杰姆·吉内；格劳，迈特；桑塔利西亚，泽维尔 阿贝尔微分方程的中心问题和合成条件。 （英语） Zbl 1351.34030号 世博会。数学。 34，编号210-222（2016）. 对于多项式形式的阿贝尔微分方程\[{dy\超过dx}=p（x）y^2+q（x）y ^3，\标记{1}\]其中，（y）是实的，（x）是实区间中的实自变量，（p（x）和（q（x））是实多项式，（mathbb{R}[x]\）对以下猜想进行了详细讨论：对于任何多项式Abel微分方程（1），中心簇和合成中心簇是重合的。本文在（max（delta p，delta q）\leq 3）的情况下证明了这个猜想的正确性，其中（delta p\），（delta q\）是多项式（p（x））和（q（x）的次数。该猜想的正确性也得到了证明\[p（x）=a_i x^i+a_i x ^j，\quad q（x）=a_m x ^m+a_n x ^n\]带有\（a_i，a_j，a_m，a_n\in\mathbb{R}\）和\（i，j，m，n\in\mathbb{n}\cup\{0}\）。审核人：A.P.Sadovskii（明斯克） 引用于4文件 MSC公司： 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 34C25型 常微分方程的周期解 34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支） 关键词：阿贝尔方程；中心问题；成分条件；力矩条件；合成猜想 软件：单一 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Giné}等人，《博览会》。数学。34，编号210-222（2016；兹bl 1351.34030） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alwash，M.A.M.，《关于三次非自治方程中心的条件》，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 113289-291（1989）·Zbl 0685.34025号 [2] Alwash，M.A.M.，《关于组成猜想》，电子。《微分方程》，69，4页（2003年）·Zbl 1054.34047号 [3] 阿尔瓦什，M.A.M.，阿贝尔方程的成分猜想，博览会。数学。，27, 3, 241-250 (2009) ·Zbl 1190.34048号 [4] 阿尔瓦什，M.A.M。；Lloyd，N.G.，与多项式二维系统相关的非自治方程，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 105、129-152（1986）·Zbl 0618.34026号 [5] Arnold，E.A.，计算Gröbner基的模块化算法，J.符号计算。，35, 4, 403-419 (2003) ·Zbl 1046.13018号 [6] 布林诺夫，M。；Yomdin，Y.，小次多项式Abel方程的广义中心条件和乘法，非线性，121013-1028（1999）·Zbl 1067.34501号 [7] 布里斯金，M。；弗朗索瓦塞，J.P。；Yomdin，Y.，中心条件，多项式的组成和代数曲线上的矩，遍历理论动力学。系统，191201-1220（1999）·Zbl 0990.34017号 [8] 布里斯金，M。；弗朗索瓦塞，J.P。；Yomdin，Y.，中心条件。二、。参数和模型中心问题，以色列数学杂志。，118, 61-82 (2000) ·Zbl 0989.34021号 [9] 布里斯金，M。；弗朗索瓦塞，J.P。；Yomdin，Y.，中心条件。三、 参数和模型中心问题，以色列数学杂志。，118, 83-108 (2000) ·Zbl 0989.34022号 [10] 布里斯金，M。；Roytvarf，N。；Yomdin，Y.，abel微分方程无穷大中心条件，数学年鉴。(2), 172, 1, 437-483 (2010) ·Zbl 1216.34025号 [11] Brudnyi，A.，中心问题的代数模型，布尔。科学。数学。，128, 10, 839-857 (2004) ·Zbl 1084.34035号 [12] Brudnyi，A.，关于常微分方程的中心问题，Amer。数学杂志。，128, 419-451 (2006) ·Zbl 1104.34022号 [13] Brudnyi，A。；Yomdin，Y.，树木构成条件和力矩消失，非线性，231651-1673（2010）·Zbl 1203.30007号 [14] Cherkas，L.A.，某一二阶自动机系统的极限环数，Differ。乌拉文。。不同。乌拉文。，微分方程，12，5，666-668（1976），（俄语）·Zbl 0365.34039号 [15] Cima，A。；加苏尔，A。；Mañosas，F.，三角阿贝尔方程中心，Qual。理论动力学。系统。，11, 1, 19-37 (2012) ·Zbl 1264.34055号 [16] Cima，A.公司。；Gasull，A。；Mañosas，F.，消失双力矩强迫合成数的显式界，J.微分方程，255，3，339-350（2013）·Zbl 1290.34015号 [17] Cima，A。；Gasull，A。；Mañosas，F.，Abel方程一些猜想的简单解法，J.Math。分析。申请。，398, 477-486 (2013) ·Zbl 1269.34035号 [18] 德夫林，J。；劳埃德，N.G。；Pearson，J.M.，三次系统和abel方程，J.微分方程，147，2，435-454（1998）·Zbl 0911.34020号 [19] Giné，J。；Grau，M。；L.libre，J.，宇宙中心和组成条件，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），106，481-507（2013）·Zbl 1277.34034号 [20] 吉内，J。；Grau，M。；Santalusia，X.，三角阿贝尔方程中的成分条件，J.Appl。分析。计算。，3, 2, 133-144 (2013) ·Zbl 1303.34029号 [21] Giné，J。；Grau，M。；Santalusia，X.，三次三角阿贝尔方程中的万有中心，电子。J.资格。理论不同。Equ.、。，1, 1-7 (2014) ·Zbl 1324.34068号 [22] Graf von Bothmer，H.-C.，Poincarécenter问题的实验结果，NoDEA非线性微分方程应用。，14, 5-6, 671-698 (2007) ·Zbl 1140.34015号 [23] 格蕾尔，G.M。；普菲斯特，G。；Schönemann，H.，《奇异3.0多项式计算的计算机代数系统》（2005），凯泽斯劳滕大学计算机代数中心·Zbl 1344.13002号 [24] Muzychuk，M。；Pakovich，F.，多项式矩问题的求解，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），99，633-657（2009）·兹比尔1177.30046 [25] Pakovich，F.，合成猜想的反例，Proc。阿默尔。数学。Soc，130，3747-3749（2002）·Zbl 1008.34024号 [27] Pakovich，F.，关于多项式矩问题，数学。Res.Lett.公司。，10, 401-410 (2003) ·Zbl 1043.30021号 [28] 罗曼诺夫斯基，V.G。；Prešern，M.，《通过模运算求解多项式系统的方法及其应用》，J.Compute。申请。数学。，236, 2, 196-208 (2011) ·Zbl 1225.13029号 [29] 王，P.S。；盖伊，M.J.T。；Davenport，J.H.，有理数的P-adic重建，SIGSAM Bull。，16, 2, 2-3 (1982) ·Zbl 0489.68032号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。