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埃里希·彼得·克莱门特；马达莱娜·曼齐；拉德科·梅西亚尔

超模块性和连接。 （英语） Zbl 1371.62050号

落基山J.数学。 44，第1期，189-202（2014）.
研究了超模二元系综，刻画了阿基米德超模二元系综的加法生成元。马里纳奇先生和L.Montruchio先生[数学运算研究30，第2期，311–332（2005年；Zbl 1082.52006年)]结果表明，实函数的超模性是凸性和超模性的强反比。copula的超模块性表示两个随机变量之间的相互随机递减。
\（n\）元聚合函数\（A:[0,1]^n\to[0,1]\）（具有两个边界条件的单调非递减\（A（0，0，\dots，0）=0），\（A（1，1，\dots，1）=1）\为超模块如果对[0，1]^n中的所有\（x，y，z\）和[0,1]^n（x+y+z\），\[A（x+y+z）+A（x）\geq A（x+y）+A。\]J.H.B.坎佩曼【Nederl.Akad.Wet.，Proc.，Ser.A 80，313–331（1977；Zbl 0384.28012号)]刻画了一个元函数是超模的当且仅当其二维截面都是超模时；马里纳奇和蒙特鲁奇奥[Zbl 1082.52006年]说明了一个元函数是超模的当且仅当它是超模且它的每个一维截面都是凸的。这两个结果表明，有等效的方法可以通过
（i） 函数的每个二维部分上的超模块性
（ii）每个二维截面上的超模性和每个一维截面上的凸性。
众所周知，超模聚合函数的例子是copula，每个超模copula都是负象限相关的。作者[Inf.Sci.181，No.19，4101-4111（2011；Zbl 1258.03082号)]通过复合函数在每个单调非递减超模函数上的超模性来表征超模性。
第一节和第二节简要介绍了超模块和超模块的背景。第三节主要讨论超模二元连接函数。注意，每个关联的copula都是阿基米德copula的序数和。因此，每个结合超模copula都是阿基米德copula的平凡和。定理3.1证明了二次可微阿基米德copula是超模的当且仅当\（1/t^素数\）是可加生成元\（t:[0，1]~[0，infty]\）的凸函数，定理3.5证明了阿基米德copula的所有一维截面都是凹的当且只当\（t^{素数}（0）=infty\），\在\（0，1]\）上是有限的，并且\（1/t^{prime}\）是凹的。定理3.7解决了两倍可微的水平或垂直生成器（f）。（1/f^{prime}\）上的凸性导致了以下copula的超模性\[C_f（x，y）=\begin{cases}0&\text{if\（x=0\），}\\x\cdotf^{-1}（\min（（f（y）/x），f（0））&\text}否则}。\结束{cases}\]
\[C^f（x，y）=\begin｛cases｝0&\text｛if\（y=0\），｝\\y\cdot f^｛-1｝（\min（（f（x）/y），f（0））&\text｛otherwise｝。\结束{cases}\]
第4节致力于从定理2.8构造copula，定理4.1给出了一个由连续超模聚合函数和二元copula以及连续单调非递减函数构成的copula。由定理4.1构造的连接函数是非对称的。示例4.2列出了文献中的4个示例。作者希望通过这种方法构建更高维的连接函数。
在金融经济学和物理学以及其他非超模科学领域中，构建超模连接函数更为有趣。
审核人：李伟平（静水）

引用于12文件

MSC公司：

62小时05 多元概率分布的表征与结构理论；连接线
26对25 多变量实函数的凸性，推广
26层35 多变量函数的特殊性质、Hölder条件等。
62E10型 统计分布的特征和结构理论
60E05型 概率分布：一般理论
62H10型 统计的多元分布

关键词：

连接线；阿基米德交配；超模块性；超模性；\（n）元聚合函数；凸性；凹度

引文：

Zbl 1082.52006年；兹伯利0384.28012；Zbl 1258.03082号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.P.Klement}等人，《落基山数学》。44，第1号，189--202（2014；Zbl 1371.62050）
全文： DOI程序 欧几里得

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