雷耶斯，J.A。;加科纳-阿隆索，F。;Y.维拉坎帕。 一种基于\（\tau\）-函数的强迫和阻尼振荡问题的精确积分算法。 （英语） 兹比尔1201.65121 高级工程师软件。 41，编号10-111200-1210（2010）. 摘要：本文提出了一种新的受迫振子和阻尼振子数值积分方法及其计算实现。它还提供了基于（G）-函数和（varphi）-函数系列的方法的泛化。本文提出的算法综合了无截断误差的非扰动问题，其中扰动参数是局部截断误差的一个因素。在某些假设下，新方法将扰动问题的精确解计算为一系列\（\tau\）-函数，其系数是使用涉及扰动函数的简单代数递归来获得的。新的（τ）函数级数方法可以为使用受迫振子和阻尼振子建模的某些物理和工程问题提供一般解。该方法在解决刚性和高度振荡问题方面比著名的LSODE、MGEAR和GEAR方法更准确，如本文中的应用所示。 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 65升04 刚性方程的数值方法 第34页 非线性常微分方程和系统 34立方厘米 常微分方程的振动理论、零点、解共轭和比较理论 65升70 常微分方程数值方法的误差界 关键词：系列方法;扰动振荡器;\（\varphi\）-函数系列;棘手的问题;高度振荡问题;数值示例;受迫振子和阻尼振子;\（G\）-函数;算法;局部截断误差 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.A.Reyes}等人，高级工程师软件。41、编号10--11、1200-1210（2010；Zbl 1201.65121） 全文： 内政部 参考文献： [1] 施蒂费尔，E.L。；Bettis，D.G.：考威尔方法的稳定性，数值数学13，154-175（1969）·Zbl 0219.65062号 ·doi:10.1007/BF02163234 [2] Bettis，D.G.：傅里叶和普通多项式乘积的数值积分，《数值数学》14，421-434（1970）·Zbl 0198.49601号 ·doi:10.1007/BF02163028 [3] Bettis，D.G.：数值积分有限差分方法的稳定性，Celest机电天文2，282-295（1970）·Zbl 0257.65062号 ·doi:10.1007/BF01235122 [4] 施蒂费尔，E.L。；Scheifele，G.：线性和正则天体力学（1971）·Zbl 0226.70005号 [5] Scheifele，G.：关于摄动线性振荡系统的数值积分，Z angew数学物理（ZAMP）22，186-210（1971）·兹比尔0221.65135 ·doi:10.1007/BF01624061 [6] Deufhard，P.：基于无寄生解的多步方案的外推方法研究，Z angew数学物理（ZAMP）30，177-189（1979）·Zbl 0406.70012号 ·doi:10.1007/BF01601932 [7] 内塔，B。；Ford，C.H.：基于三角多项式的常微分方程方法系列，《计算机应用数学杂志》10，33-38（1984）·Zbl 0529.6500号 ·doi:10.1016/0377-0427（84）90066-9 [8] Denk，G.：高振荡二阶常微分方程积分的新数值方法，应用数学13，57-67（1993）·Zbl 0808.65081号 ·doi:10.1016/0168-9274（93）90131-A [9] Martñ´，P。；N；Ferrándiz，J.M.：基于scheifele G函数的多步数值方法及其在卫星动力学中的应用，SIAM J numer anal 34，359-375（1997）·Zbl 0878.65066号 [10] 维戈·阿奎尔，J。；Ferrándiz，J.M.：多步算法适应振荡问题积分的一般程序，SIAM J numer anal 35，第4期，1684-1708（1998）·Zbl 0916.65081号 ·doi:10.1137/S0036142995286763 [11] 维戈·阿奎尔，J。；Ferrándiz，J.M.：二阶微分方程数值积分的VSVO自适应多步方法，Appl-math-lett 11，83-89（1998）·Zbl 0932.65087号 [12] 维戈·阿奎尔，J。；Ferrándiz，J.M.：适用于微扰振荡器精确数值积分的高阶变步长算法，《计算物理》12，第5期，467-470（1998）·Zbl 0932.65087号 [13] Vigo-Aguiar，J.：《特殊微分方程变系数方法的方法》，《国际应用数学学会出版物1》，第8期，911-921（1999）·Zbl 1171.65411号 [14] 维戈·阿奎尔，J。；Andrés-Pérez，F.：适用于标量线性方程的向后微分公式，Appl-math-lett 14，639-643（2001）·Zbl 0974.65072号 ·doi:10.1016/S0893-9659（00）00206-8 [15] De Meyer，H。；Berghe，G.Vanden；Vanthournout，J.：基于指数插值的Adams型修正后向微分法，计算数学应用2–3，171-179（1991）·Zbl 0729.65054号 ·doi:10.1016/0898-1221（91）90096-M [16] Ixaru，L.集团。；Berghe，G.L.Vanden；De Meyer，H.：一阶常微分方程的指数拟合可变两步BDF算法，计算物理通讯100，56-70（2003）·Zbl 1196.65110号 [17] Berghe，G.L.Vanden；Ixaru，L.集团。；Van Daele，M.：最佳隐式指数填充Runge–Kutta方法，计算物理公社140，346-357（2001）·Zbl 0990.65080号 ·doi:10.1016/S0010-4655（01）00279-X [18] 雷耶斯，J.A。；Garc和acute，F。；A-A朗索；Ferrándiz，J.M。；Vigo-Aguiar，J.：扰动线性系统积分的数值多步变量方法，应用数学计算190，63-79（2007）·Zbl 1243.65086号 [19] Garc和acute，F。；阿隆索；雷耶斯，J.A。；Ferrándiz，J.M。；Vigo-Aguiar，J.：两个频率扰动振荡系统的精确数值积分，Transmath softw（TOMS）36，第4期，第21条（2009）·Zbl 1167.65400号 [20] Garc和acute，F。；阿隆索；雷耶斯，J.A。；Ferrándiz，J.M。；Vigo-Aguiar，J.：多频率振荡问题积分的多步数值方法，Adv eng softw 40，第8期，543-553（2009）·Zbl 1167.65400号 [21] Ixaru，Lgr；Berghe，G.Vanden；De Meyer，H.：节点的指数拟合多步算法中的频率评估，J comput appl math 140，423-434（2002）·Zbl 0996.65075号 ·doi:10.1016/S0377-0427（01）00474-5 [22] Ixaru，Lgr；Berghe，G.Vanden；De Meyer，H.：一阶常微分方程的指数拟合可变两步BDF算法，计算物理通讯100，56-70（2003）·Zbl 1196.65110号 [23] 适用于微扰振子数值积分的Van de Vyver H.两步混合方法；2006年12月21日。arXiv:math/0612637v1[math.NA]。 [24] Lambert，J.D.：常微分系统的数值方法，（1991）·Zbl 0745.65049号 [25] Petzold，L.R.：高振荡常微分方程的有效数值方法，SIAM J numer anal 18，No.3，455-479（1981）·Zbl 0474.65053号 ·doi:10.1137/0718030 [26] Palacios，M.：《Métodos multi-revolucición simétricos para propagación deórbitas en intervalos grandes de tiempo》，莫诺格拉夫皇家科学院萨拉戈萨22，55-66（2003）·Zbl 1104.70004号 [27] Martñ´，P。；N；Ferrándiz，J.M.：卫星轨道数值积分的SMF方法的行为，《天体机械动力学天文学家》63，29-40（1995）·Zbl 0883.70003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。