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吴忠明；刘福祥；李敏

求解多块可分凸极小化问题的近似Peaceman-Rachford分裂方法。 （英语） Zbl 1499.90163号

国际期刊计算。数学。 96，第4期，708-728（2019）.
摘要：最近，Peaceman-Rachford分裂方法（PRSM）在求解具有线性约束的两块可分离凸极小化问题中得到了很好的研究。本文考虑了可分凸极小化问题，其目标函数是两个以上无耦合变量的函数之和，当直接应用PRSM时，它不一定收敛。为了解决这个困难，我们提出了一种近似的Peaceman-Rachford分裂方法来求解这个多块可分离凸极小化问题，该方法在每次迭代时更新两次拉格朗日乘数，并并行求解一些子问题。在一些温和的条件下，我们证明了新方法的全局收敛性，并分析了遍历和非遍历意义下的最坏情况收敛速度。此外，我们将新方法应用于解决鲁棒主成分分析问题，并报告了一些初步的数值结果，以表明该方法的可行性和有效性。

引用于7文件

MSC公司：

90C25型 凸面编程
65千5 数值数学规划方法

关键词：

凸规划；多块；可分离结构；Peaceman-Rachford分裂法；全球收敛

软件：

RecPF公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Wu}等人，《国际计算杂志》。数学。96，第4号，708--728（2019年；Zbl 1499.90163）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 博伊德，S。；北卡罗来纳州帕里赫。；朱，E。；佩莱托，B。；Eckstein，J.，《通过交替方向乘数法进行分布式优化和统计学习》，Found。趋势马赫。学习。，3, 1-122 (2010) ·Zbl 1229.90122号 ·doi:10.1561/220000016
[2] Dai，Y.H。；Han，D.R。；袁晓明。；张伟新，可分离凸规划的拉格朗日乘子序列更新方案，数学。计算。，86, 315-343 (2017) ·Zbl 1348.90520号 ·网址：10.1090/com/3104
[3] 邓，W。；赖，M.J。；彭，Z.M。；Yin，W.T.，具有（####）收敛的并行多块ADMM，J.Sci。计算。，71, 712-736 (2017) ·Zbl 1398.65121号 ·doi:10.1007/s10915-016-0318-2
[4] 道格拉斯，J。；Rachford，H.H.，关于2和3个空间变量中热传导问题的数值解，Trans。阿米尔。数学。《社会学杂志》，82，420-439（1956）·Zbl 0070.35401号 ·doi:10.1090/S002-9947-1956-0084194-4
[5] 埃克斯坦，J。；Bertsekas，D.P.，关于最大单调算子的Douglas-Rachford分裂方法和近点算法，数学。程序。，55, 293-318 (1992) ·Zbl 0765.90073号 ·doi:10.1007/BF01581204
[6] 埃克斯坦，J。；Yao，W.，《理解乘数交替方向方法的收敛性：理论和计算观点》，太平洋J.Optim。，2015年6月11日至64日·Zbl 1330.90074号
[7] 法奇尼，F。；Pang，J.S.，《有限维变分不等式与互补问题》，第二卷（2003），Springer:Springer，纽约·Zbl 1062.90002号
[8] Gabay，D.，乘子方法在变分不等式中的应用，载于《增广拉格朗日方法：在边值问题求解中的应用》，M.Fortin和R.Glowinski，eds.，North-Holland，阿姆斯特丹，1983年，第299-331页。
[9] 格洛文斯基，R。；Marroco，A.，《Sur l’approximation，paréments finish d’ordre un，et la résolution，par e nalisation qualityéd'une class de problèmes de Dirichlet nonéaires，Revue Fr.Autom》。通知。里奇。作品。，分析。编号。，2，41-76（1975年）·Zbl 0368.65053号
[10] Han，D.R.和Yuan，X.M.，非光滑凸优化的Peaceman-Rachford分裂方法的收敛性分析，预印本（2013）。可在http://www.optimization-online.org/DB_FILE/2012/11/3689.pdf。
[11] Han，D.R。；Kong，W.W。；Zhang，W.X.，低补丁库图像分解的部分分裂增广拉格朗日方法，J.Math。成像视觉，5145-160（2015）·Zbl 1332.68270号 ·doi:10.1007/s10851-014-0510-7
[12] 他，B.S。；刘，H。；王振瑞。；Yuan，X.M.，凸规划的严格压缩Peaceman-Rachford分裂方法，SIAM J.Optim。，24, 1011-1040 (2014) ·Zbl 1327.90210号 ·数字对象标识码：10.1137/13090849X
[13] 他，B.S。；陶，M。；袁晓明，可分凸规划的分裂方法，IMA J.Numer。分析。，35, 394-426 (2015) ·Zbl 1310.65062号 ·doi:10.1093/imanum/drt060
[14] He，B.S.，Liu，H.，Lu，J.W.，and Yuan，X.M.，《严格压缩Peaceman-Rachford分裂方法在多块可分凸规划中的应用》，摘自《通信、成像、科学与工程中的分裂方法》，R.Glowinski，S.Osher和W.T.Yin编辑，瑞士施普林格出版社，2016年，第195-235页·Zbl 1372.65172号
[15] 他，B.S。；马，F。；袁晓明，大步距对称型ADMM收敛性研究，SIAM J.成像科学。，9, 1467-1501 (2016) ·Zbl 1381.90066号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1044448
[16] Hou，L.S。；He，H.J。；Yang，J.F.，多块可分离凸规划的部分并行分裂方法及其在鲁棒PCA中的应用，计算。最佳方案。申请。，63, 273-303 (2016) ·兹比尔1343.90061 ·数字对象标识代码：10.1007/s10589-015-9770-4
[17] Li，M。；Yuan，X.M.，凸规划的带对数二次近端正则化的严格压缩Peaceman-Rachford分裂方法，数学。操作。研究，40842-858（2015）·Zbl 1329.90106号 ·doi:10.1287/摩尔.2014.0698
[18] 李，X.X。；Yuan，X.M.，凸规划的近似严格压缩Peaceman-Rachford分裂方法及其在成像中的应用，SIAM J.成像科学。，8, 1332-1365 (2015) ·Zbl 1327.90215号 ·数字对象标识码：10.1137/14099509X
[19] 狮子，P.L。；Mercier，B.，两个非线性算子之和的分裂算法，SIAM J.Numer。分析。，964-979年6月16日（1979年）·Zbl 0426.6500号 ·doi:10.1137/0716071
[20] Peaceman，D.W。；Rachford，H.H.，抛物型和省略型微分方程的数值解，SIAM J.Appl。数学。，3, 28-41 (1955) ·Zbl 0067.35801号 ·doi:10.1137/0103003
[21] 谢弗，H。；Osher，S.，纹理的低补丁库解释，SIAM J.成像科学。，6, 226-262 (2013) ·Zbl 1335.68287号 ·doi:10.1137/110854989
[22] 陶，M。；袁晓明，从不完全和噪声观测中恢复矩阵的低秩和稀疏分量，SIAM J.Optim。，21, 57-81 (2011) ·Zbl 1218.90115号 ·数字对象标识代码：10.1137/100781894
[23] Wang，Y.L。；Yang，J.F。；Yin，W.T。；张勇，全变分图像重建的一种新的交替最小化算法，SIAM J.Imaging Sci。，1, 248-272 (2008) ·Zbl 1187.68665号 ·doi:10.1137/080724265
[24] 王凯。；德赛，J。；He，H.J.，可分离凸规划的近端部分并行分裂方法，Optim。方法软件。，32, 39-68 (2017) ·Zbl 1368.65091号 ·doi:10.1080/10556788.2016.1200044
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