用于确定张量秩约简的准最优线性坐标变换。我们提出的通过线性坐标变换降秩的结果为推广到更大类的非线性变换提供了可能性。

MSC公司：

15轴 基本线性代数
6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
65传真 数值线性代数

关键词：

张量列;秩自适应张量方法;张量脊函数;黎曼优化
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\textit{A.Dektor}和\textit{D.Venturi}，J.Compute。物理。491，文章ID 112378，33 p.（2023；Zbl 07771294）
全文： 内政部 arXiv公司
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