奥利维尔·福杰拉斯。;安娜·宋;罗曼·维尔茨 初级视觉皮层数学模型中的空间和颜色幻觉。 （英语） 兹比尔1491.92010 C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎 360, 59-87 (2022). 利用神经场理论对视觉感知的色彩方面进行了研究。本文考虑了作者在前一篇文章中介绍的用于颜色感知的神经场模型[A.歌曲等，“颜色感知统一同化和对比的神经场模型”，《公共科学图书馆·计算》。生物学15，第6期，文章ID e1007050，28页（2019；doi:10.1371/journal.pcbi.1007050)]. 这里的研究重点是这个模型如何预测视觉幻觉。第二节简要介绍了该模型，并通过Hammerstein方程的初值问题进行了描述，该方程是平均膜电位V（r，c，t）的积分-偏微分方程。在一些假设和选择适当的函数空间的情况下，有人提醒我们，柯西问题的唯一解的存在性已经在早先的一篇论文中得到了证明[R.维尔茨和O.福杰拉斯，SIAM J.应用。动态。系统。9，第3期，954–998（2010年；Zbl 1194.92015年)]. 目的是进一步研究所考虑方程的稳态解及其分支，这些分支被解释为可能的视觉幻觉隐喻。在接下来的三节中，我们介绍了平稳解的概念及其分支，一节计算了神经模型中线性算子的谱，另一节显示了模型的对称性和解的等变分支。第六节给出了四种平面形式的示例。第七节进行了数值分岔分析。其中一个描述了数值实验，并给出了一些第一、第二和第三分支图。结论见第八节。一篇非常有趣的研究论文和精彩的演讲。审核人：Claudia Simionescu-Badea（维也纳） 引用于1文件 MSC公司： 92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络 91E30型 心理物理学和心理生理学；感知 35B32型 PDE背景下的分歧 35国道25号 非线性高阶偏微分方程的初值问题 45K05型 积分-部分微分方程 47华氏30 特殊非线性算子（叠加、Hammerstein、Nemytskiĭ、Uryson等） 65页30 数值分歧问题 65兰特 积分方程的数值方法 关键词：积分-偏微分方程;初值问题;等变分岔;蜿蜒曲折;等变分支引理;神经场;色觉;视觉幻觉;数值分岔分析;Julia编程 引文：Zbl 1194.92015年 软件：CuArrays.jl公司;分叉套件.jl;CUDA.jl公司;CUDAnative.jl公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.D.Faugeras}等人，C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎360，59-87（2022；Zbl 1491.92010） 全文： DOI程序 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Robert A.Adams，Sobolev spaces，65（1975），学术出版社·Zbl 0314.46030号 [2] 罗伯特·A·亚当斯。；Fournier，John J.F.，Sobolev spaces，140（2003），Elsevier·Zbl 1098.46001号 [3] Amari，Shun-Ichi，侧向抑制型神经场中模式形成动力学，生物学。赛博。，27, 2, 77-87 (1977) ·Zbl 0367.92005年 ·doi:10.1007/BF00337259 [4] 阿维塔比尔，丹尼尔；大卫·J·B·劳埃德。；约翰·伯克；埃德加·诺布洛赫（Edgar Knobloch）；桑斯特德，比约恩，平面斯威夫特-霍恩伯格方程中的蛇与不蛇，SIAM J.Appl。动态。系统。，9, 704-733 (2010) ·Zbl 1200.37014号 ·doi:10.1137/100782747 [5] 理查德·巴雷特（Richard Barrett）；迈克尔·贝里；陈，Tony F。；詹姆斯·德梅尔；多纳托，六月；Jack Dongarra；维克托·埃伊霍特；罗尔丹·波佐；查尔斯·罗明（Charles Romine）；van der Vorst，Henk，《线性系统解的模板：迭代方法的构建块》（1993），工业和应用数学学会·Zbl 0814.65030号 [6] 米歇尔·贝蒂尔，《色彩感知几何》。二： 真实量子态的感知颜色和Hering的rebit.，J.Math。神经科学。，第10页，第25页（2020年）·Zbl 1448.91233号 ·doi:10.1186/s13408-020-00092-x [7] 贝萨德，蒂姆；瓦伦丁·丘拉维；艾伦·爱德曼（Alan Edelman）；De Sutter，Bjorn，《异构和分布式平台的快速软件原型制作》，高级工程软件。，132, 29-46 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