Patrick R.Amestoy。;阿尔弗雷多·布塔里;很好，Jean-Yves;西奥·A·玛丽。 弥合扁平和分层低秩矩阵格式之间的差距：多级块低秩格式。 （英语） Zbl 1434.65051号 SIAM J.科学。计算。 41,3号，A1414-A1442（2019）. 摘要：矩阵具有低阶性质，在许多科学应用中都会出现。可以利用此属性大幅降低其（LU）或（LDL^T）因式分解的复杂性。在可能的低秩格式中，扁平块低秩（BLR）格式易于使用，但实现了超线性复杂度。或者，层次格式以更复杂的层次矩阵表示为代价实现线性复杂性。本文提出了一种基于多级BLR近似的新格式：该矩阵递归定义为BLR矩阵，其满秩块本身由BLR矩阵表示。我们称之为这种格式多级BLR（MBLR）。与层次矩阵相反，块层次结构中的层数固定为给定常数；虽然这种格式仍然可以用（mathcal{H}）形式表示，但我们表明，对其应用（mathcal{H}）理论会导致非常悲观的复杂性边界。因此，我们扩展了该理论以证明更好的界，并表明MBLR格式提供了一种简单的方法来精细控制稠密因式分解的期望复杂性。通过在BLR格式的简单性和层次结构的低复杂性之间取得平衡，MBLR格式弥合了扁平和层次结构低秩矩阵格式之间的差距。MBLR格式在稀疏直接解算器的上下文中具有特殊的相关性，因此它能够权衡层次格式的最佳密集复杂性，以从BLR格式的简单性和灵活性中获益，同时仍能实现O（n）稀疏复杂性。最后，我们将我们的MBLR格式与相关的BLR-\（\mathcal｛H｝\）（或Lattice-\（\mathcal｛H｝\））格式进行了比较；我们的理论分析表明，对于给定的顶级块大小，这两种格式都达到了相同的渐近复杂度。 引用于7文件 MSC公司： 65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩 65层50 稀疏矩阵的计算方法 65年20月 数值算法的复杂性和性能 15A23型 矩阵的因式分解 关键词：低秩近似;矩阵分解;稀疏线性代数;层次矩阵 软件：STRUMPACK系列;LAPACK公司;流行性腮腺炎;超级LU PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.R.Amestoy}等人，SIAM J.Sci。计算。41，第3号，A1414--A1442（2019；Zbl 1434.65051） 全文： 内政部 参考文献： [2] P.R.Amestoy、C.Ashcraft、O.Boiteau、A.Buttari、J.-Y.L'Excellent和C.Weisbecker，利用块低阶表示改进多前沿方法，SIAM J.科学。计算。，37（2015），第A1451-A1474页·Zbl 1314.05111号 [3] P.R.Amestoy、R.Brossier、A.Buttari、J.-Y.L'Excellent、T.Mary、L.Meítiver、A.Miniussi和S.Operto，用并行块低秩多锋面直接解算器快速三维频域全波形反演：在北海OBC数据中的应用《地球物理学》，81（2016），第R363-R383页。 [4] P.R.Amestoy、A.Buttari、J.-Y.L'Excellent和T.Mary，块低秩多额叶因子分解的复杂性，SIAM J.科学。计算。，39（2017），第A1710-A1740页·Zbl 1372.65089号 [5] P.R.Amestoy、A.Buttari、J.-Y.L'Excellent和T.Mary，多核结构上块低秩多前沿因子分解的性能和可扩展性，ACM变速器。数学。软质。，2018年，接受出版。 [6] A.Aminfar、S.Ambikasaran和E.Darve，一种快速块低秩稠密求解器及其在有限元矩阵中的应用，J.计算。物理。，304（2016），第170-188页·Zbl 1349.65595号 [7] A.Aminfar和E.Darve，基于多波前方法的快速、高效、鲁棒稀疏预处理器及其在有限元矩阵中的应用，《国际期刊数字》。方法工程，107（2016），第520-540页·兹比尔1352.65451 [8] E.Anderson、Z.Bai、C.Bischof、S.Blackford、J.Demmel、J.Dongarra、J.DuCroz、A.Greenbaum、S.Hammarling、A.McKenney和D.Sorensen，LAPACK用户指南第三版，SIAM，费城，1995年·Zbl 0843.65018号 [9] C.Ashcraft、R.G.Grimes、J.G.Lewis、B.W.Peyton和H.D.Simon，向量机上大型线性系统稀疏矩阵方法的研究进展《国际超级计算机杂志》。申请。，1（1987年），第10-30页。 [10] M.Bebendorf，层次矩阵：有效解决椭圆边值问题的方法，《计算科学与工程（LNCSE）课堂讲稿》63，Springer-Verlag，纽约，2008年·Zbl 1151.65090号 [11] S.Bo¨rm，累加更新的层次矩阵算法，预印本，2017年。 [12] S.Bo¨rm、L.Grasedyck和W.Hackbusch，层次矩阵及其应用简介工程分析。《边界元素》，27（2003），第405-422页·Zbl 1035.65042号 [13] S.Chandrasekaran、M.Gu和T.Pals，层次半可分表示的快速ULV分解求解器，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第603-622页·Zbl 1120.65031号 [14] J.W.Demmel、S.C.Eisenstat、J.R.Gilbert、X.S.Li和J.W.H.Liu，稀疏部分旋转的超节点方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，20（1999），第720-755页·Zbl 0931.65022号 [15] I.S.Duff和J.K.Reid，不定稀疏对称线性系统的多前锋解，ACM变速器。数学。软质。，9（1983年），第302-325页·Zbl 0515.65022号 [16] J.A.George，规则有限元网格的嵌套剖分，SIAM J.数字。分析。，10（1973），第345-363页·Zbl 0259.65087号 [17] P.Ghysels、X.S.Li、C.Gorman和F.H.Rouet，基于分层矩阵和随机抽样的不定系统鲁棒并行预条件器，《2017年IEEE国际并行和分布式处理研讨会（IPDPS）论文集》，2017年5月，第897-906页。 [18] P.Ghysels、X.S.Li、F.-H.Rouet、S.Williams和A.Napov，一种基于随机抽样的新型HSS结构多面解算器的高效多核实现，SIAM J.科学。计算。，38（2016），第S358-S384页·Zbl 1352.65092号 [19] A.Gillman、P.Young和P.-G.Martinsson，一维区域上积分方程具有（mathcal{O}（N））复杂性的直接求解器，前部。数学。中国，7（2012），第217-247页·Zbl 1262.65198号 [20] L.Grasedyck和W.Hackbusch，（mathcal{H}）-矩阵的构造与算法《计算》，70（2003），第295-334页·Zbl 1030.65033号 [21] W.Hackbusch，基于矩阵的稀疏矩阵算法。第一部分：矩阵简介《计算》，62（1999），第89-108页·Zbl 0927.65063号 [22] W.Hackbusch，层次矩阵：算法与分析《Springer Series in Computational Mathematics 49》，柏林Springer出版社，2015年·Zbl 1336.65041号 [23] A.艾达，分布式存储系统上积分方程的高效低秩求解器，《SIAM并行处理会议记录》（SIAM PP18），日本东京，2018年3月。 [24] 刘建伟，稀疏矩阵求解的多波前方法：理论与实践SIAM Rev.，34（1992），第82-109页·Zbl 0919.65019号 [25] T.玛丽，块低库多前沿解算器：复杂性、性能和可扩展性，图卢兹大学博士论文，2017年11月。 [26] G.Pichon、E.Darve、M.Faverge、P.Ramet和J.Roman，基于块低阶压缩的稀疏超节点解算器，《第18届IEEE并行和分布式科学与工程计算国际研讨会论文集》（PDSEC 2017），美国佛罗里达州奥兰多，2017年。 [27] H.Pouransari、P.Coulier和E.Darve，基于低秩近似的稀疏矩阵快速分层求解，预印本，2015年·Zbl 1365.65072号 [28] D.Shantsev、P.Jaysaval、S.de la Kethulle de Ryhove、P.R.Amestoy、A.Buttari、J.-Y.L'Excellent和T.Mary，用块低阶多波前直接解算器进行大尺度（3）D EM建模，地球物理。《国际期刊》，209（2017），第1558-1571页。 [29] J.Xia，一般大型稀疏矩阵的高效结构化多前沿分解，SIAM J.科学。计算。，35（2013），第A832-A860页·Zbl 1266.15022号 [30] J.Xia、S.Chandrasekaran、M.Gu和X.S.Li，大型结构线性方程组的超快速多波前方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2009），第1382-1411页·Zbl 1195.65031号 [31] J.Xia、S.Chandrasekaran、M.Gu和X.S.Li，层次半可分矩阵的快速算法，数字。线性代数应用。，17（2010年），第953-976页·Zbl 1240.65087号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。