唐文生;孙亚娟 时间有限元方法：ODE数值离散化的统一框架。 （英语） Zbl 1291.65203号 申请。数学。计算。 219，第4期，2158-2179（2012）. 摘要：我们提出了一个基于时间有限元方法的常微分方程数值离散化的统一框架。我们将时间有限元方法与具有无穷多个阶段的Runge-Kutta方法联系起来。通过相应的数值求积，我们建立了时间有限元方法和（分区）龙格-库塔方法之间的关系。通过简化假设，我们还提供了相应数值方法的阶估计和超收敛性。我们将时间有限方法应用于哈密顿系统，并研究了所得到的数值离散的能量守恒和辛结构。对于哈密顿系统，我们还结合不同的时间有限元方法构造了新的辛积分器类，并通过一些数值实验验证了结果。 引用于41文件 MSC公司： 65万 刚性方程的数值方法 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 关键词：时间有限元方法;搭配方法;（分区）Runge-Kutta方法;哈密顿系统;能量保存方法;辛方法;对称的 软件：罗德斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Tang}和\textit{Y.Sun}，应用。数学。计算。219，第4号，2158--2179（2012；Zbl 1291.65203） 全文： 内政部 参考文献： [1] Argyris，J.H。；Scharpf，D.W.，《时空有限元》，Aer。J.皇家航空。Soc.，731041-1044（1969年） [2] Betsch，P。；Steinmann，P.，经典力学的固有能量守恒时间有限元，J.Compute。物理。，160, 88-116 (2000) ·Zbl 0966.70003号 [3] 博里，M。；Bottaso，C.，解释时间有限元公式的一般框架，计算。机械。，13, 133-142 (1993) ·Zbl 0789.70003号 [4] Bottaso，C.L.，《时间有限元的新视角：Runge-Kutta方法的变分解释》，应用。数字。数学。，25, 355-368 (1997) ·Zbl 0904.65073号 [5] L.Brugnano，F.Iaverano，D.Trigiante，多项式哈密顿动力系统数值解的哈密顿边值方法分析，Preprint 2009，arXiv:0909.5659。；L.Brugnano，F.Iaverano，D.Trigiante，多项式哈密顿动力系统数值解的哈密顿边值方法分析，Preprint 2009，arXiv:0909.5659·Zbl 1182.65188号 [6] 布鲁尼亚诺。；伊韦纳罗，F。；Trigiante，D.，《哈密顿边值方法：保能离散线积分方法》，J.Numer。分析。，工业。申请。数学。，5, 1-2, 17-37 (2010) ·Zbl 1432.65182号 [7] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；Trigiante，D.，关于哈密顿BVM有效实现的注释，Jour。计算。申请。数学。，236, 375-383 (2011) ·Zbl 1228.65107号 [8] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；Trigante，D.，《连续性的缺乏以及无穷小和无穷小在常微分方程数值方法中的作用：辛性的情况》，应用。数学。公司。，218, 8053-8063 (2012) ·Zbl 1245.65085号 [9] 布鲁尼亚诺。；伊韦纳罗，F。；Trigante，D.，一个简单的框架，用于推导和分析ODE的有效一步方法，Appl。数学。公司。，218, 8475-8485 (2012) ·兹比尔1245.65086 [10] Butcher，J.C.，隐式Runge-Kutta过程，数学。计算。，18, 50-64 (1964) ·Zbl 0123.11701号 [11] Butcher，J.C.，基于Radau求积公式的积分过程，数学。计算。，18, 233-244 (1964) ·Zbl 0123.11702号 [12] 陈振中，有限元超收敛结构理论（中文），湖南科技出版社，长沙，2001。；陈振中，有限元超收敛结构理论（中文），湖南科学技术出版社，长沙，2001。 [13] 陈振中：《科学计算导论》，中国科学出版社，北京，2007年。；陈振中，《科学计算导论》，中国科学出版社，北京，2007年。 [14] 陈，C。；Tang，Q.，哈密顿系统的连续有限元方法，应用。数学。机械。，28, 8, 1071-1080 (2007) ·Zbl 1231.37029号 [15] C.Chen，Q.Tang，S.Hu，Hamilton系统有限元方法的长期行为：对Kang Feng猜想的研究（中文），AMSS计算数学研究所的研究报告，北京，2010年7月。；Chen，Q.Tang，S.Hu，Hamilton系统有限元方法的长期行为：对Kang Feng猜想的研究（中文），AMSS计算数学研究所的研究报告，北京，2010年7月。 [16] B.Cockburn，G.Karniadakis，C.W.Shu（编辑），《间断Galerkin方法：理论、计算和应用》，计算科学与工程讲义，博尔。11，施普林格，2000年。；B.Cockburn，G.Karniadakis，C.W.Shu（编辑），《间断Galerkin方法：理论、计算和应用》，计算科学与工程讲义，博尔。施普林格出版社，2000年。 [17] 科恩，D。；Hairer，E.，泊松系统线性保能积分器，BIT.Numer。数学。，第51页，第91-101页（2011年）·Zbl 1216.65175号 [18] Delfour，M。；Hager，W。；Trochu，F.，常微分方程的间断Galerkin方法，数学。公司。，36, 455-473 (1981) ·Zbl 0469.65053号 [19] 邓，K。；Xiong，Z.，非线性常微分方程间断有限元方法的超收敛性，应用。数学。公司。，217, 3511-3515 (2010) ·Zbl 1206.65196号 [20] 法语，D.A。；Schaeffer，J.W.，《保持非线性问题能量特性的连续有限元方法》，应用。数学。公司。，39, 3, 271-295 (1990) ·Zbl 0716.65084号 [21] Fried，I.，时间相关现象的有限元分析，AIAA J.，71170-1173（1969）·Zbl 0179.55001号 [22] Ge，Z。；Marsden，J.E.，Lie-Poisson Hamilton-Jacobi理论和Lie-Posson积分器，Phys。莱特。A、 133、3、134-139（1988）·Zbl 1369.70038号 [23] S.Gottlieb，G.W.Wei，S.Zhao，时间积分的统一非连续Galerkin框架，预印本，2010年。；S.Gottlieb，G.W.Wei，S.Zhao，时间积分的统一间断伽辽金框架，预印本，2010。 [24] Hairer，E.，配置方法的节能变体，JNAIAM，J.Numer。分析。工业。申请。数学。，5, 73-84 (2010) ·Zbl 1432.65185号 [25] E.Hairer，C.Lubich，G.Wanner，《几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法》，第二版，《计算数学中的Springer级数》，第31卷，Springer-Verlag，柏林，2006年。；E.Hairer，C.Lubich，G.Wanner，《几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法》，第二版，《计算数学中的Springer级数》，第31卷，Springer-Verlag，柏林，2006年·兹比尔1094.65125 [26] E.Hairer，S.P.Nörsett，G.Wanner，《求解常微分方程I：非刚性问题》，《计算数学中的Springer级数》，第8卷，Springer-Verlag，柏林，1993年。；E.Hairer，S.P.Nörsett，G.Wanner，《求解常微分方程I：非刚性问题》，《计算数学中的Springer级数》，第8卷，Springer-Verlag，柏林，1993年·Zbl 0789.65048号 [27] E.Hairer，G.Wanner，《求解常微分方程II：刚性和微分代数问题》，第二版，《计算数学中的Springer级数》，第14卷，Springer-Verlag，柏林，1996年。；E.Hairer，G.Wanner，《求解常微分方程II：刚性和微分代数问题》，第二版，《计算数学中的Springer级数》，第14卷，Springer-Verlag，柏林，1996年·Zbl 0859.65067号 [28] Hulme，B.L.，离散Galerkin和相关的常微分方程一步法，数学。公司。，26, 881-891 (1972) ·Zbl 0272.65056号 [29] 伊韦纳罗，F。；Pace，B.，多项式型哈密顿函数守恒的s级梯形方法，AIP Conf.Proc。，936603-606（2007年）·Zbl 1152.65345号 [30] 迈凯轮，D.I。；Quispel，G.R.W.，将离散粒度积分保护积分器引导到四阶，BIT-Numer。数学。，43, 1, 001-018 (2003) [31] Quispel，G.R.W。；Turner，G.，《在保持第一个积分的同时数值求解常微分方程的离散梯度法》，J.Phys。A、 29、341-349（1996）·Zbl 0901.34022号 [32] Quispel，G.R.W。；McLaren，D.I.，一类新的保能数值积分方法，J.Phys。A： 数学。理论。，41, 045206 (2008) ·Zbl 1132.65065号 [33] Sun，G.，高阶辛PRK方法的构造，J.Compute。数学。，13, 1, 40-50 (1995) ·Zbl 0818.65070号 [34] Sun，G.，构造辛Runge-Kutta方法的简单方法，J.Compute。数学。，18, 1, 61-68 (2000) ·Zbl 0951.65141号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。