梁朝伟;吴志强 幂等流形上的解析丛结构。 （英语） Zbl 1482.46098号 Monatsh。数学。 196，编号103-133（2021）. 摘要：设（X）是（实或复）Banach空间（不一定是Hilbert空间），（mathcal{I}（X））是所有非平凡幂等元的集合；即，在\（X\）上的有界线性运算符，其平方等于自身。我们证明，当装备由\（mathcal{L}（X）\）诱导的Banach子流形结构时，子集\（mathcal{I}（X）\）是一个局部平凡解析仿射Banach丛在Grassmann流形（mathscr{G}（X））上，通过发送（Q\in\mathcal{I}（X））到（Q（X）\）的映射\（kappa\），使得每个光纤上的仿射-巴拿赫空间结构是由\（mathcal}（X\）诱导的。利用这个，我们证明了如果（H）是一个实或复Hilbert空间，那么赋值\[（E，T）\mapsto T^*\circ P_{E^\bot}+P_E，\text{其中}E\in\mathscr{G}（H）\text{和}T\in\mathcal{L}（E，E^\bat），\]从切丛的总空间，（mathbf{T}（mathscr{G}（H）），到（mathcal{I}（H）），导出一个实的双解析双射（这里，（E^\bot）是（E，P_E在mathcal{L}（H\）中的正交补，是到（E\）的正交投影，（T^*\）是（T）的伴随。注意，这个真正的双分析双射是每个切面上的仿射映射。此外，如果对于每一个\（E\in\mathscr{G}（H）\），我们通过嵌入\（S\mapsto S\circ P_E\）将\（\mathcal{L}（E，E^\bot）\）的子空间标识为\（\mathcal{L}（H\），然后将\（\ mathbf{T}（\mathscr{G}（H是一种真正的分析沉浸。通过这一点，当（mathbb{K}）是实域或复域时，我们在（M_{n^2}big（C（mathscr{G}（mathbb{K}^n））中给出了一个具体的幂等元，它表示切线丛（mathbf{T}（mathscr{G}（mathbb{K}））的（K）理论类。 MSC公司： 46T05型 无限维流形 57N20号 无限维流形的拓扑 58D15型 映射流形 关键词：无限维格拉斯曼;幂等元;巴纳赫束;仿射Banach空间;切线束 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.-W.Leung}和\textit{C.-K.Ng}，莫纳什。数学。196，编号1，103--133（2021；Zbl 1482.46098） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] MC Abbati；Maniá，A.，复杂Grassmann流形上几何相位的几何设置，J.Geom。物理。，57, 777-797 (2007) ·兹比尔1108.58005 ·doi:10.1016/j.geomphys.2006.06.002 [2] Abbondandolo，A。；Majer，P.，无限维Grassmannians，J.Oper。理论，61，19-62（2009）·兹比尔1174.47007 [3] Beltit′，D.：算子理论中的光滑齐次结构。收录于：《纯粹数学和应用数学专著和调查》，第137卷。查普曼和霍尔/CRC（2006）·Zbl 1105.47001号 [4] 贝尔蒂塔，D。；Galé，JE，关于复无穷维Grassmann流形，复分析。操作。理论，3739-758（2009）·Zbl 1184.46069号 ·doi:10.1007/s11785-008-0077-7 [5] Berkson，E.，Banach空间子空间的一些度量，Pac。数学杂志。，13, 7-22 (1963) ·Zbl 0118.10402号 ·doi:10.2140/pjm.1963.13.7 [6] Blackadar，B.：算子代数的K-理论。收录于：数学科学研究所出版物，第5卷，第2版。剑桥大学出版社（1998）·Zbl 0913.46054号 [7] Botelho，F。；Jamison，J。；Molnár，L.，格拉斯曼空间上的Surjective等距，J.Funct。分析。，265, 2226-2238 (2013) ·Zbl 1301.47100号 ·doi:10.1016/j.jfa.2013.07.017 [8] 巴赫，AS；Kresch，A。；Tamvakis，H.，《均匀正交Grassmannian的Giambelli公式》，J.Reine Angew。数学。，708, 17-48 (2015) ·Zbl 1342.14108号 [9] 科斯塔，L。；Miró-Reig，RM，Grassmannian上的（GL（V））不变Ulrich丛，数学。安，361，443-457（2015）·Zbl 1330.14021号 ·doi:10.1007/s00208-014-1076-9 [10] 科拉赫，G。；波塔，H。；Recht，L.，（C^*）-代数中投影空间的几何，高等数学。，101, 59-77 (1993) ·Zbl 0799.46067号 ·doi:10.1006/电子邮件.1993.1041 [11] Chu，CH，Jordan代数的Grassmann流形，Arch。数学。（巴塞尔），87，179-192（2006）·Zbl 1104.46040号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00013-005-1670-x [12] Chu，C.H.：几何和分析中的约旦结构。收录于：《剑桥数学和数学物理丛书》，第190卷。剑桥大学出版社（2012）·Zbl 1238.17001号 [13] Chu，中国；Isidro，JM，《（JB^*\）三元组的流形》，数学。Z.，233741-754（2000）·Zbl 0959.46048号 ·doi:10.1007/s002090050496 [14] De Sterck，H。；Howse，A.，计算近似Tucker张量分解的Grassmann流形上的非线性预条件优化，SIAM J.Sci。计算。，38，A997-A1018（2016）·Zbl 1382.65183号 ·doi:10.1137/15M1037288 [15] Douady，A.，Le problème des modules pour les sous-espaces analytiques compacts d’un-espace analytizique doné，Ann.Inst.Fourier（Grenoble），16，1，1-95（1966）·Zbl 0146.31103号 ·doi:10.5802/aif.226 [16] 法伯，M。；Postnikov，A.，《积极格拉斯曼主义中平等未成年人的安排》，高等数学。，300, 788-834 (2016) ·Zbl 1343.05169号 ·doi:10.1016/j.aim.2016.03.031 [17] 菲奥里，S。；Kaneko，T。；Tanaka，T.，格拉斯曼流形上的切线束映射：经验算术平均的应用，IEEE Trans。信号处理。，63, 155-168 (2015) ·Zbl 1394.94186号 ·doi:10.1109/TSP.2014.2365764 [18] Gehér，G。；Šemrl，P.，《格拉斯曼空间的等距》，J.Funct。分析。，270, 1585-1601 (2016) ·兹比尔1330.47045 ·doi:10.1016/j.jfa.2015.11.018 [19] 郭杰。；卢，Z。；Sharpe，E.，《格拉斯曼人的量子层上同调》，Commun。数学。物理。，352, 135-184 (2017) ·Zbl 1528.81158号 ·doi:10.1007/s00220-016-2763-z [20] Illusie，L.，《infinie维度希尔伯特广场群的合同》，Séminaire Bourbaki。实验编号：284、105-113（1964） [21] Ito，A.，《关于格拉斯曼参数化有理曲线空间的双有理几何》，Trans。美国数学。Soc.，369，6279-6301（2017）·兹伯利1368.14011 ·doi:10.1090/tran/6840 [22] Kaup，W.，u ber die automorphismen grassmannscher mannigfaltigkeiten unendlicher dimension，数学。Z.，144，75-96（1975）·Zbl 0322.32014号 ·doi:10.1007/BF01190938 [23] Kaup，W.，《关于与（JB^*\）-三元组相关的格拉斯曼数》，数学。Z.，236567-584（2001）·Zbl 0988.46048号 ·doi:10.1007/PL00004842 [24] Y.Kodama。；Williams，L.，KP孤子和Grassmannian的总正性，发明。数学。，198, 637-699 (2014) ·Zbl 1306.35109号 ·doi:10.1007/s00222-014-0506-3 [25] Kuiper，NH，Hilbert空间酉群的同伦型，拓扑，319-30（1965）·Zbl 0129.38901号 ·doi:10.1016/0040-9383（65）90067-4 [26] Lance，E.C.：希尔伯特（C^*\）-模块。伦敦数学学会讲座笔记系列，第210卷。剑桥大学出版社（1995）·Zbl 0822.46080号 [27] Lang，S.，微分流形和黎曼流形，GTM 160（1995），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0824.58003号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4182-9 [28] 李，AJ；Xi，D。；张，G.，基于格拉斯曼流形上余弦变换的凸体体积不等式，高等数学。，304, 494-538 (2017) ·Zbl 1359.52011年 ·doi:10.1016/j.aim.2016年9月16日 [29] Nokleby，M。；罗德里格斯，M。；Calderbank，R.，《格拉斯曼流形的判别：子空间分类器的基本极限》，IEEE Trans。通知。理论，61，2133-2147（2015）·Zbl 1359.94146号 ·doi:10.10109/TIT.2015.2407368 [30] 波塔，H。；Recht，L.，Banach代数中的投影空间，学报。维内佐拉纳，38，408-426（1987）·Zbl 0652.46032号 [31] Upmeier，H.：对称Banach流形和Jordan（C^*\）-代数。收录于：《北荷兰数学研究》，第104卷。荷兰北部，阿姆斯特丹（1985）·Zbl 0561.46032号 [32] 曾，X。；卞，W。；刘，W。；沈杰。；Tao，D.，基于Grassmann流形的字典对学习用于图像去噪，IEEE Trans。图像处理。，24, 4556-4569 (2015) ·Zbl 1408.94790号 ·doi:10.1109/TIP.2015.2468172 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。