布里吉塔·费尔切克;杰姆·吉内;刘一荣;瓦莱里·罗曼诺夫斯基。 具有齐次非线性的Lotka-Volterra平面复四次系统的可积性条件。 （英语） Zbl 1280.34034号 《应用学报》。数学。 124，编号107-122（2013）. 研究了系统的（复杂）中心焦点问题\[\开始{对齐}\dot x&=x（1-a{30}x^3-a{21}x^2y-a{12}xy^2-a{03}y^3），\\dot y&=-y（1-b_{30}x^3-b_{21}x ^2y-b_{12}xy^2-b_{03}y ^3）。\结束{对齐}\]得到了中心的必要条件，即存在形式为（Psi=xy+h\cdoto\cdott）的第一积分的条件。对于除一个外的所有积分，证明了它们也是这样一个积分存在的充分条件。在未解决的情况下，系统可以写成\[\开始{对齐}\dot x&=x\Biggl（1-{3\over 16}x^3+{1\over 2}x^2y-xy^2+{8\over 9}y^3\Biggr），\\dot y&-y\Biggal（1+{9\over 16}x^3-x^2y+{5\over 3}xy^2+{16\over 9}y^3 \Bigger）\end对齐}\]通过替换（x到ax），（y到by），其中（a=2（{2\over3}）^{1/3}，（b=（{3\over2}）\[\开始{对齐}\dot x&=x（1-（x-y）（x^2-xy+2y^2）），\\dot y&=y（-1-8x^3+（5x+4y）（x2-y^2，））。\结束{对齐}\]审核人：A.P.Sadovskii（明斯克） 引用于14文件 MSC公司： 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 34A05型 常微分方程的显式解，第一积分 34C20美元 常微分方程和系统的变换和约简，正规形式 关键词：可积性;线性化能力;多项式向量场;多项式微分系统 软件：primdec公司;FGb公司;单一 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Ferčec}等人，《应用学报》。数学。124，第1号，107-122（2013；Zbl 1280.34034） 全文： 内政部 参考文献： [1] Chavarriga，J.、Giacomini，H.、Giné，J.和Llibre，J.：关于二维流的可积性。J.差异。埃克。157, 163–182 (1999) ·Zbl 0940.37005号 ·doi:10.1006/jdeq.1998.3621 [2] Chavarriga，J.、Giacomini，H.、Giné，J.和Llibre，J.：Darboux可积性和逆积分因子。J.差异。埃克。194(1), 116–139 (2003) ·Zbl 1043.34001号 ·doi:10.1016/S0022-0396（03）00190-6 [3] Chavarriga，J.，Giné，J.：受四次齐次多项式扰动的线性中心的可积性。出版物。材料40（1），21–39（1996）·兹比尔0851.34001 ·doi:10.5565/PUBLMAT_40196_03 [4] Chavarriga，J.，Giné，J.：受五次齐次多项式扰动的线性中心的可积性。出版物。材料41（2），335–356（1997）·Zbl 0897.34030号 ·doi:10.5565/PUBLMAT_41297_02 [5] Chavarriga，J.、Giné，J.和García，I.a.：受四次齐次多项式扰动的线性中心的等时中心。牛市。科学。数学。123, 77–96 (1999) ·兹伯利0921.34032 ·doi:10.1016/S0007-4497（99）80015-3 [6] Chavarriga，J.、Giné，J.和García，I.a.：受五次齐次多项式扰动的线性中心的等时中心。J.计算。申请。数学。126, 351–368 (2001) ·Zbl 0978.34028号 ·doi:10.1016/S0377-0427（99）00364-7 [7] Chen，X.，Romanovski，V.G.，Zhang，W.：具有齐次非线性的时间可逆四次系统的线性化条件。非线性分析。69(5–6), 1525–1539 (2008) ·Zbl 1159.34025号 ·doi:10.1016/j.na.2007.07.009 [8] Chicone，C.，Jacobs，M.：二次等时线的极限环分支。J.差异。埃克。91（2），268–326（1991）·Zbl 0733.34045号 ·doi:10.1016/0022-0396（91）90142-V [9] Christopher，C.，Mardešić，P.，Rousseau，C.：（mathbb{C}）2中复杂二次系统的正规化、可积和线性化鞍点。J.戴恩。控制系统。9, 311–363 (2003) ·Zbl 1022.37035号 ·doi:10.1023/A:1024643521094 [10] Christopher，C.，Rousseau，C.：（mathbb{C}）2中复杂平面二次和对称三次系统的非退化线性化中心。出版物。材料45，95–123（2001）·Zbl 0984.34023号 ·doi:10.5565/PUBLMAT_45101_04 [11] Cox，D.、Little，J.、O'Shea，D.：理想、多样性和算法。施普林格，纽约（1992） [12] Cozma，D.：具有两条平行不变直线和一条不变圆锥曲线的三次系统的中心问题。非线性差异。埃克。申请。16, 213–234 (2009) ·Zbl 1190.34032号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00030-008-7044-x [13] Edneral，V.F.：平面立方系统中循环性的计算机评估。1997年符号和代数计算国际研讨会论文集，第305-309页。ACM，纽约（1997）·Zbl 0916.65078号 [14] Faugére，J.-C.：FGb：计算Gröbner基的库。收录：Fukuda，K.，Hoeven，J.，Joswig，M.，Takayama，N.（编辑）数学软件ICMS 2010。计算机科学课堂讲稿，第6327卷，第84-87页。柏林施普林格出版社（2010年）·Zbl 1294.68156号 [15] 弗朗索瓦塞，J.-P.，Pons，R.：《方形卫冕冠军中心的条件》（Les conditions du centre pour un champ de vecteurs quadrique）。C.R.学院。科学。巴黎Ser。I数学。318（10），909–912（1994）（法语）·Zbl 0812.58049号 [16] Gasull，A.，Guillamon，A.，Mañosa，V.：齐次非线性系统的中心和等时条件。收录：《加泰罗尼亚第二天应用数学会议录》，奥德洛。收集。赤道，第105-116页。佩皮尼昂新闻大学（1995年）·Zbl 0909.34030号 [17] Gianni，P.，Trager，B.，Zacharias，G.：Gröbner基和多项式的初级分解。J.塞姆。计算。6, 146–167 (1988) ·Zbl 0667.13008号 ·doi:10.1016/S0747-7171（88）80040-3 [18] Giné，J.，Kadyrsizova，Z.，Liu，Y.，Romanovski，V.G.：具有齐次非线性的Lotka–Volterra平面复四次系统的线性化条件。计算。申请。数学。61(4), 1190–1201 (2011) ·Zbl 1217.34058号 ·doi:10.1016/j.camwa.2010.12.069 [19] Giné，J.，Romanovski，V.G.：Lotka–Volterra平面复五次系统的可积条件。非线性分析。，真实世界应用。11, 2100–2105 (2010) ·Zbl 1194.34003号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2009.06.002 [20] Greuel，G.M.，Pfister，G.，Schönemann，H.：奇异3.0：用于多项式计算的计算机代数系统。凯泽斯劳滕大学计算机代数中心（2005年）。http://www.singular.uni-kl.de ·Zbl 1344.13002号 [21] Liu，Y.，Li，J.：复杂自治微分系统奇点值理论。科学。中国Ser。A 33（1），10-24（1990）·Zbl 0686.34027号 [22] Lloyd，N.G.，Pearson，J.M.，Sáez，E.，Szántó，I.：具有六个极限环的三次Kolmogorov系统。计算。数学。申请。44(3–4), 445–455 (2002) ·Zbl 1210.34048号 ·doi:10.1016/S0898-1221（02）00161-X [23] Mazzi，L.，Sabatini，M.：关于平面上整体第一积分的存在性。Ann.Mat.Pura应用。163, 143–160 (1993) ·Zbl 0794.34014号 ·doi:10.1007/BF01759019 [24] Pfister，G.、Decker，W.、Schönemann，H.、Laplagne，S.：primdec.lib。用于计算主分解和理想根的Singular 3.0库（2005） [25] Romanovski，V.G.，Chen，X.，Hu，Z.：受五次齐次多项式扰动的线性系统的线性化。《物理学杂志》。A、 数学。西奥。40(22), 5905–5919 (2007) ·Zbl 1127.34020号 ·doi:10.1088/1751-8113/40/22/010 [26] Romanovski，V.G.，Shafer，D.S.：中心和循环性问题：计算代数方法。Birkhäuser Boston，Boston（2009年）·Zbl 1192.34003号 [27] Sadovskii，A.P.：某一微分方程组的全纯积分。不同。乌拉文。10558–560（1974）（俄语）；不同。埃克。10425-427（1974）（英文翻译） [28] Wang，P.S.，Guy，M.J.T.，Davenport，J.H.：有理数的P-adic重建。SIGSAM牛市。16(2), 2–3 (1982) ·Zbl 0489.68032号 ·数字对象标识代码：10.1145/1089292.1089293 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。