布莱恩·韦斯顿;罗伯特·努尔加列夫;Jean-Pierre德尔普朗克;安德鲁·T·巴克。 为全速熔池流动物理预处理牛顿-克利洛夫解算器。 (英语) Zbl 1453.76084号 J.计算。物理学。 397,文章ID 108847,27 p.(2019). 摘要:本文介绍了一种基于多重网格块的预处理器,用于求解由具有相位变化的全速Navier-Stokes方程的间断Galerkin离散化引起的线性系统。采用重构的间断Galerkin(rDG)方法对方程进行保守形式的离散,并与全隐式时间离散格式相结合。为了使数值刚性系统稳健收敛,我们使用了牛顿-克利洛夫框架和原始变量公式(压力、速度和温度),该公式在低马赫数下比保守变量形式有更好的条件。在大声学CFL数和粘性Fourier数的限制下,速度-压力系统之间存在强耦合,线性系统成为非对角占优系统。为了有效地求解这些病态系统,开发了一个近似块分解预处理器,它使用Schur补码将一个(3乘3)块系统简化为两个(2乘2)块系统的序列:速度-压力,(mathbf{v}P)和速度-温度。我们比较了(mathbf{v}P\)-(mathbf{v}T\)Schur补码预处理器与经典预处理策略:整体代数多重网格(AMG)、元素块SOR和原始变量块Gauss-Seidel的性能。在低马赫数激光驱动腔流、Rayleigh-Bénard熔体对流、可压缩内部加热对流和三维激光诱导熔体池流的大CFL和Fourier数极限下,研究了预处理求解器的性能。数值结果表明,对于所有测试的rDG离散化方案(高达4阶),(mathbf{v}P)-(mathbf{v}T)Schur补码预条件解算器在算法上和并行上都具有良好的伸缩性,并且对高度病态系统具有鲁棒性。 引用于5文件 MSC公司: 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 65F08个 迭代方法的前置条件 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 76号06 可压缩Navier-Stokes方程 80A22型 Stefan问题、相位变化等。 80甲17 连续统热力学 关键词:块预处理;基于物理的预处理;完全隐式;牛顿-克利洛夫解算器;全速流体动力学;重构间断Galerkin方法 软件:炒作;帕梅蒂斯;澳大利亚统计局;METIS公司;PETSc公司;BoomerAMG公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Weston}等人,《计算杂志》。物理学。397,文章ID 108847,第27页(2019;兹bl 1453.76084) 全文: 内政部 链接 参考文献: [1] (2013),ALE3D网页 [2] J.D.安德森。;Wendt,J.,《计算流体动力学》,第206卷(1995年),施普林格出版社·Zbl 0834.76002号 [3] Anisimov,S。;五、 K.,激光与物质相互作用中的不稳定性,激光部分。梁,14,4,797(1996) [4] 巴莱,S。;Buschelman,K。;埃伊霍特,V。;格罗普,W.D。;考希克,D。;Knepley,M.G。;McInnes,L.C.公司。;B.F.史密斯。;Zhang,H.,《PETSc用户手册》(2004年),阿贡国家实验室,技术报告ANL-95/11-版本2.1.5 [5] Batchelor,G.K.,《流体动力学导论》(2000),剑桥大学出版社·Zbl 0152.44402号 [6] Beccantini,A。;斯图德·E。;Gounand,S。;Magnaud,J.-P。;Kloczko,T。;科尔,C。;Kudriakov,S.,《低马赫数条件下瞬态喷射流的数值模拟》,国际期刊Numer。方法工程,76,5,662-696(2008)·Zbl 1195.76334号 [7] Benzi,M.,《大型线性系统的预处理技术:综述》,J.Compute。物理。,182, 2, 418-477 (2002) ·Zbl 1015.65018号 [8] 布里利,W。;泰勒,L。;Whitfield,D.,任意马赫数下的高分辨率粘性流模拟,J.Compute。物理。,184, 1, 79-105 (2003) ·Zbl 1118.76338号 [9] Brown,P.N。;Woodward,C.S.,《利用物质能量转移实现全隐式辐射扩散的预处理策略》,SIAM J.Sci。计算。,23, 2, 499-516 (2001) ·Zbl 0992.65102号 [10] Chacón,L。;Stanier,A.,简化的双场低β扩展MHD模型的可扩展全隐式算法,J.Compute。物理。,326,763-772(2016)·Zbl 1373.76340号 [11] Choi,Y.-H。;Merkle,C.L.,粘性流中预处理的应用,计算杂志。物理。,105, 2, 207-223 (1993) ·Zbl 0768.76032号 [12] Chorin,A.J.,求解不可压缩粘性流问题的数值方法,计算。物理。,135, 2, 118-125 (1997) ·Zbl 0899.76283号 [13] 克利里,A。;法尔古特,R。;亨森,V。;Jones,J。;Manteuffel,T。;McCormick,S。;米兰达·G。;Ruge,J.,代数多重网格的健壮性和可扩展性,SIAM J.Sci。计算。,21, 5, 1886-1908 (2000) ·Zbl 0959.65049号 [14] 科尔曼,T.F。;Moré,J.J.,稀疏雅可比矩阵的估计和图着色问题,SIAM J.Numer。分析。,20, 1, 187-209 (1983) ·Zbl 0527.65033号 [15] Cyr,E.C。;沙迪德,J.N。;Tuminaro,R.S.,Navier-Stokes方程的稳定和可缩放块预处理,J.Compute。物理。,231, 2, 345-363 (2012) ·Zbl 1426.76241号 [16] Cyr,E.C。;沙迪德,J.N。;杜米纳罗,R.S。;Pawlowski,R.P。;Chacón,L.,二维不可压缩(约化)电阻磁流体力学的一种新的近似块分解预条件,SIAM J.Sci。计算。,35、3、B701-B730(2013)·Zbl 1273.76269号 [17] 达奈拉,I。;莫格伦,R。;Hecht,F。;Masson,S.L.,用于解决自然对流相变问题的自适应有限元牛顿法,J.Compute。物理。,274, 826-840 (2014) ·Zbl 1351.76056号 [18] Dantzig,J.A.,《模拟液-固相随熔体对流的变化》,《国际数值杂志》。方法工程,28,8,1769-1785(1989) [19] De Sterck,H。;Yang,美国。;Heys,J.,降低并行代数多重网格预条件的复杂性,SIAM J.矩阵分析。申请。,27, 4, 1019-1039 (2006) ·Zbl 1102.65034号 [20] 埃伦,G。;路德维希,A。;Sahm,P.R.,激光点焊过程中随时间变化的熔池形状模拟:瞬态效应,金属。事务处理。A、 34、12、2947-2961(2003) [21] 艾森斯塔特,S.C。;Walker,H.F.,在不精确牛顿方法中选择强迫项,SIAM J.Sci。计算。,17, 1, 16-32 (1995) ·Zbl 0845.65021号 [22] Elman,H。;豪尔,V.E。;沙迪德,J。;沙特尔沃思,R。;Tuminaro,R.,《不可压缩Navier-Stokes方程的并行块多级预处理器的分类和比较》,J.Compute。物理。,227, 3, 1790-1808 (2008) ·Zbl 1290.76023号 [23] Elman,H.C。;豪尔,V.E。;沙迪德,J.N。;Tuminaro,R.S.,三维不可压缩Navier-Stokes方程的并行块多级预处理程序,J.Compute。物理。,187, 2, 504-523 (2003) ·Zbl 1061.76058号 [24] Evans,K.J。;Knoll,D.A。;Pernice,M.,高效模拟对流和相变的二维算法开发,J.Compute。物理。,219, 1, 404-417 (2006) ·Zbl 1102.76037号 [25] R·D·法尔古特。;Yang,U.M.,HYPRE:高性能预处理程序库,(国际计算科学会议(2002),Springer),632-641·Zbl 1056.65046号 [26] Ghia,美国。;Ghia,K。;Shin,C.,高-重新使用Navier-Stokes方程和多重网格方法J.Compute求解不可压缩流。物理。,48, 347-411 (1982) ·Zbl 0511.76031号 [27] 吉拉德,H。;Viozat,C.,关于低马赫数极限下迎风格式的行为,计算。流体,28,1,63-86(1999)·Zbl 0963.76062号 [28] 亨森,V。;Yang,U.,BoomerAMG:并行代数多重网格解算器和预处理器,大型方程组迭代方法的发展和趋势-在记忆中Rudiger Weiss。大型方程组迭代方法的发展和趋势——摘自Rudiger Weiss,Appl。数字。数学。,41, 1, 155-177 (2002) ·Zbl 0995.65128号 [29] Karypis,G.,Metis和parmetis(并行计算百科全书(2011),Springer),1117-1124 [30] Khairallah,S.A。;Anderson,A.T.,不锈钢粉末选择性激光熔化的介观模拟模型,J.Mater。过程。技术。,214, 2627-2636 (2014) [31] Khairallah,S.A。;A.T.安德森。;Rubenchik,A。;King,W.E.,《激光粉末床熔融增材制造:复杂熔体流动的物理和孔隙、飞溅和剥蚀区的形成机制》,材料学报。,108, 36-45 (2016) [32] Knoll,D。;Keyes,D.,《无雅可比的Newton-Krylov方法:方法和应用综述》,J.Comput。物理。,193, 2, 357-397 (2004) ·Zbl 1036.65045号 [33] Knoll,D。;McHugh,P。;Keyes,D.,低马赫数可压缩燃烧的Newton-Krylov方法,AIAA J.,34,5,961-967(1996)·Zbl 0900.76406号 [34] Knoll,D。;范德海登,W。;穆索,V。;Kothe,D.,《关于凝固流动应用中的预处理Newton-Krylov方法》,SIAM J.Sci。计算。,23, 2, 381-397 (2001) ·Zbl 1125.65315号 [35] Knoll,D.A。;穆索,V。;Chacón,L。;Reisner,J.,Jacobian-Free Newton-Krylov方法用于Stiff波系统的精确时间积分,J.Sci。计算。,25, 1, 213-230 (2005) ·Zbl 1203.65071号 [36] Korzekwa,D.,Truchas–铸造模拟的多物理工具,国际J.Cast Met。决议,22,1-4,187-191(2009) [37] Lappa,M.,《高温下气体中可压缩热对流分析的数学和数值框架》,J.Compute。物理。,313, 687-712 (2016) ·Zbl 1349.76773号 [38] Le Quéré,P。;魏斯曼,C。;Paillère,H。;维伦德尔斯,J。;迪克·E。;贝克尔,R。;布拉克,M。;Locke,J.,《大温差自然对流流动建模:低马赫数解算器的基准问题》,第1部分:参考解,Modél。数学。分析。编号。,39, 03, 609-616 (2005) ·Zbl 1130.76047号 [39] 林,P。;萨拉,M。;沙迪德,J。;Tuminaro,R.S.,《不可压缩流动和输运的完全耦合代数多级区域分解预处理器的性能》,国际期刊数值。方法工程,67208-225(2006)·Zbl 1110.76315号 [40] Liou,M.-S.,《AUSM的续集:AUSM+,J.Compute》。物理。,129, 2, 364-382 (1996) ·兹比尔0870.76049 [41] Liou,M.-S.,《AUSM续集,第二部分:所有速度下的AUSM+-up》,J.Compute。物理。,214, 1, 137-170 (2006) ·兹比尔1137.76344 [42] Liou,M.-S。;Steffen,C.J.,《一种新的通量分裂方案》,J.Compute。物理。,107, 1, 23-39 (1993) ·Zbl 0779.76056号 [43] 罗,H。;夏,Y。;李,S。;努尔加列夫,R。;Cai,C.,四面体网格上Euler方程基于Hermite WENO重构的间断Galerkin方法,J.Compute。物理。,231, 5489-5502 (2012) ·Zbl 1426.76288号 [44] 罗,H。;夏,Y。;斯皮格尔,S。;努尔加列夫,R。;Jiang,Z.,基于四面体网格上可压缩流的分层WENO重建的重建间断Galerkin方法,J.Compute。物理。,236, 477-492 (2013) ·Zbl 1286.65125号 [45] 马,Z。;Zhang,Y.,对流相变温度转换模型的固体速度校正方案,国际期刊数值。《热流体流动方法》,16,2,204-225(2006) [46] 马丁内斯,M.J。;Gartling,D.K.,低速可压缩流动的有限元方法,计算。方法应用。机械。工程,193,211959-1979(2004)·Zbl 1067.76062号 [47] 穆索,V。;Knoll,D。;Rider,W.,基于物理的预处理和非平衡辐射扩散的Newton-Krylov方法,J.Compute。物理。,160, 2, 743-765 (2000) ·Zbl 0949.65092号 [48] 蒙兹,C.-D。;滚筒,S。;Klein,R。;Geratz,K.J.,《不可压缩流动解算器到弱可压缩区域的扩展》,计算。流体,32,2,173-196(2003)·Zbl 1042.76045号 [49] 纽曼,C。;Knoll,D.A.,《基于物理的海洋模拟预条件器》,SIAM J.Sci。计算。,35、5、S445-S464(2013)·Zbl 1406.86005号 [50] 努尔加列夫,R。;格林,P。;韦斯顿,B。;巴尼,R。;安德森。;Khairallah,S。;Delplanque,J.-P.,全速度流体动力学的高阶全隐式求解器:从几乎不可压缩的可变密度流到冲击动力学的AUSM过程,Int.J.shock Waves Deton。爆炸。(2019) [51] 努尔加列夫,R。;罗,H。;斯科菲尔德,S。;邓恩,T。;安德森,A。;韦斯顿,B。;Delplanque,J.-P.,《多物理问题的完全隐式正交重建间断Petrov-Galerkin方法》(2015),劳伦斯·利弗莫尔国家实验室:劳伦斯·利弗莫尔美国国家实验室,技术报告LLNL-TR-664250·Zbl 1349.76248号 [52] 努尔加列夫,R。;罗,H。;韦斯顿,B。;安德森。;斯科菲尔德,S。;邓恩,T。;Delplanque,J.-P.,具有相变的流体动力学的完全隐式正交重构间断Galerkin方法,J.Compute。物理。,305, 964-996 (2016) ·Zbl 1349.76248号 [53] 努尔加列夫,R。;帕克,H。;Mousseau,V.,多物理问题的恢复间断Galerkin Jacobian-Free Newton-Krylov方法(计算流体动力学评论(2010)) [54] 帕克,H。;努尔加列夫,R。;马提诺,R.C。;Knoll,D.A.,《关于基于物理的Navier-Stokes方程预处理》,J.Compute。物理。,228, 24, 9131-9146 (2009) ·Zbl 1395.65028号 [55] 巴坦卡,S.V。;Spalding,D.B.,三维抛物线流中热量、质量和动量传递的计算程序,国际热质传递杂志。,15, 10, 1787-1806 (1972) ·Zbl 0246.76080号 [56] 佩妮斯,M。;Tocci,M.,《不可压缩Navier-Stokes方程的多重网格预处理Newton-Krylov方法》,SIAM J.Sci。计算。,23, 2, 398-418 (2001) ·Zbl 0995.76061号 [57] 佩尔松,P.-O。;Peraire,J.,Navier-Stokes方程间断Galerkin离散的Newton-GMRES预处理,SIAM J.Sci。计算。,30, 6, 2709-2733 (2008) ·Zbl 1362.76052号 [58] Saad,Y.,《稀疏线性系统的迭代方法》(2003),SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1002.65042号 [59] 萨阿德,Y。;Schultz,M.,《GMRES:求解线性系统的广义最小残差算法》,SIAM J.Sci。统计计算。,7, 856-869 (1986) ·Zbl 0599.65018号 [60] 沙迪德,J。;杜米纳罗,R。;Devine,K。;Hennigan,G。;Lin,P.,用于有限元输运/反应模拟的全耦合域分解预处理器的性能,计算机J。物理。,205, 1, 24-47 (2005) ·Zbl 1087.76069号 [61] B.史密斯。;比约斯塔德,P。;Gropp,W.,《区域分解:椭圆偏微分方程的并行多层方法》(2004),剑桥大学出版社 [62] Tidriri,M.D.,可压缩流的混合Newton-Krylov/区域分解方法,(第九届科学与工程领域分解方法国际会议论文集(1998)),532-539 [63] Trefethen,L.N。;Bau,D.,《数值线性代数》,第50卷(1997),SIAM·兹伯利0874.65013 [64] 杜米纳罗,R。;Tong,C。;沙迪德,J。;Devine,K。;Day,D.,关于非结构化网格Krylov解算器的多级预处理模块:二级Schwarz,Commun。数字。方法工程,18,6,383-389(2002)·Zbl 0999.65101号 [65] Turkel,E.,求解不可压缩和低速可压缩方程的预处理方法,J.Compute。物理。,72, 2, 277-298 (1987) ·Zbl 0633.76069号 [66] Turkel,E.,《计算流体动力学中的预处理技术》,年。流体力学版次。,31, 1, 385-416 (1999) [67] van Leer,B。;罗伊,P。;Lee,W.-T.,Euler方程的特征时间步进或局部预处理,AIAA J.(1991) [68] Voller,V。;Prakash,C.,对流扩散糊状区域相变问题的固定网格数值模拟方法,国际热质传递杂志。,30, 8, 1709-1719 (1987) [69] 韦斯,J.M。;Smith,W.A.,《应用于可变和恒定密度流的预处理》,AIAA J.,33,11,2050-2057(1995)·Zbl 0849.76072号 [70] White,F.,《粘性流体流动》,《机械工程中的McGraw-Hill系列》(1991年),McGraw-Hill [71] 夏,Y。;罗,H。;Nourgaliev,R.,基于隐式hermite WENO重建的四面体网格上的间断Galerkin,计算。流体,98,134-151(2014)·Zbl 1391.76370号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。