格拉塞迪克，拉尔斯;丹尼尔·克雷斯纳;克里斯汀·托布勒 低阶张量近似技术的文献综述。 （英语） Zbl 1279.65045号 GAMM-Mitt公司。 36，第1期，53-78（2013）. 小结：在过去几年中，低秩张量近似被确立为科学计算中的一种新工具，用于解决大规模线性和多线性代数问题，这些问题在经典技术中是难以解决的。本调查试图对该领域的当前发展进行文献综述，重点是与函数相关的张量。 引用于193文件 MSC公司： 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 15A69号 多线性代数，张量演算 65层10 线性系统的迭代数值方法 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 关键词：张量;劣等的;多元函数;线性系统;特征值问题 软件：交叉2D;阿尔卑斯山;算法862;张量工具箱;坦索拉布;N路工具箱;LOBPCG公司;RTRMC公司;张量微积分;htucker公司;PLS_工具箱;TTPY公司;TT工具箱;github;MCTDH公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Grasedyck}等人，GAMM-Mitt。36，第1号，第53--78条（2013；Zbl 1279.65045） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.A.Absil R.Mahony R.Sepulchre矩阵流形优化算法（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2008）·Zbl 1147.65043号 [2] Acar，《用于拟合正则张量分解的可扩展优化方法》，《化学计量学杂志》25（2），第67页–（2011）·doi:10.1002/cem.1335 [3] Ammar，关于一类线性系统贪婪秩一更新算法的收敛性，Arch。计算。《工程方法》17（4）第473页–（2010）·兹比尔1269.65120 ·doi:10.1007/s11831-010-9048-z [4] Ammar，复杂流体动力学理论建模中遇到的一些多维偏微分方程类的一个新的求解器家族，J.Non-Newton。流体力学。139（3）第153页–（2006）·Zbl 1195.76337号 ·doi:10.1016/j.jnnfm.2006.07.007 [5] Ammar，《复杂流体动力学理论建模中遇到的某些类多维偏微分方程的新求解器系列：第二部分：使用时空分离表示法的瞬态模拟》，J.NonNewton。流体力学。144（2-3）第98页–（2007）·Zbl 1196.76047号 ·doi:10.1016/j.jnnfm.2007.03.009 [6] Ammar，基于分离表示的非增量策略：在计算流变学中的应用，Commun。数学。科学。第8（3）页，第671页–（2010年）·Zbl 1281.76022号 ·doi:10.4310/CMS.201.v8.n3.a4文件 [7] Andersson，MATLAB的N路工具箱，化学计量学和智能实验室系统52（1）pp 1–（2000）·doi:10.1016/S0169-7439（00）00071-X [8] R.Andreev C.Tobler抛物线偏微分方程时空同时离散的多级预处理和低秩张量迭代，技术代表2012-16，应用数学研讨会，苏黎世联邦理工学院，2012年，在线阅读http://www.sam.math.ethz.ch/reports/2012/16。 [9] A.Arnold T.Jahnke，《关于分层塔克格式高维微分方程的近似》，技术代表，KIT，德国卡尔斯鲁厄，2012年。 [10] Auer，《多体电子结构方法的自动代码生成：张量收缩引擎》，分子物理104（2），第211页–（2006）·doi:10.1080/00268970500275780 [11] M.Bachmayr自适应低阶小波方法及其在双电子薛定谔方程中的应用，博士论文，德国亚琛RWTH，2012年·Zbl 1276.65075号 [12] Bader，《862算法：快速算法原型的MATLAB张量类》，ACM Trans。数学。软件32（4）pp 635–（2006）·兹比尔1230.65054 ·doi:10.1145/1186785.1186794 [13] B.W.Bader T.G.Kolda MATLAB Tensor工具箱2.4版，2010年3月，网址：http://csmr.ca.sandia.gov/tgkolda/TensorToolbox/。 [14] J.Ballani使用张量近似快速评估近场边界积分，Leipzig大学论文，2012年。 [15] 巴拉尼，基于张量近似的奇异边界元积分快速计算，数值。数学。121（3）第433页–（2012年）·Zbl 1261.65026号 ·doi:10.1007/s00211-011-0436-6 [16] Ballani，求解张量格式线性系统的投影方法，Numer。线性代数应用。20（1）第27页–（2013）·Zbl 1289.65049号 ·doi:10.1002/nla.1818 [17] Ballani，层次Tucker格式张量的黑箱近似，线性代数应用。438（2）第639页–（2013）·Zbl 1260.65037号 ·doi:10.1016/j.laa.2011.08.010 [18] Bauer，《ALPS项目2.0版：强关联系统的开源软件》，J.Stat.Mech。5 (2011) [19] Bebendorf，边界元矩阵近似，数值。数学。86（4）第565页–（2000）·Zbl 0966.65094号 ·doi:10.1007/PL00005410 [20] Bebendorf，多元函数的自适应交叉逼近，Constr。约34页149页–（2011年）·Zbl 1248.41049号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00365-010-9103-x [21] Bebendorf，配点矩阵的自适应低阶近似，计算70（1）pp 1–（2003）·兹比尔1068.41052 ·doi:10.1007/s00607-002-1469-6 [22] B.Beckermann D.Kressner C.Tobler《张量积结构线性系统Galerkin投影方法的误差分析》，技术代表，MATHICSE，瑞士洛桑EPF，2012年。 [23] Benedikt，后HartreeFock方法中的张量分解。I.二电子积分和MP2，J.Chem。物理134（5）pp 054118-054118–（2011）·数字对象标识代码：10.1063/1.3514201 [24] P.Benner J.Saak大型稀疏连续时间代数矩阵Riccati和Lyapunov方程的数值解：最新调查，技术代表，2013年。 [25] Bertoglio，Galerkin投影Newton/Yukawa核的基于低秩求积的张量近似，计算机物理通信183（4）pp 904–（2012）·Zbl 1308.65213号 ·doi:10.1016/j.cpc.2011.12.016 [26] Beylkin，多元回归和可分离函数和的机器学习，SIAM J.Sci。计算。31（3）第1840页–（2009）·兹比尔1190.62135 ·doi:10.1137/070710524 [27] Beylkin，高维数值算子微积分，Proc。国家。阿卡德。科学。美国99（16）pp 10246–（2002）·Zbl 1008.65026号 ·doi:10.1073/pnas.112329799 [28] Beylkin，《高维数值分析算法》，SIAM J.Sci。计算。26（6）第2133页–（2005）·Zbl 1085.65045号 ·数字对象标识代码：10.1137/040604959 [29] Beylkin，关于用指数和逼近函数，应用。计算。哈蒙。分析。19（1）第17页–（2005）·Zbl 1075.65022号 ·doi:10.1016/j.aca.2005.01.003 [30] Beylkin，重访指数和近似，Appl。计算。哈蒙。分析。28（2）第131页–（2010）·Zbl 1189.65035号 ·doi:10.1016/j.acha.2009.08.011 [31] D.J.Biagioni变系数高维椭圆问题中格林函数的数值构造，以及通过稀疏和可分离近似分析可再生能源数据，科罗拉多大学博士论文，2012年。 [32] Blesgen，张量积形式下铝团簇电子密度的近似，J.Compute。物理学。231（6）pp 2551–（2012）·Zbl 1245.82078号 ·doi:10.1016/j.jcp.2011.12.009 [33] M.Bollhöfer A.K.Eppler《求解大型Lyapunov方程的保结构FGMRES方法》，载于《2010年ECMI工业数学进展》，由M.Günther、A.Bartel、M.Brunk、S.Schöps和M.Striebel编辑（Springer，2012），第131-136页·Zbl 1241.00015号 ·doi:10.1007/978-3-642-25100-9 [34] S.Börm2-矩阵-处理稠密矩阵的有效工具，Habilitationsschrift，基尔阿尔布雷茨大学，200 [35] Börm，积分算子的混合交叉逼近，数值。数学。101（2）第221页–（2005）·Zbl 1104.65120号 ·doi:10.1007/s00211-005-0618-1 [36] N.Boumal P.A.Absil RTRMC：低秩矩阵补全的黎曼信任区域方法，摘自：《神经信息处理系统会议论文集》（2011）。 [37] Braess，在[1，）中用指数和近似1/x，IMA J.Numer.Anal.25（4）pp 685–（2005）·Zbl 1082.65025号 ·doi:10.1093/imanum/dri015 [38] D.Braess W.Hackbusch《关于高维积分的有效计算和指数和逼近》，见《多尺度、非线性和自适应逼近》（Springer，2009），第39-74页·Zbl 1190.65036号 [39] Buchholz，传递马尔可夫过程的产品形式近似，性能评估67（9）pp 797–（2010）·doi:10.1016/j.peva.2009.12.005 [40] Cancès，高维凸非线性问题贪婪算法的收敛性，应用科学数学模型和方法21（12），第2433页–（2011）·Zbl 1259.65098号 ·doi:10.1142/S0218202511005799 [41] E.Cancès V.Ehrlacher T.Lelièvre高维非对称线性问题的贪婪算法，arxiv:1210.66882012。 [42] Chen，具有外推搜索方向和复值张量分解最佳步长的新ALS方法，信号处理，IEEE汇刊，第59（12）页，5888–（2011）·Zbl 1393.94194号 ·doi:10.1109/TSP.2011.2164911 [43] Chinesta，《缓解网格约束：模型简化、并行时间积分和高分辨率均匀化》，计算。方法。申请。机械。工程197（5）pp 400–（2008）·Zbl 1169.74530号 ·doi:10.1016/j.cma.2007.07.022 [44] Chinesta，基于适当广义分解的模型降阶综述，Arch。计算。《工程方法》18第395页–（2011年）·doi:10.1007/s11831-011-9064-7 [45] Chinnamsety，作为高斯型轨道的推广的正则张量乘积，Z.Phys。化学。224（3-4）第681页–（2010年）·doi:10.1524/zpch.2010.6131 [46] Chinnamsetty，量子化学中具有最佳秩的张量积近似，J.Chem。物理127（8）pp 084110–（2007）·doi:10.1063/1.2761871 [47] S.R.Chinnamsetty W.Hackbusch H.J.Flad《单电子系统的张量积近似》，技术报告23，MPI MIS Leipzig，2009年。 [48] Chinnamsetty，电子结构计算中轨道乘积的高效多尺度计算，计算。视觉。科学。13（8）第397页–（2010）·Zbl 1237.65016号 ·doi:10.1007/s00791-011-0153-9 [49] Chinnamsetty，《弥合量子蒙特卡罗和F12方法之间的差距》，J.Chem。Phys 401第36页–（2012年） [50] Cohen，发现了一类椭圆sPDE的最佳N项Galerkin近似的收敛速度。计算。数学。第10（6）页，第615页–（2010年）·Zbl 1206.60064号 ·doi:10.1007/s10208-010-9072-2 [51] Cohen，参数和随机椭圆偏微分方程的解析正则性和多项式逼近，Ana。申请。（新加坡）9（1）第11页–（2011年）·Zbl 1219.35379号 ·doi:10.1142/S0219530511001728 [52] Comon、张量分解、交替最小二乘和其他故事，《化学计量学杂志》23（7-8），第393页–（2009）·doi:10.1002/cem.1236 [53] Curtef，张量最佳秩-1近似的共轭梯度算法，PAMM 7（1）pp 1062201–（2007）·doi:10.1002/pamm.200700706 [54] Curtef，Grassmann流形张量积上的黎曼优化：广义Rayleigh-商的应用，SIAM J.矩阵分析。申请。33（1）第210页–（2012）·兹比尔1250.65082 ·数字对象标识代码：10.1137/100792032 [55] L.De Lathauwer《基于多线性代数的信号处理》，博士论文，卢汶大学，1997年。 [56] De Lathauwer，多重线性奇异值分解，SIAM J.Matrix Ana。申请。第21（4）页，第1253页–（2000年）·兹比尔0962.15005 ·doi:10.1137/S0895479896305696 [57] de Silva，张量秩和最佳低秩逼近问题的适定性，SIAM J.矩阵分析。申请。第20（3）页，第1084页–（2008年）·Zbl 1167.14038号 ·数字对象标识码：10.1137/06066518X [58] de Sterck，规范张量分解的非线性GMRES优化算法，SIAM J.Sci。计算。第34（3）页A1351–（2012）·Zbl 1253.15035号 ·数字对象标识代码：10.1137/10835530 [59] H.De Sterck K.Miller一种用于低秩正则张量分解的自适应代数多重网格算法，技术代表arXiv:11111.60912011年11月。 [60] S.V.Dolgov TT-GMRES：关于结构化张量格式的线性系统的解，arXiv预印本1206.5512（见：Num.An.和Math.Model.的Rus.J.），2012年。 [61] S.V.Dolgov V.A.Kazeev B.N.Khoromskij《高维参数一维椭圆微分方程的张量结构解》，技术代表51，MPI MIS Leipzig，2012年。 [62] S.V.Dolgov B.N.Khoromskij Tensor化学主方程全局时空参数离散化的乘积方法，技术代表68，MPI MIS莱比锡，2012。 [63] S.V.Dolgov B.N.Khoromskij优化张量演算的两级Tucker-TT-QTT格式，技术代表19，MPI MIS Leipzig，2012年。 [64] Dolgov，使用QTT近似的超快速傅里叶变换，J.Fourier Ana。申请。第18（5）页，第915页–（2012年）·Zbl 1260.65114号 ·doi:10.1007/s00041-012-9227-4 [65] Dolgov，张量列/量子化张量列格式中抛物线问题的快速求解，初始应用于Fokker-Planck方程，SIAM J.Sci。计算。34（6）页A3016–（2012）·Zbl 1259.82075号 ·doi:10.1137/120864210 [66] Dolgov，TT格式线性系统和矩阵反演的求解，SIAM J.Sci。计算。34（5）pp A2718–（2012）·Zbl 1259.65071号 ·数字对象标识代码：10.1137/10833142 [67] S.V.Dolgov D.V.Savostyanov高维线性系统的交替最小能量方法。第一部分：SPD系统，arXiv预印本1301.60682013。 [68] S.V.Dolgov D.V.Savostyanov高维线性系统的交替最小能量方法。第二部分：非对称系统的快速算法和应用，arXiv预印本1304.12222013。 [69] Doostan，高维随机输入偏微分方程的最小二乘近似，J.Compute。物理学。228（12）第4332页–（2009）·Zbl 1167.65322号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.03.006 [70] A.Doostan A.Validi G.Iaccarino高维随机模型的非侵入低阶分离近似，arXiv预印本1210.15322012。 [71] Drineas，奇异值分解基于张量推广的随机算法，线性代数应用。420（2-3）第553页–（2007）·Zbl 1108.65032号 ·doi:10.1016/j.laa.2006.08.023 [72] Eldén，计算张量的最佳多线性秩-（r1，r2，r3）近似的牛顿-格拉斯曼方法，SIAM J.矩阵分析。申请。31（2）第248页–（2009）·Zbl 1205.65161号 ·数字对象标识代码：10.1137/070688316 [73] M.Espig Effiziente Bestapproximation手套Summen von Elementartensoren in hohen Dimensionen，博士论文，Fakultät für Mathematik und Informatik，莱比锡大学，2008年。 [74] Espig，使用光纤交叉的黑盒低张量-库近似，Constr。大约的。30（3）第557页–（2009年）·Zbl 1181.65064号 ·doi:10.1007/s00365-009-9076-9 [75] Espig，一种正则化牛顿方法，用于有效逼近以正则张量格式表示的张量，Numer。数学。122（3）第489页–（2012年）·Zbl 1264.65087号 ·doi:10.1007/s00211-012-0465-9 [76] Espig，收缩张量网络中的优化问题，计算机。视觉。科学。第14页271页–（2011年）·Zbl 1380.49059号 ·doi:10.1007/s00791-012-0183-y [77] M.Espig W.Hackbusch A.Litvinenko H.Matthies E.Zander《张量格式高维数据的高效分析》，载于《稀疏网格与应用》，J.Garcke和M.Griebel主编，《计算科学与工程讲义》第88卷（Springer，2013），第31-56页。 [78] M.Espig W.Hackbusch A.Litvinenko H.G.Matthies P.Wähnert张量格式随机Galerkin矩阵的有效低阶近似，计算。数学。申请。（2013），待发。可在http://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2012.10.008。 ·Zbl 1350.65005号 ·doi:10.1016/j.camwa.2012.10.008 [79] Espig，具有固定秩基本张量和的变分演算，Numer。数学。122（52）第469页–（2012）·Zbl 1259.65090号 ·doi:10.1007/s00211-012-0464-x [80] M.Espig M.Schuster A.Killaitis N.Waldren P.Wähnert S.Handschuh H.Auer Tensor微积分库，2012年，网址：http://gitorious.org/张量演算。 [81] L.Exl C.Abert N.J.Mauser T.Schrefl H.P.Stiming D.Suess基于FFT的Kronecker积微磁长程相互作用近似，技术代表arXiv:12122.35092012·Zbl 1291.65356号 [82] Exl，张量网格上的快速杂散场计算，J.Compute。物理学。231（7）第2840页–（2012年）·Zbl 1242.78034号 ·doi:10.1016/j.jcp.2011.12.030 [83] Falcó，关于张量表示中的极小子空间，Found。计算。数学。第12页，765页–（2012年）·Zbl 1260.15040号 ·doi:10.1007/s10208-012-9136-6 [84] A.FalcóW.Hackbusch A.Nouy张量表示中的几何结构，技术代表9，MPI MIS Leipzig，2013年。 [85] Falcó，利用泛函Eckart-Young方法对抽象形式的椭圆问题的解进行适当的广义分解，J.Math。分析。申请。376（2）第469页–（2011）·Zbl 1210.65009号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2010.12.003 [86] Falcó，张量Banach空间中非线性凸问题的恰当广义分解，Numer。数学。第121页，第503页–（2012年）·Zbl 1264.65095号 ·doi:10.1007/s00211-011-0437-5 [87] Figueroa，高维Ornstein-Uhlenbeck算子的贪婪近似，发现。计算。数学。12（5）第573页–（2012）·Zbl 1269.76084号 ·doi:10.1007/s10208-012-9122-z [88] H.J.Flad W.Hackbusch B.N.Khoromskij R.Schneider多粒子建模中数据解析张量积近似的概念，in：矩阵方法：理论、算法和应用，（世界科学出版社，新泽西州哈肯萨克，2010），第313-347页·兹比尔1214.81077 ·doi:10.1142/9789812836021-0020 [89] Flad，量子化学数据的交叉3D算法验证，Rus。J.数字。分析。数学。模型。23（4）第329页–（2008）·Zbl 1147.81317号 [90] 弗里德兰，矩阵和张量的快速低阶近似，电子。《线性代数杂志》22第1031页–（2011年）·Zbl 1254.65054号 [91] S.Friedland V.Mehrmann R.Pajarola S.K.Suter关于张量的最佳秩一近似，arXiv预印本1112.59142012。 [92] Fröwis，张量算符：远程相互作用系统的构造和应用，物理学。版次A 81 pp 062337–（2010）·doi:10.1103/PhysRevA.81.062337 [93] Gandy，通过凸优化实现张量补全和低n阶张量恢复，反问题27（2），pp 025010–（2011）·兹比尔1211.15036 ·doi:10.1088/0266-5611/27/2/025010 [94] Gavrilyuk，高维椭圆问题逆算子和相关算子的分层张量积逼近，《计算》74，第131页–（2005）·Zbl 1071.65032号 ·doi:10.1007/s00607-004-0086-y [95] Gavrilyuk，量子化TT-Cayley变换计算高维哈密顿量的动力学和谱，计算。方法。申请。数学。1（3）第273页–（2011）·Zbl 1283.65036号 [96] L.Giraldi贡献aux Méthodes de Calcul Basées sur L’Approximation de Tenseurs et Applications en Mécanique Numérique，博士论文，南特中央医院，2012年，预备版。 [97] Giraldi，基于张量的高分辨率图像数值均匀化方法，计算。方法。申请。机械。工程254第154页–（2013年）·Zbl 1297.65138号 ·doi:10.1016/j.cma.2012.10.012 [98] G.H.Golub C.F.Van Loan矩阵计算，第三版（约翰·霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，1996年）。 [99] Goreinov，Wedderburn降秩和张量近似的Krylov子空间方法。第1部分：塔克案件，SIAM J.Sci。计算。34（1）pp A1–（2012）·Zbl 1242.15011号 ·doi:10.1137/100792056 [100] S.A.Goreinov I.V.Oseledets D.V.Savostyanov E.E.Tyrtyshnikov N.L.Zamarashkin How to find A good submtrix，in：Matrix Methods：Theory，Algorithms，Applications，（World Scientific，Hackensack，NY，2010），第247-256页·Zbl 1215.65078号 [101] 戈雷诺夫，伪骨架近似理论，线性代数应用。261第1页–（1997年）·Zbl 0877.65021号 ·doi:10.1016/S0024-3795（96）00301-1 [102] Grasedyck，张量积结构的大型线性系统的低Kronecker-rank近似的存在性和计算，计算72（3-4）pp 247–（2004）·Zbl 1058.65036号 ·doi:10.1007/s00607-003-0037-z [103] L.Grasedyck张量和多元函数的层次低阶近似，2010年，苏黎世暑期学校关于“高维问题的稀疏张量离散化”的讲义。 [104] Grasedyck，张量的层次奇异值分解，SIAM J.矩阵分析。申请。第31（4）页，2029–（2010）·Zbl 1210.65090号 ·doi:10.1137/090764189 [105] L.Grasedyck Polynomial approximation in hierarchical Tucker format by vector tensionsization，技术代表，德国亚琛RWTH，2010。 [106] Grasedyck，带示例的张量层次（H-）秩和TT-秩介绍，计算。方法。申请。数学。11（3）第291页–（2011）·Zbl 1283.15075号 [107] M.Griebel H.Harbrecht二元函数近似：奇异值分解与规则稀疏网格，Preprint 1109，INS，波恩大学，2011年。 [108] Hackbusch，向量的张量化及其有效卷积，Numer。数学。第119页，465页–（2011年）·Zbl 1236.15054号 ·doi:10.1007/s00211-011-0393-0 [109] W.Hackbusch张量空间和数值张量微积分（Springer，2012）。 [110] 张量截断的W.Hackbusch L估计，数值。数学。（2013），待发。可在http://www.mis.mpg.de/publications/prepints/2012/prep2012-17.html。 [111] Hackbusch，Low-rank Kronecker提供了多维非局部算子的近似。I.多元函数的可分离近似，计算76（3-4）pp 177–（2006）·Zbl 1087.65049号 ·doi:10.1007/s00607-005-0144-0 [112] Hackbusch，Low-rank Kronecker提供了多维非局部算子的近似。二、。某些运营商的HKT代表，Computing 76（3-4）pp 203–（2006）·Zbl 1087.65050号 ·doi:10.1007/s00607-005-0145-z [113] Hackbusch，高维算子和函数的张量积近似，J.Complexity 23（4-6）pp 697–（2007）·兹比尔1141.65032 ·doi:10.1016/j.jco.2007.03.007 [114] Hackbusch，多维积分算子和格林函数的张量积近似，SIAM J.矩阵分析。申请。30（3）第1233页–（2008）·Zbl 1171.65099号 ·doi:10.1137/060657017 [115] Hackbusch，张量格式在椭圆特征值问题中的应用，数值。线性代数应用。19（1）第133页–（2012）·Zbl 1274.35252号 ·doi:10.1002/nla.793 [116] Hackbusch，层次Kronecker张量积近似，J.Numer。数学。13（2）第119页–（2005）·Zbl 1081.65035号 ·doi:10.155/1569395054012767 [117] Hackbusch，结构化矩阵的近似迭代，数值。数学。109（3）第365页–（2008）·Zbl 1144.65029号 ·doi:10.1007/s00211-008-0143-0 [118] Hackbusch，张量表示的一种新方案，J.Fourier Ana。申请。第15（5）页，第706页–（2009年）·Zbl 1188.15022号 ·doi:10.1007/s00041-009-9094-9 [119] 海格曼，量子晶格的时间依赖变分原理，物理学。修订稿。107（7）第070601页–（2011）·doi:10.1103/PhysRevLett.107.070601 [120] J.Haegeman M.Marién T.J.Osborne F.Verstraete《矩阵乘积状态的几何：度量、平行传输和曲率》，arXiv预印本1210.77102012年。 [121] Halko，《寻找随机结构：构造近似矩阵分解的概率算法》，SIAM Rev.53（2），第217页–（2011）·兹比尔1269.65043 ·数字对象标识代码：10.1137/090771806 [122] S.Handschuh《改变张量网络的拓扑》，技术代表15，MPI MIS Leipzig，2012年。 [123] M.Hegland J.Garcke《关于具有一阶张量和的化学主方程的数值解》，载于：《第十五届两年一度计算技术和应用会议论文集》，CTAC-2010，W.McLean和A.J.Roberts编辑，ANZIAM J.第52卷（2011年8月），第C628-C643页。 [124] Holtz，关于固定TT-rank张量的流形，Numer。数学。120（4）第701页–（2010年）·Zbl 1242.15022号 ·doi:10.1007/s00211-011-0419-7 [125] 霍尔茨，张量列格式张量优化的交替线性方案，SIAM J.Sci。计算。34（2）pp A683–（2012）·Zbl 1252.15031号 ·doi:10.1137/100818893 [126] R.A.Horn C.R.Johnson矩阵分析，第二版（剑桥大学出版社，2013年）。 [127] 哈克尔，矩阵乘积状态的子空间迭代方法，PAMM 12（1）pp 641–（2012）·doi:10.1002/pamm.201210309 [128] Huckle，量子张量网络中的计算，线性代数应用。438（2）第750页–（2013年）·Zbl 1259.81088号 ·doi:10.1016/j.laa.2011.12.019 [129] 哈克尔，利用矩阵乘积状态和张量列中的矩阵对称性和物理对称性，线性和多线性代数61（1），第91页–（2013）·Zbl 1270.15026号 ·doi:10.1080/03081087.2012.663371 [130] 伊布拉基莫夫，波尔兹曼方程的三向分解，J.Compute。数学。27（2-3）第184页–（2009）·Zbl 1212.82007年 [131] M.Ishteva P.A.Absil P.Van Dooren-Jacobi对称张量最佳低多线性秩近似算法，技术代表UCL-INMA-2011.011，比利时UC Louvain，2011年。 [132] Ishteva，高阶张量的最佳低多线性秩近似，基于黎曼信赖域方案，SIAM J.Matrix Anal。申请。32（1）第115页–（2011）·兹比尔1218.65041 ·数字对象标识代码：10.1137/090764827 [133] Ishteva，最佳秩的微分几何牛顿法-张量的（R1，R2，R3）近似，Numer。算法51（2）第179页–（2009）·Zbl 1166.65334号 ·doi:10.1007/s11075-008-9251-2 [134] Jahnke，化学主方程的动态低阶方法，《数学生物学公报》70 pp 2283–（2008）·Zbl 1169.92021号 ·doi:10.1007/s11538-008-9346-x [135] E.Jondeau E.Jurczenko M.Rockinger Moment分量分析：国际股票市场的例证，瑞士金融研究所2010年第10-43号研究论文，网址：http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.1694643。 ·doi:10.2139/ssrn.1694643 [136] V.Kazeev M.Khammash M.Nip C.Schwab使用量子化张量列直接求解化学主方程，技术代表2013-04，应用数学研讨会，苏黎世理工学院，2013年。 [137] V.Kazeev B.N.Khoromskij E.Tyrtyshnikov由QTT张量结构向量和对数复杂度卷积生成的多层Toeplitz矩阵，技术代表36，MPI MIS Leipzig，2011年。 [138] V.Kazeev O.Reichmann C.Schwab hp-DG-QTT高维简并扩散方程解，技术代表2012-11，应用数学研讨会，苏黎世联邦理工学院，2012年。 [139] V.Kazeev O.Reichmann C.Schwab TT和QTT格式线性扩散算子的Low-rank张量结构，技术代表2012-13，应用数学研讨会，苏黎世联邦理工学院，2012年·兹比尔1281.15024 [140] Kazeev，拉普拉斯算子及其逆算子的低秩显式QTT表示，SIAM J.矩阵分析。申请。33（3）第742页–（2012年）·Zbl 1268.15025号 ·数字对象标识代码：10.1137/100820479 [141] Kazeev，Hessian矩阵的结构和牛顿方法在张量正则逼近问题中的经济实现，计算。数学。数学。物理学。50（6）第927页–（2010年）·Zbl 1224.65117号 ·doi:10.1134/S0965542510060011 [142] Khoromskaia，张量结构格式下Hartree-Fock交换的计算。，计算。方法。申请。数学。10（2）第204页–（2010）·Zbl 1283.65037号 [143] V.Khoromskaia多层张量结构方法对Hartree-Fock方程的数值解，柏林理工大学博士论文，2010年·Zbl 1285.65091号 [144] Khoromskaia，Fock算子在一般基础上的快速准确三维张量计算，Compute。物理学。Commun公司。183（11）第2392页–（2012）·Zbl 1302.81009号 ·doi:10.1016/j.cpc.2012.06.007 [145] Khoromskaia，Hartree和交换算符在电子结构计算中的QTT表示，计算。方法。申请。数学。11（3）第327页–（2011）·Zbl 1283.65038号 [146] V.Khoroskaia B.Khoromskij Möller-Plesset（MP2）能量校正，使用基于网格的双电子积分的张量因式分解，技术代表26，MPI MIS Leipzig，2013年。 [147] V.Khoroskaia B.Khoromskij R.Schneider张量-一般基础上二电子积分的结构因式分解计算，技术代表29，MPI MIS Leipzig，2012年·Zbl 1266.65069号 [148] B.N.Khoromskij《离散非局部算子的结构张量积逼近导论》，2005年，Leipzig第27号讲稿。 [149] 霍罗姆斯基，（mathbb{R}）d中函数相关张量的结构秩-（r1，…，rd）分解，计算。方法。申请。数学。6（2）第194页–（2006）·Zbl 1120.65052号 [150] Khoromskij，确定性Boltzmann方程产生的高阶张量的结构化数据解析近似，数学。公司。76（259）第1291页–（2007）·兹比尔1113.65040 ·doi:10.1090/S0025-5718-07-01901-1 [151] Khoromskij，关于Kohn-Sham方程格林迭代的张量近似，计算。视觉。科学。第11页，第259页–（2008年）·doi:10.1007/s00791-008-0077-x [152] Khoromskij，张量结构预条件与（mathbb{R}）d中椭圆算子的近似逆，Constr。约30页，599页–（2009年）·Zbl 1185.65051号 ·doi:10.1007/s00365-009-9068-9 [153] Khoromskij，多维卷积的快速精确张量近似与维数线性缩放，J.Compute。申请。数学。234（11）第3122页–（2010年）·Zbl 1197.65216号 ·doi:10.1016/j.cam.2010.02.004 [154] B.N.Khoromskij科学计算中张量数值方法简介，2011年，讲义，可在http://www.math.uzh.ch/fileadmin/math/prints/06_11.pdf。 [155] Khoromskij，O（d log N）-高维数值建模中N-d张量的量化近似，Constr。约34页，第257页–（2011年）·Zbl 1228.65069号 ·doi:10.1007/s00365-011-9131-1 [156] Khoromskij，科学计算中的Tensors结构数值方法：最新进展综述，化学计量学和智能实验室系统110（1），第1页–（2012）·doi:10.1016/j.chemolab.2011.09.001 [157] Khoromskij，经典势的低秩Tucker型张量近似，中欧数学杂志5 pp 523–（2007）·Zbl 1130.65060号 ·doi:10.2478/s11533-007-0018-0 [158] Khoromskij，函数相关多维数组的多重网格加速张量近似，SIAM J.Sci。计算。第31（4）页，第3002页–（2009年）·Zbl 1197.65215号 ·数字对象标识代码：10.1137/080730408 [159] Khoromskij，三维笛卡尔网格上电子结构计算中的张量分解，J.Compute。物理学。228（16）第5749页–（2009）·Zbl 1171.82017年 ·doi:10.1016/j.jp.2009.04.043 [160] Khoromskij，多层张量结构格式下Hartree-Fock方程的数值解，SIAM J.Sci。计算。33（1）第45页–（2011）·Zbl 1227.65113号 ·doi:10.1137/09077372 [161] B.N.Khoromskij I.V.Oseledets DMRG+QTT分子薛定谔算符基态计算方法，技术代表69，MPI MIS Leipzig，2010年。 [162] Khoromskij，参数相关和随机椭圆偏微分方程的Quantics-TT配置逼近，计算。方法。申请。数学。10（4）第376页–（2010）·Zbl 1283.65039号 [163] Khoromskij，高维椭圆解算子的QTT逼近，Rus。J.数字。分析。数学。模型。26（3）第303页–（2011）·Zbl 1221.65288号 [164] B.N.Khoromskij I.V.Oseledets R.Schneider TT流形动力学的高效时间步进方案，技术代表24，MPI MIS Leipzig，2012年。 [165] Khoromskij，基于TT/QTT张量近似的延迟电位快速求积技术，计算。方法。申请。数学。11（3）第342页–（2011）·Zbl 1283.65040号 [166] Khoromskij，参数和随机椭圆偏微分方程的张量结构伽辽金近似，SIAM J.Sci。计算。33（1）第364页–（2011）·Zbl 1243.65009号 ·doi:10.1137/100785715 [167] 科赫，动力学低阶近似，SIAM J.矩阵分析。申请。29（2）第434页–（2007）·Zbl 1145.65031号 ·数字对象标识代码：10.1137/050639703 [168] 科赫，动力学张量近似，SIAM J.矩阵分析。申请。第31（5）页，第2360页–（2010年）·Zbl 1214.15017号 ·doi:10.1137/09076578X [169] Kolda，张量分解与应用，SIAM Review 51（3）pp 455–（2009）·Zbl 1173.65029号 ·doi:10.1137/07070111X [170] D.Kressner M.Plešsinger C.Tobler参数相关Lyapunov矩阵方程的预处理低阶CG方法，技术代表，MATHICSE，瑞士洛桑EPF，2012年，在线阅读http://anchp.epfl.ch。 [171] Kressner，张量积结构线性系统的Krylov子空间方法，SIAM J.矩阵分析。申请。第31（4）页，第1688页–（2010年）·Zbl 1208.65044号 ·doi:10.1137/090756843 [172] Kressner，参数化线性系统的低秩张量Krylov子空间方法，SIAM J.矩阵分析。申请。32（4）第1288页–（2011）·Zbl 1237.65034号 ·数字对象标识代码：10.1137/100799010 [173] Kressner，高维椭圆PDE特征值问题的预处理低秩方法，计算。方法。申请。数学。11（3）第363页–（2011）·Zbl 1283.65025号 [174] D.Kressner C.Tobler htucker-分层塔克格式张量的MATLAB工具箱，技术代表，MATHICSE，瑞士洛桑EPF，2012年，在线阅读http://anchp.epfl.ch/htucker。 ·Zbl 1322.65054号 [175] P.M.Kroonenberg应用多路数据分析（Wiley，2008）。 [176] S.Kühn Hierarchische Tensordarstellung，莱比锡大学论文，2012年。 [177] Lamari，《利用适当的广义分解对非线性材料进行有效计算均匀化的途径》，Arch。计算。《工程方法》第17页第373页（2010年）·Zbl 1269.74187号 ·doi:10.1007/s11831-010-9051-4 [178] J.M.Landsberg Tensors:几何学与应用，《数学研究生》，第128卷（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2012）。 [179] Landsberg，关于张量网络状态的几何，量子信息计算。12（3-4）第346页–（2012年） [180] Le Bris，解高维偏微分方程的非线性近似方法的结果和问题，Constr。约30（3）页，第621页–（2009年）·Zbl 1191.65156号 ·doi:10.1007/s00365-009-9071-1 [181] Lebedeva，二维情况下瑞利商最小化的块张量共轭梯度型方法，计算。数学。数学。物理学。50（5）第749页–（2010年）·Zbl 1224.65096号 ·doi:10.1134/S0965542510050015 [182] Lebedeva，块QTT格式中瑞利商最小化的张量共轭梯度型方法，俄罗斯J.Numer。分析。数学。建模26（5）第465页–（2011）·Zbl 1252.65076号 ·doi:10.1515/rjnamm.2011.026 [183] J.Liu P.Musialski P.Wonka J.Ye Tensor完成视觉数据中缺失值的估计，见：《计算机视觉》，2009年IEEE第12届国际会议，（2009年9月29日至2009年10月2日），第2114-2121页。 [184] 卢比奇，量子分子动力学中的变分近似，数学。公司。74（250）第765页–（2005）·Zbl 1059.81188号 ·doi:10.1090/S0025-5718-04-01685-0 [185] C.卢比奇《从量子到经典分子动力学：简化模型和数值分析》，《苏黎世高等数学讲座》（欧洲数学学会，苏黎世，2008年）·Zbl 1160.81001号 [186] C.Lubich I.V.Oseledets动态低阶近似的投影仪分裂积分器，arXiv预印本1301.55122013。 [187] C.Lubich T.Rohwedder R.Schneider B.Vandereycken分层Tucker和张量-应变张量的动力学近似，技术代表，2012年7月·兹比尔1391.15087 [188] T.Mach以张量列矩阵格式计算矩阵的内部特征值，见：《ENUMATH 2011年会议录》，由A.Cangiani、R.L.Davidchack、E.Georgoulis、A.N.Gorban、J.Levesley和M.V.Tretyakov编辑（Springer，2013），第781-788页·兹比尔1267.65043 [189] T.Mach J.Saak《张量结构方程的ADI迭代方法》，技术代表，MPI Magdeburg，2012年，网址：www.MPI-Magdeburg.mpg.de/prints/2011/12/。 [190] 马蒂斯，用低秩张量压缩求解随机系统，线性代数应用。436（10）第3819页–（2012）·Zbl 1241.65016号 ·doi:10.1016/j.laa.2011.04.017 [191] P.Meszmer J.Ballani Tensor奇异体积积分结构化评估，技术报告70，MPI MIS Leipzig，2012年·Zbl 1388.65023号 [192] Meyer，固定秩半正定矩阵的回归：黎曼方法，J.Mach。学习。第12号决议，第593页——（2011年）·Zbl 1280.68185号 [193] H.D.Meyer F.Gatti G.A.Worth多维量子动力学：MCTDH理论与应用（Wiley-VCH Verlag GmbH&；Co.KGaA，2009）。 [194] Meyer，多构型时变hartree方法，《化学物理快报》165（1）第73页–（1990）·doi:10.1016/0009-2614（90）87014-I [195] 莫伦坎普，关于多重线性拟合的穆辛，线性代数应用。438（2）第834页–（2013）·Zbl 1258.15010号 ·doi:10.1016/j.laa.2011.04.019 [196] 莫伦坎普，三角恒等式和可分离函数之和，数学。Intelligencer 27（2）第65页–（2005）·Zbl 1189.26003号 ·doi:10.1007/BF02985795 [197] Mokdad，涉及可逆网络流体模型的复杂流动的完全确定性微观模拟，数学。计算。模拟80（9）pp 1936–（2010）·Zbl 1346.76142号 ·doi:10.1016/j.matcom.2010.03.002 [198] Naraparaju，三维张量的广义交叉近似，计算。视觉。科学。14（3）第105页–（2011）·Zbl 1250.65060号 ·数字标识代码：10.1007/s00791-011-0166-4 [199] T.Ngo Y.Saad矩阵补全格拉斯曼流形上的标度梯度，预印本ys-2012-5，明尼苏达州明尼阿波利斯市明尼苏打大学计算机科学与工程系，2012年。 [200] Nonnenmacher，《动力学低阶近似：应用与数值实验》，《模拟中的数学与计算机》79（4）pp 1346–（2008）·Zbl 1162.65335号 ·doi:10.1016/j.matcom.2008.03.007 【201】 Nouy，解一类线性随机偏微分方程的广义谱分解技术，计算。方法。申请。机械。工程196（45-48）pp 4521–（2007）·Zbl 1173.80311号 ·doi:10.1016/j.cma.2007.05.016 [202] Nouy，求解随机有限元方程的广义谱分解方法：不变子空间问题和专用算法，Comput。方法。申请。机械。工程197（51-52）第4718页–（2008）·Zbl 1194.74458号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.06.012 [203] 高维随机问题数值解的适当广义分解和分离表示，Arch。计算。《工程方法》17第403页–（2010年）·Zbl 1269.76079号 ·doi:10.1007/s11831-010-9054-1 [204] Olshevsky，多层Toeplitz和相关矩阵的张量性质，线性代数应用。412（1）第1页–（2006）·Zbl 1082.15044号 ·doi:10.1016/j.laa.2005.03.040 [205] I.Oseledets S.Dolgov D.Savostyanov，2013年，可在https://github.com/oseledets/ttpy/。 [206] Oseledets，使用张量分解的2d{（times）}2d矩阵近似，SIAM J.矩阵分析。申请。第31（4）页，第2130页–（2010年）·Zbl 1200.15005号 ·doi:10.1137/090757861 [207] Oseledets，TT形式中快速线性代数的DMRG方法，计算。方法。申请。数学11（3）第382页–（2011）·Zbl 1283.15041号 [208] I.V.Oseledets MATLAB TT-工具箱2.2版，2011年5月，网址：http://spring.inm.ras.ru/osel/？page_id=24。 [209] Oseledets，低阶张量格式函数的构造表示，Constr。大约的。37（1）第1页–（2013）·Zbl 1282.15021号 ·doi:10.1007/s00365-012-9175-x [210] Oseledets，线性时间中三维阵列的Tucker降维，SIAM J.矩阵分析。申请。30（3）第939页–（2008）·Zbl 1180.15025号 ·数字对象标识代码：10.1137/060655894 [211] Oseledets，张量问题的线性代数，计算85（3），第169页–（2009）·Zbl 1172.65018号 ·doi:10.1007/s00607-009-0047-6 [212] Oseledets，张量电子密度计算中的交叉近似，数值。线性代数应用。17（6）第935页–（2010年）·Zbl 1240.81002号 ·doi:10.1002/nla.682 [213] Oseledets，《打破维度诅咒》，或《如何在多个维度中使用SVD》，SIAM J.Sci。计算。31（5）第3744页–（2009）·Zbl 1200.65028号 ·数字对象标识代码：10.1137/090748330 [214] I.V.Oseledets E.E.Tyrtyshnikov张量树分解不需要树，预印本（提交给线性代数应用）2009-04，INM RAS，莫斯科，2009。 [215] Oseledets，多维数组的TT-交叉近似，线性代数应用。432（1）第70页–（2010年）·Zbl 1183.65040号 ·doi:10.1016/j.laa.2009.07.024 [216] Oseledets，通过量化张量列分解的代数小波变换，SIAM J.Sci。计算。33（3）第1315页–（2011）·Zbl 1230.65147号 ·数字对象标识代码：10.1137/100811647 [217] Oseledets，矩阵及其逆矩阵的张量秩，计算。方法。申请。数学11（3）第394页–（2011）·Zbl 1283.15023号 [218] Oseledets，张量-应变分解，SIAM J.Sci。计算。33（5）第2295页–（2011）·Zbl 1232.15018号 ·doi:10.1137/090752286 [219] Östlund，密度矩阵重整化的热力学极限，Phys。修订稿。第75页，3537页–（1995年）·doi:10.1103/PhysRevLett.75.3537 [220] V.Y.Pan G.Qian A.L.Zheng《随机矩阵计算》，arXiv预印本1210.74762012。 [221] R.Penrose《负维张量的应用》，载《组合数学及其应用》（Proc.Conf.，牛津，1969），（学术出版社，伦敦，1971年），第221-244页。 [222] Perez-Garcia，矩阵产品状态表示，量子信息。计算。7（5）第401页–（2007）·Zbl 1152.81795号 [223] A.H.Phan P.TichavskóA.Cichocki CANDECOMP/PARAFAC通过张量重塑对高阶张量进行分解，arXiv预印本1211.37962012。 [224] A.H.Phan P.TichavskíA.Cichocki关于CANDECOMP/PARAFAC算法梯度的快速计算，arXiv预印本1204.15862012。 [225] Phan，CANDECOMP/PARAFAC的低复杂度阻尼高斯-纽顿算法，SIAM矩阵分析与应用杂志34（1），第126页–（2013）·Zbl 1365.65071号 ·数字对象标识代码：10.1137/100808034 [226] Rajih，《增强线搜索：加速PARAFAC的新方法》，SIAM J.Matrix Ana。申请。30（3）第1128页–（2008）·兹比尔1168.65313 ·数字对象标识代码：10.1137/06065577 [227] Rohwedder，关于张量列格式凸问题优化的交替格式的局部收敛性，SIAM J.Numer。分析。51（2）第1134页–（2013）·Zbl 1273.65088号 ·doi:10.1137/110857520 [228] 桑兹，《矩阵乘积状态：对称性和双体哈密顿量》，物理学。版次A 79 pp 042308–（2009）·doi:10.1103/PhysRevA.79.042308 [229] Savas，张量计算的Krylov型方法I，线性代数应用。438（2）第891页–（2013）·Zbl 1258.65032号 ·doi:10.1016/j.laa.2011.12.007 [230] Savas，Grassmannian上的拟Newton方法和张量的多线性近似，SIAM J.Sci。计算。第3352页第32（6）页–（2010）·Zbl 1226.65058号 ·doi:10.1137/090763172 [231] Savostyanov，QTT秩一向量与QTT一级和满秩傅里叶图像，线性代数应用。436（9）第3215页–（2012）·Zbl 1244.65253号 ·doi:10.1016/j.laa.2011.11.008 [232] D.V.Savostyanov I.V.Oseledets《张量列格式多维数组的快速自适应插值》，载于《第七届多维系统国际研讨会论文集》（IEEE，2011）。 [233] Savostyanov，双线性张量运算模式秩的快速截断，Numer。线性代数应用。19（1）第103页–（2012）·Zbl 1274.15041号 ·doi:10.1002/nla.765 [234] R.Schneider Tensor乘积近似和电子薛定谔方程的数值解，2012，John von Neumann Gastvorlesung，网址：http://www-m2.ma.tum.de/bin/view/Allgemeines/JohnvonNeumann讲座SS12。 [235] R.Schneider A.Uschmajew《特定周期Sobolev空间中层次张量格式的近似速率》，技术代表，MATHICSE，EPFL，2013年。 [236] Schollwöck，矩阵产品状态时代的密度矩阵重整化群，《物理学年鉴》326（2011）·Zbl 1213.81178号 ·doi:10.1016/j.aop.2010.09.012 [237] Sharma，量子化学的自旋自适应密度矩阵重整化群算法，J.Chem。物理学。136（12）第124121页–（2012）·doi:10.1063/1.3695642 [238] S.Sharma G.K.L.Chan Block v 0.9.6，2013，在线阅读http://www.princeton.edu/chemission/chan/software/dmrg/。 [239] Shi，带树张量网络的量子多体系统的经典模拟，《物理评论》a 74（2）pp 022320–（2006）·doi:10.1103/PhysRevA.74.022320 [240] V.Simoncini线性矩阵方程的计算方法，技术代表，2013年·Zbl 1386.65124号 [241] A.Smiled R.Bro P.Geladi多途径分析：在化学科学中的应用（Wiley，2004）。 [242] L.Sorber M.Van Barel L.De Lathauwer Tensorlab v1.0，2013，在线提供，http://esat.kuleuven.be/sista/tensorlab/。 [243] Stegeman，减去最佳秩-1近似可能会增加张量秩，线性代数应用。433（7）第1276页–（2010）·Zbl 1198.15018号 ·doi:10.1016/j.laa.2010.06.027 [244] Takaaki，亚纯函数广义阶极点的代数重建，反问题28（2）pp 025008–（2012）·Zbl 1245.65031号 ·doi:10.1088/0266-5611/28/2/025008 [245] Temlyakov，具有有界混合导数的函数逼近，Trudy Mat.Inst.Steklov。178第113页–（1986）·Zbl 0625.41028号 [246] V.N.Temlyakov双线性近似和相关问题，Trudy Mat.Inst.Steklov第229-248页（1992年），俄语；英文翻译：Proc。Steklov Inst.数学。1993年，第4期（194），245-265。 [247] Temlyakov，函数的最佳双线性逼近和积分算子逼近数的估计，Mat.Zametki 51 pp 125–（1992）·Zbl 0795.41021号 [248] C.线性系统和特征值问题的Tobler低秩张量方法，博士论文，瑞士苏黎世联邦理工学院，2012年。 [249] C.E.Tsourakakis MACH：快速随机张量分解，载于：SIAM国际数据挖掘会议（2010年）。 [250] Tyrtyshnikov，镶嵌骨架法中的不完全交叉近似，计算64（4）pp 367–（2000）·兹伯利0964.65048 ·doi:10.1007/s006070070031 [251] Tyrtyshnikov，由渐近光滑函数生成的矩阵的张量近似，Mat.Sb.194（6）pp 147–（2003）·Zbl 1067.65044号 [252] Tyrtyshnikov，某些函数相关矩阵的Kronecker乘积逼近，线性代数应用。379页423–（2004）·兹比尔1046.65033 ·doi:10.1016/j.laa.2003.08.013 [253] Ullmann，随机Galerkin有限元离散化的Kronecker积预条件，SIAM J.Sci。计算。32（2）第923页–（2010年）·Zbl 1210.35306号 ·doi:10.1137/080742853 [254] Uschmajew，张量积逼近平方可积函数的正则性，Constr。约34页，第371页–（2011年）·Zbl 1237.41010号 ·doi:10.1007/s00365-010-9125-4 [255] Uschmajew，正则张量近似交替最小二乘算法的局部收敛性，SIAM J.矩阵分析。申请。33（2）第639页–（2012年）·Zbl 1252.65085号 ·数字对象标识代码：10.1137/10843587 [256] A.Uschmajew Zur Theorie der Niedrigrangaproximation in Tensorprodukten von Hilberträumen，柏林理工大学博士论文，2013年。 [257] A.Uschmajew B.Vandereycken《使用层次张量的算法几何》，技术代表，2012年1月。 [258] C.F.Van Loan N.Pitsianis近似与Kronecker乘积，in：大规模实时应用的线性代数（Leuven，1992），《北约高级科学》。仪器序列号。E申请。科学。，第232卷（Kluwer Acad.Publ.，Dordrecht，1993），第293-314页。 [259] B.Vandereycken Low-rank矩阵由黎曼优化完成，技术代表，MATHICSE，瑞士洛桑EPF，2012年。 [260] Vandereycken，计算Lyapunov方程低阶解的黎曼优化方法，SIAM J.矩阵分析。申请。第31（5）页，第2553页–（2010年）·Zbl 1221.65108号 ·数字对象标识代码：10.1137/090764566 [261] Vannieuwenhoven，高阶奇异值分解的一种新截断策略，SIAM J.Sci。计算。34（2）pp A1027–（2012）·兹比尔1247.65055 ·数字对象标识代码：10.1137/10836067 [262] F.Verstraete J.I.Cirac二维及更高维量子多体系统的重整化算法，技术代表arXiv:cond-mat/04070662004。 [263] 量子计算的价键态，物理学。版次A 70 pp 060302–（2004）·doi:10.1103/PhysRevA.70.060302 [264] Verstraete，矩阵乘积密度算符：有限温度和耗散系统的模拟，物理学。修订稿。第93页207204–（2004）·doi:10.1103/PhysRevLett.93.207204 [265] 维达尔，《轻微纠缠量子计算的高效经典模拟》，物理学。修订稿。91页147902–（2003）·doi:10.1103/PhysRevLett.91.147902 [266] 维达尔，纠缠重整化，物理。修订稿。99页220405–（2007年）·doi:10.1103/PhysRevLett.99.220405 [267] Wang，多组态含时Hartree理论的多层公式，J.Chem。物理119（3）第1289页–（2003）·数字对象标识代码：10.1063/1.158011 [268] 怀特，量子重整化群的密度矩阵公式，物理学。修订稿。第69页，第2863页–（1992年）·doi:10.1103/PhysRevLett.69.2863 [269] B.M.Wise N.B.Gallagher PLS工具箱7.0.3，2013年，网址：http://www.herigentector.com。 [270] G.A.Worth M.H.Beck A.Jäckle H.D.Meyer MCTDH包，8.3版（2003年），见http://www.pci.uni-heidelberg.de/tc/usr/mctdh/。 [271] G.Zhou A.Cichocki S.Xie使用模式归约加速正则多元分解，arXiv预印本1211.35002012。 [272] Zwolak，《一维量子晶格系统中的混合态动力学：含时超算符重整化算法》，Phys。修订稿。93页207205–（2004）·doi:10.1103/PhysRevLett.93.207205 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。