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金庆勋;大汉公园

由Lévy过程驱动的时间分数阶随机偏微分方程的Sobolev空间理论。 （英语） Zbl 07826608号

J.西奥。普罗巴伯。 37，第1号，671-720（2024）.
摘要：我们提出了一个由Lévy过程驱动的半线性时间分数阶随机偏微分方程的（L_{p}）理论\[\部分^{\alpha}{t}u=\sum{i，j=1}^{d}a^{ij}u{x^{i} x个^{j} }+f（u）+\sum_{k=1}^{\infty}\partial^{\beta}{t}\int_{0}^{t}\左（\sum_}i=1}^}d\mu^{ik}u{x^{i}}+g^{k}（u）\right）\mathrm{d} Z轴^{k}_{s}\]给定非零初始数据。这里，\（偏方^{alpha}{t}\）和\（偏方^{beta}{t{）是卡普托分数导数，\[0<\alpha<2，\qquad\beta<\alfa+1/p，\]和\（\{Z^{k}_{t} ：k=1,2，\ldots\}\）是一系列独立的Lévy过程。系数是取决于\（t，x）\的随机函数。我们证明了Sobolev空间中解的唯一性和存在性结果，并获得了解的最大正则性。作为应用，我们还获得了方程的（L_{p}）正则性理论\[\部分^{\alpha}{t}u=\sum{i，j=1}^{d}a^{ij}u{x^{i}x^{j}}+f（u）+\partial^{beta}{t{int^{t}（t）_{0}h（u）\mathrm{d}\mathcal{Z}（Z）_{s} ，\]其中，（\dot{\mathcal{Z}}{t}）是具有空间维数的多维Lévy时空白噪声（d<4-\frac{2（2\beta-2/p）^{+}}{\alpha}）。特别是，如果\（\beta<\alpha/4+1/p\），那么可以取\（d=1，2，3\）。

MSC公司：

60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
45D05型 Volterra积分方程
60克51 具有独立增量的过程；Lévy过程
60小时40 白噪声理论

关键词：

随机偏微分方程;时间分数导数;Lévy过程;最大正则性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.-H.Kim}和\textit{D.Park}，J.Theor。普罗巴伯。37，编号1，671--720（2024；Zbl 07826608）
全文： 内政部 arXiv公司

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