×
布雷夏利（Cleonice F.Braccali）。;弗朗西斯科·马塞兰;塞尔罕·瓦尔马

拟正交多项式的正交性。 （英语） Zbl 1499.33035号

菲洛马 32，第20号，6953-6977（2018）.
小结：Pólya的一个结果表明，对于依赖于（n）的某个度的代数多项式空间，具有（n）个节点和正Cotes数的求积公式（Q_n（f））的每个序列收敛于连续函数（f）的积分（I（f）。代数精度最高的经典情况是众所周知的，求积公式是高斯公式，其节点与相应正交多项式的零点重合，科特斯（克里斯托弗）数用所谓的核多项式表示。在许多情况下，为了获得包含多项式因子的更具体连续函数的近似积分或包含附加固定节点的可能性，可以放宽对最高可能精度的要求。这种求积过程的构造与准正交多项式有关。给定一元正交多项式序列（P_n）和一个固定整数（k），我们建立了使拟正交多项式（Q_n）定义为\[Q_{n}（x）=P_{nneneneep（x）+\sum_{i=1}^{k-1}b_{i，n}P_{n-i}（x），四元n\geq 0，\]其中\（b_｛i，n｝\in\mathbb｛R｝\）和\（b_｛k-1，n｝\neq 0\）对于\（n\geq k-1\）也构成了正交多项式序列。因此，我们解决了线性相关正交多项式的反问题。这个特征化结果等价于系数（b_{i，n}）的一些很好的递推公式。我们利用这些结果，从上述关系中建立各种类型求积规则之间的显式关系。提供了许多示例。

引用于6文件

MSC公司：

第33页第45页 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等）
42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论

关键词：

正交多项式;准正交多项式;正求积公式;高斯求积公式;Christoffel数;反问题

软件：

运营质量
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.F.Braciali}等人，Filomat 32，No.20，6953--6977（2018；Zbl 1499.33035）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] M.Alfaro，F.Marcellán，A.PeñA，M.L.Rezola，关于线性相关正交多项式及其泛函，J.Math。分析。申请。287 (2003), 307-319. ·2014年4月10日，Zbl
[2] M.Alfaro，F.Marcellán，A.PeñA，M.L.Rezola，《关于线性泛函的有理变换：直接问题》，J.Math。分析。申请。298（2004）第171-183页·Zbl 1066.33008号
[3] M.Alfaro，F.Marcellán，A.PeñA，M.L.Rezola，正交多项式的线性组合何时产生新的正交多项式序列？，J.计算。申请。数学。233 (2010), 1446-1452. ·Zbl 1187.33004号
[4] M.Alfaro，A.PeñA，M.L.Rezola，F.Marcelán，与逆二次谱变换相关的正交多项式，Comput。数学。申请。61 (2011), 888-900. ·Zbl 1217.42050号
[5] M.Alfaro，A.PeñA，J.Petronilho，M.L.Rezola，线性结构关系生成的正交多项式：反问题，J.Math。分析。申请。401 (2013), 182-197. ·Zbl 1264.33011号
[6] R.Askey，正求积方法和正多项式和，载：C.K.Chui等人（编辑），近似理论，V（德克萨斯州大学站，1986年），学术出版社，马萨诸塞州波士顿，1986年，1-29·Zbl 0613.41027号
[7] R.Askey，G.Gasper，正Jacobi多项式和。二、 阿默尔。数学杂志。98 (1976), 709-737. ·Zbl 0355.33005号
[8] R.Askey，G.Gasper，多项式不等式，In:A.Baernstein等人（编辑），Bieberbach猜想（西拉斐特，印第安纳州，1985年），数学。调查单体。，21，美国。数学。普罗维登斯社会委员会，1986年，7-32。
[9] A.F.Beardon，K.A.Driver，正交多项式线性组合的零点，J.近似理论137（2005），179-186·Zbl 1088.42012号
[10] D.Beghdadi，P.Maroni，关于多项式与半经典形式乘积的反问题，J.Compute。申请。数学。88 (1998), 377-399. ·Zbl 0903.42012号
[11] A.Branquinho，F.Marcellán，生成新的正交多项式类，国际数学杂志。数学。科学。19 (1996), 643-656. ·Zbl 0864.33008号
[12] C.Brezinski，K.A.Driver，M.Redivo-Zaglia，拟正交性及其在一些经典正交多项式族中的应用，应用。数字。数学。48 (2004), 157-168. ·Zbl 1047.33002号
[13] M.I.Bueno，F.Marcellán，线性泛函的Darboux变换和扰动，线性代数应用。384 (2004), 215-242. ·Zbl 1055.42016年
[14] A.Bultheel，R.Cruz-Barroso，M.Van Barel，《关于实线上任意指定节点的高斯型求积公式》，Calcolo 47（2010），21-48·Zbl 1186.65029号
[15] T.S.Chihara，关于拟正交多项式，Proc。阿默尔。数学。Soc.8（1957），765-767·兹伯利0078.25604
[16] T.S.Chihara，《正交多项式导论》，Gordon和Breach，纽约，1978年·Zbl 0389.33008号
[17] D.K.Dimitrov，正交多项式的连接系数和零点，J.Compute。申请。数学。133 (2001), 331-340. ·Zbl 1010.42016年
[18] A.Draux，关于拟正交多项式，J.近似理论62（1990），1-14·Zbl 0717.42028号
[19] D.Dickinson，《关于拟正交多项式》，Proc。阿默尔。数学。《社会分类》第12卷（1961年），185-194年·Zbl 0125.31502号
[20] S.Elhay，J.Kautsky，有理因子修正度量的Jacobi矩阵，Numer。算法6（1994），205-227·Zbl 0799.65049号
[21] J.Favard，《切比雪夫的波利尼奥斯》，C.R.Acad。科学。巴黎200（1935），2052-2053·Zbl 0012.06205号
[22] L.Fejér，Mechanische quadrauren mit positiven Cotesschen zahlen，数学。Z.37（1933），287-309·Zbl 0007.00702号
[23] W.Gautschi，《正交多项式：计算与逼近》，牛津大学出版社，纽约，2004年·Zbl 1130.42300号
[24] Z.Grinshpun，正交多项式的特殊线性组合，数学杂志。分析。申请。299 (2004), 1-18. ·Zbl 1061.33008号
[25] C.Hounga，M.N.Hounkonnou，A.Ronveaux，《正交多项式的新族》，J.Compute。申请。数学。193 (2006), 474-483. ·Zbl 1093.33004号
[26] K.H.Kwon，D.W.Lee，F.Marcellán，S.B.Park，《关于核多项式和正交多项式的自摄动》，Ann.Mat.Pura Appl。180 (2001), 127-146. ·Zbl 1034.42022号
[27] G.López-Lagomasino，Stieltjes型亚纯函数Padé逼近的收敛性和正交多项式的比较渐近性，数学。苏联Sb.64（1989），207-227·Zbl 0669.30026号
[28] G.López Lagomasino，实轴上正交多项式的相对渐近性，数学。苏联Sb.65（1990），505-529·Zbl 0684.33009号
[29] F.Marcellán，S.Varma，关于正交多项式线性组合的反问题，J.Difference Equ。申请。20 (2014), 570-585. ·Zbl 1319.42023号
[30] P.Maroni，《形式为u=δc+λ（x−c）−1L的多项式正合序列》，周期。数学。匈牙利。21 (1990), 223-248. ·Zbl 0732.42015号
[31] P.Maroni，Une théorie algébrique des polynómes orthonaux。应用aux polynómes orthononaux半经典。在：C.Brezinski等人（编辑），正交多项式及其应用（Erice，1990），IMACS Ann.Comput。申请。数学。，9，Baltzer，巴塞尔，1991，95-130·Zbl 0944.33500号
[32] 马罗尼，多项式序列之间的半经典特征和有限类型关系，应用。数字。数学。31 (1999), 295-330. ·Zbl 0962.42017号
[33] N.Obrechkoff，《多项式零点》，1963年（保加利亚语）；
[34] 英语翻译：I.Dimovsky和P.Rusev，Marin Drinov Acad。出版物。，索非亚，2003年。
[35] F.Peherstorfer，产生正求积公式的正交多项式的线性组合，数学。公司。55 (1990), 231-241. ·Zbl 0708.65022号
[36] F.Peherstorfer，《关于带扰动递推关系的正交多项式》，J.Compute。申请。数学。30 (1990), 203-212. ·Zbl 0713.42021号
[37] F.Peherstorfer，正交多项式线性组合的零点，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.117（1995），533-544·邮编：0827.42016
[38] J.Petronilho，《关于正交多项式线性相关序列的线性泛函》，J.Math。分析。申请。315 (2006), 379-393. ·1084.4200兹罗提
[39] G.Pólya，u ber die konvergenz von quadraurverfahren，数学。Z.37（1933），264-286。
[40] Q.I.Rahman，G.Schmeisser，《多项式分析理论》，牛津大学出版社，牛津，2002年·Zbl 1072.30006号
[41] A.Ronveaux，W.Van Assche，正交多项式雅可比矩阵的向上扩展，《J近似理论》86（1996），335-357·邮编：0858.42015
[42] J.A.Shohat，《特别是关于正系数的机械求积》，Trans。阿默尔。数学。Soc.42（1937），491-496，
[43] C.Sturm，Mémoire sur la résolution deséquations numériques，Mámoires divers présentés par des savantsétrangersál'Academie Royale des Sciences de l'Institut de France 6（1835），273-318。
[44] B.Wendroff，《关于正交多项式》，Proc。阿默尔。数学。《社会分类》第12卷（1961年），第554-555页·Zbl 0099.05601号
[45] 徐永源，正求积公式的一个特征，数学。公司。62（1994），703-718·Zbl 0799.65020号
[46] 徐永源，拟正交多项式，求积与插值，数学学报。分析。申请。182 (1994), 779-799. ·Zbl 0802.42020号
[47] A.Zhedanov，有理谱变换和正交多项式，J.计算。申请。数学。85 (1997), 67-83. ·Zbl 0918.42016号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。