约翰·阿伯特;安娜·玛丽亚，比加蒂;马丁·克鲁泽;洛伦佐·罗比亚诺 计算点的理想。 （英语） Zbl 0977.13011号 J.塞姆。计算。 30，第4期，341-356（2000）. H.M.Möller先生和B.布赫伯格[计算机代数，EUROCAM’82，Conf.Marseille/France 1982，Lect.Notes Comput.Sci.144，24-31（1982；Zbl 0549.68026号)]给出了仿射空间中有限点集定义理想的生成元的计算方法。虽然此算法在有限域上非常有效，但在有理数上执行此算法时可能会遇到系数过大的问题。本文的第一个主要结果是Buchberger-Möller算法的模块化版本，用于处理这一困难。其次，考虑射影空间中有限点集齐次理想的生成元的确定问题。这一点之前已经由M.G.Marinari、H.M.Möller、和T.莫拉【应用代数工程公共计算机4，编号2103-145（1993；Zbl 0785.13009号)]，和依据F.西奥菲【Ric.Mat.48，No.1，55-63（1999；Zbl 0982.13015号)]. 对于这个问题，停止标准是一个困难，因为理想现在是一维的，而不是零维的。作者证明了Marinari等人引用的文章中的引理（引理12.1）是不正确的，然后利用Hilbert函数的性质导出了一个停止准则。最后，作者考虑了他们算法的复杂性，并给出了他们在CoCoA中实现的算法的示例。审核人：Robert F.Lax（巴吞鲁日） 引用于1审查引用于25文件 MSC公司： 第13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 2014年第20季度 代数几何的有效性、复杂性和计算方面 2005年5月14日 由环条件定义的变化（阶乘、Cohen-Macaulay、半正态） 关键词：Gröbner基;Buchberger-Möller算法;希尔伯特函数;有限点集;有理数上的算法;可可 引文：兹伯利0549.68026;Zbl 0785.13009号;Zbl 0982.13015号 软件：可可 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Abbott}等人，J.Symb。计算。30，第4号，341--356（2000；Zbl 0977.13011） 全文： 内政部 参考文献： [1] B.Buchberger，1965年；B.Buchberger，1965年 [2] Buchberger，B.，代数方程组可解性的算法准则，Aequationes Math。，4, 374-383 (1970) ·Zbl 0212.06401号 [3] Buchberger，B.，（Bose，N.K.，Gröbner Bases:An Algorithm Method in Polynomial Ideal Theory（1985），D.Reidel Publishing Co），184-232·Zbl 0587.13009号 [4] B.Buchberger，H.M.Möller，《欧洲计算机代数会议论文集》（EUROCAM’82）（法国马赛），Calmet，J.1982，Springer，24，31；B.Buchberger，H.M.Möller，《欧洲计算机代数会议论文集》（EUROCAM’82）（法国马赛），Calmet，J.1982，Springer，24，31·Zbl 0495.68005号 [5] 卡帕尼，A。；Niesi，G。；Robbiano，L.，CoCoA，交换代数中的计算系统（1998） [6] Cioffi，F.，使用线性代数在多项式时间内最小生成点的理想，Ric。材料，XLVII fasc。2 (1998) [7] 柯林斯，G.E。；Encarnación，M.J.，高效有理数重构，J.Symb。计算。，20, 287-298 (1995) ·Zbl 0851.68037号 [8] 杰拉米塔，A.V。；Kreuzer，M。；Robbiano，L.，Cayley-Bacharach方案及其规范模，Trans。美国数学。《社会学杂志》，339163-189（1993）·Zbl 0793.14002号 [9] Lakshman，Y.，计算零维理想Gröbner基复杂性的单指数界，（Mora，T.；Traverso，C.，MEGA-90（Castiglioncello/意大利）（1991），Birkhäuser:Birkhäuser-Boston），227-234·Zbl 0734.13017号 [10] 马里纳里，M。；默勒，H。；Mora，T.，由泛函定义的理想的Gröbner基及其对射影点理想的应用，Appl。藻类。工程师、Commun。计算。，4, 103-145 (1993) ·Zbl 0785.13009号 [11] 莫拉·T。；Robbiano，L.，仿射和射影空间中的点，（Eisenbud，D.；Robbiano-L.，计算代数几何和交换代数，Cortona-91（1993），剑桥大学出版社），106-150·Zbl 0845.14029号 [12] Möller，M.，Gröbner bases and numerical analysis，（Buchberger，B.；Winkler，F，Gróbner bases and Applications）（《Grébner基底33年会议论文集》（1998），剑桥大学出版社），159-178·Zbl 0928.65058号 [13] Robbino，L.，Gröbner基与统计学，（Buchberger，B.；Winkler，F.，Gröbner基与应用（Gröbner基33年会议论文集）（1998年），剑桥大学出版社），179-204·Zbl 0907.62087号 [14] Sakata，S.，Gröbner bases and coding theory，（Buchberger，B.；Winkler，F.，Gr.öbner-bases and Applications（Gróbner bases 33年会议论文集）（1998），剑桥大学出版社），205-220·Zbl 0919.94052号 [15] 王，P.S。；盖伊，M.J.T。；Davenport，J.H.，有理数的p-adic重建，SIGSAM Bull。（ACM符号和代数操作特别兴趣小组），16，2-3（1982）·Zbl 0489.68032号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。