×
严建平；郭本禹

二阶常微分方程初值问题的Laguere-Gauss配置法。 （英语） Zbl 1238.65084号

申请。数学。机械。，英语。预计起飞时间。 32，第12期，1541-1564（2011）.
针对二阶常微分方程（ODE）初值问题，提出了一种新的配置方法，该方法直接提供了全局数值解，并在加权Sobolev空间中具有谱精度。随着（t）的增加，这种新方法也适用于快速增长的解决方案。数值结果表明，由于本方法使用了拉盖尔插值（{mathcal I}β^N），因此与几种有限差分方法相比，该方法通常使用较少的计算时间，并且具有更高的精度。利用改进的拉盖尔-高斯插值的最新结果，建立了一个新的框架，用于分析二阶常微分方程初值问题数值过程的误差。对于耗散问题，可以使用拉盖尔函数作为基函数。
审核人：雷米·瓦兰库尔（渥太华）

引用于4文件

MSC公司：

65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法
65升05 常微分方程初值问题的数值解法
65升70 常微分方程数值方法的误差界
34A34飞机 非线性常微分方程和系统

关键词：

拉盖尔-高斯配点法；初值问题；二阶常微分方程；误差界限；光谱精确度；数值结果；拉盖尔-高斯插值
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.-p.Yan}和\textit{B.-y.Guo}，申请。数学。机械。，英语。第32版，第12期，1541--1564（2011；Zbl 1238.65084）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Coleman，J.P.和Duxbury，S.C.y“=f（x，y）的混合搭配方法。J.公司。申请。数学。，126, 47–75 (2000) ·兹伯利0971.65073 ·doi:10.1016/S0377-0427（99）00340-4
[2] 基于三角多项式的常微分方程数值积分。数字。数学。，3, 381–397 (1961) ·Zbl 0163.39002号 ·doi:10.1007/BF01386037
[3] Lambert，J.D.和Watson，I.A.周期初值问题的对称多步方法。J.Inst.数学。申请。，18, 189–202 (1976) ·Zbl 0359.65060号 ·doi:10.1093/imamat/18.2.189
[4] Simos，T.E.指数填充Runge-Kutta-Nyström方法，用于振动解初值问题的数值解。申请。数学。莱特。，15, 217–225 (2002) ·Zbl 1003.65081号 ·doi:10.1016/S0893-9659（01）00121-5
[5] Cash，J.R.周期初值问题数值积分的高阶P-稳定公式。数字。数学。，37, 355–370 (1981) ·Zbl 0488.65029号 ·doi:10.1007/BF01400315
[6] Chawla，M.M.和Rao，P.S.，y“=f（t，y）的高精度P-稳定方法。IMA J.数字。分析。，5, 215–220 (1985) ·Zbl 0573.65059号 ·doi:10.1093/imanum/5.2.215
[7] Van Daele，M.，De Hecke，H.，De-Meyer，H和Rerghe，G.V.关于一类P-稳定的单完备Runge-Kutta-NyströM方法。申请。数字。数学。，27, 69–82 (1998) ·Zbl 0937.65085号 ·doi:10.1016/S0168-9274（97）00110-4
[8] Franco，J.M.和Palacios，M.高阶P-稳定多步方法。J.公司。申请。数学。，30，1-10（1990年）·Zbl 0726.65091号 ·doi:10.1016/0377-0427（90）90001-G
[9] Hairer，E.二阶微分方程的无条件稳定方法。数字。数学。，32, 373–379 (1979) ·Zbl 0393.65035号 ·doi:10.1007/BF01401041
[10] Pagageorigiou，G.、Famelis，T.和Tsitouras，C.一种P-稳定的单对角隐式Runge-Kutta-Nyström方法。数字。阿尔戈。，17, 345–353 (1998) ·兹伯利0939.65097 ·doi:10.1023/A:1016644726305
[11] Dormand，J.R.、El-Mikkawy，M.E.A.和Prince，P.J.高阶嵌入Rung-Kutta-NyströM公式。IMA J.数字。分析。，7, 423–430 (1987) ·Zbl 0627.65085号 ·doi:10.1093/imanum/7.4.423
[12] Franco，J.M.、Gomez，I.和Rander，L.具有高阶色散的四阶段辛和P-稳定SDIRKN方法。数字。阿尔戈。，26, 347–363 (2001) ·Zbl 0974.65076号 ·doi:10.1023/A:1016629706668
[13] Hairer，E.和Wanner，G.Nyström方法理论。数字。数学。，25, 383–400 (1976) ·Zbl 0307.65053号 ·doi:10.1007/BF01396335
[14] Van der Houwen，P.J.和Sommeijer，B.P.用于计算振荡解的具有减少相位误差的对角隐式Runge-Kutta（-Nyström）方法。SIAM J.数字。分析。，26414–429（1989年）·Zbl 0676.65072号 ·doi:10.1137/0726023
[15] De Meyer，H.、Van Hecke，M.和Van Berghe，G.关于单隐式Runge-Kutta-NyströM方法的生成。J.公司。申请。数学。，87, 147–167 (1997) ·Zbl 0898.65047号 ·doi:10.1016/S0377-0427（97）00183-0
[16] Vigo-Aguiar，J.和Ramos，H.y“=f（x，y，y'）多步方法的可变步长实现。J.公司。申请。数学。，192, 114–131 (2006) ·Zbl 1094.65071号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.04.043
[17] Van der Houwen，P.J.、Sommeijer，B.P.和Cong，N.H.基于搭配的Runge-Kutta-Nyström方法的稳定性。BIT，31469–481（1991）·Zbl 0731.65071号 ·doi:10.1007/BF01933263
[18] Kramarz，L.y“=f（x，y）数值解配置方法的稳定性。BIT，20，215–222（1980）·Zbl 0425.65043号 ·doi:10.1007/BF01933194
[19] Guo，B.Y.和Wang，Z.Q.Legendre-Gauss常微分方程的配置方法。高级Comp。数学。，30, 249–280 (2009) ·Zbl 1162.65375号 ·doi:10.1007/s10444-008-9067-6
[20] Guo，B.Y.和Wang，Z.Q.基于Laguere-Gauss插值的数值积分。计算。方法。申请。机械。工程，196，3726–3741（2007）·Zbl 1173.65312号 ·doi:10.1016/j.cma.2006.10.035
[21] Guo，B.Y.和Wang，Z.Q.求解一阶常微分方程初值问题的谱配置方法。光盘。Conti公司。戴纳。系统。B、 114029–1054（2010年）·Zbl 1205.65225号 ·doi:10.3934/dcdsb.2010.14.1029
[22] Guo，B.Y.，Wang，Z.Q.，Tian，H.J.，and Wang，L.L.，基于Laguere-Gauss插值的常微分方程的积分过程。数学。公司。，77, 181–199 (2008) ·Zbl 1127.65047号 ·doi:10.1090/S0025-5718-07-02035-2
[23] Guo，B.Y.和Yan，J.P.Legendre-Gauss二阶常微分方程初值问题的配置方法。申请。数字。数学。，59, 1386–1408 (2009) ·Zbl 1162.65374号 ·doi:10.1016/j.apnum 2007年8月8日
[24] Guo，B.Y.和Zhang，X.Y.一种新的广义拉盖尔近似及其应用。J.公司。申请。数学。，181, 342–363 (2005) ·Zbl 1072.65155号 ·doi:10.1016/j.cam.2004.12.008
[25] Guo，B.Y.，Wang，L.L.，and Wang，Z.Q.无界区域的广义拉盖尔插值和伪谱方法。SIAM J.数字。分析。，43, 2567–2589 (2006) ·Zbl 1116.41002号 ·数字对象标识码：10.1137/04061324X
[26] Fehlberg，E.特殊二阶微分方程的带步长控制的经典八阶和低阶Runge-Kutta-Nyström公式，NASA技术报告，NASA TR R-381，华盛顿特区（1972）
[27] Simos，T.E.和Vigo-Aguiar，J.一种新的修正Runge-Kutta-Nyström方法，具有无穷级的相位图，用于薛定谔方程及其相关问题的数值解。埋。现代物理学杂志。C、 11195-1208（2000）·兹伯利0985.65084 ·doi:10.1142/S0129183100001036
[28] Franco，J.M.Runge-Kutta-NyströM方法适用于微扰振子的数值积分。公司。物理。Comm.，147770-787（2002）·Zbl 1019.6500号 ·doi:10.1016/S0010-4655（02）00460-5
[29] Simos，T.E.和Vigo-Aguiar，J.关于用振荡溶液构建二阶IVP的有效方法。埋。现代物理学杂志。C、 12、1453–1476（2001）·doi:10.1142/S0129183101002826
[30] Franco，J.M.、González，L.A.B.和Martín，P.摄动问题解的系统构造算法。公司。物理。Comm.，111，110–132（1998）·Zbl 0931.65072号 ·doi:10.1016/S0010-4655（98）00037-X
[31] Guo，B.Y.和Yan，J.P.利用拉盖尔函数求解二阶常微分方程初值问题的配置方法。数字。数学。西奥。方法。申请。，4, 282–294 (2011) ·兹比尔1249.65153
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。