杰姆·吉内;克劳迪娅·瓦尔斯 中二次微分系统中心流形的中心问题。 （英语） Zbl 1333.34043号 J.塞姆。计算。 73, 250-267 (2016). 研究了三维二次系统某些子族中心流形上中心的存在性问题\[\开始{对齐}&\点u=v，\\&\点v=-u+a_1u^2+a_2uv+a_3uw+a_4v^2+a_5vw+a6w^2，\\&\dot w=-w+c1u^2+c2uv+c3v^2。\end{对齐{\]找到存在这样一个中心的必要条件需要费力地计算仿射变种的分解，这是使用计算机代数系统奇异的有限特征域上的计算来完成的，然后将结果提升到有理数域。用不同的方法证明了所获得条件的充分性。审核人：瓦列里·罗曼诺夫斯基（马里博尔） 引用于8文件 理学硕士： 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 34立方厘米 对称性，常微分方程的不变量 34立方厘米 常微分方程的不变流形 34-02 关于常微分方程的研究综述（专著、调查文章） 34A05型 显式解，常微分方程的第一积分 关键词：中心焦点问题;中央歧管;第一积分;模算术 软件：primdec公司;单一 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Giné}和\textit{C.Valls}，J.Symb。计算。73250-267（2016年；Zbl 1333.34043） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bibikov，Y.N.，非线性解析常微分方程局部理论，Lect。数学笔记。，第702卷（1979），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0404.34005号 [2] Carr，J.，中心流形理论的应用，应用。数学。科学。，第35卷（1981），Springer-Verlag:Springer-Verlag NY·Zbl 0464.58001号 [4] Dulac，H.，Détermination et intégration D’une certaine classe D’équations differentielles ayant pour point singulier un centred，Bull。科学。数学。，203-252年2月2日（1908年） [5] 总干事，V。；Mahdi，A。；罗曼诺夫斯基，V.G。；Shafer，D.S.，（R^3\）中中心流形上的中心问题，非线性分析。A、 752614-2622（2012）·Zbl 1259.34021号 [6] 詹尼，P。；Trager，B。；Zacharias，G.，Gröbner基底和多项式理想的主分解，J.Symb。计算。，6, 149-167 (1988) ·Zbl 0667.13008号 [7] Giné，J.，非退化中心问题和逆积分因子，Bull。科学。数学。，130, 152-161 (2006) ·Zbl 1102.34001号 [8] Giné，J.，关于平面微分系统中的一些开放问题和Hilbert的第16个问题，混沌孤子分形，311118-1134（2007）·Zbl 1149.34023号 [9] 格雷内尔，G.M。；普菲斯特，G。；Schönemann，H.，《多项式计算的计算机代数系统》（2005），凯泽斯劳滕大学计算机代数中心 [10] Han，M。；罗曼诺夫斯基，V.G.，《ODE多项式系统的等时性和正规形式》，J.Symb。计算。，47, 10, 1163-1174 (2012) ·Zbl 1248.34046号 [11] 隐藏，R。；斯凯尔登，A.C。；Acheson，D.J.，《两种新型自激单盘单极发电机的研究：理论》，Proc。R.Soc.伦敦。A、 4521369-1395（1996）·Zbl 0890.70014号 [12] Kapteyn，W.，Nieuwe onderzoek omtrent de middelpunten de integration van differentiaalverglijkingen van de eerste ordre en den eersten graad，Konikl。荷兰阿克。版本。，20, 1354-1365 (1912) [13] 利伯里，J。；Valls，C.，一类任意阶多项式微分系统中心的分类及其等时性，高等数学。，227, 472-493 (2011) ·Zbl 1230.37028号 [14] Mahdi，A.，《三阶常微分方程的中心问题》，国际期刊Bifurc。混沌应用。科学。工程师，23，1350078（2013）·Zbl 1270.34045号 [15] Mahdi，A。；佩索阿，C。；Shafer，D.S.，以Lüsystem中的中心流形为中心，Phys。莱特。A、 3753509-3511（2011年）·Zbl 1252.70046号 [16] Mahdi，A。；罗曼诺夫斯基，V.G。；Shafer，D.S.，Moon-Rand系统的稳定性和周期振荡，非线性分析。，真实世界应用。，14, 294-313 (2013) ·Zbl 1264.34059号 [17] 梅洛，L.F。；Coelho，S.F.，吕系统中的退化Hopf分支，物理学。莱特。A、 3731116-1120（2009）·Zbl 1228.70014号 [18] 月亮，F.C。；Rand，R.H.，《柔性结构的参数刚度控制》，（Rodriguez，G.，《挠性空间结构识别和控制研讨会论文集》，NASA JPL Publ.85-29，vol.II（1985）），329-342 [19] Poincaré，H.，Mémoire sur les courbes défines paréquations différentielles，J.Math。Pures应用程序。。数学杂志。Pures应用。，数学杂志。Pures应用程序。。数学杂志。Pures应用程序。。数学杂志。Pures应用。，数学杂志。Pures应用。，数学杂志。Pures应用。，1, 167-244 (1885) [20] Poincaré，H.，Mémoire sur les courbes définies par les quations différentielles，《亨利·庞加莱游记》，第一卷，第3-84页（1951年），《高瑟维拉斯：高瑟维纳斯巴黎》，第95-114页 [21] Rikitake，T.，圆盘发电机系统的振动，Proc。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》，54，89-105（1958）·Zbl 0087.23703号 [22] 罗曼诺夫斯基，V.G。；Prešern，M.，《通过模运算求解多项式系统的方法及其应用》，J.Compute。申请。数学。，236, 2, 196-208 (2011) ·Zbl 1225.13029号 [23] 罗曼诺夫斯基，V.G。；Shafer，D.S.，《中心和循环性问题：计算代数方法》（2009），Birkhäuser:Birkháuser Boston·Zbl 1192.34003号 [24] 斯凯尔登，A.C。；Moroz，I.M.，关于简单发电机模型中产生的余维三分岔，Physica D，117，117-127（1998）·Zbl 0944.34032号 [25] Valls，C.，（R^3）中二次和三次微分系统中心流形的中心问题，应用。数学。计算。，251, 180-191 (2015) ·Zbl 1328.34029号 [26] 王，P.S。；盖伊，M.J.T。；Davenport，J.H.，有理数的P—adic重构，SIGSAM Bull。，16，2，2-3（1982年）·Zbl 0489.68032号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。