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标量非线性双曲守恒律的最小二乘ReLU神经网络(LSNN)方法。 (英语) Zbl 1484.65174号

摘要:在[作者,J.Compute.Phys.443,文章ID 110514,17 p.(2021;doi:10.1016/j.jcp.2021.110514)],我们引入最小二乘ReLU神经网络(LSNN)方法来求解具有间断解的线性平流-反应问题,并表明该方法在自由度方面优于基于网格的数值方法。本文研究了标量非线性双曲守恒律的LSNN方法。该方法是将一组具有ReLU激活函数的神经网络函数中的等效最小二乘(LS)公式离散化。LS泛函的评估是通过使用数值积分和保守有限体积格式来完成的。一些测试问题的数值结果表明,该方法能够通过自由的此外,该方法不存在沿不连续界面的常见吉布斯现象。

MSC公司:

2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35升65 双曲守恒律
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性

软件:

DGM公司;亚当
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