汉族、毛安;瓦莱里·罗曼诺夫斯基。 常微分方程多项式系统的等时性和正规形式。 （英语） Zbl 1248.34046号 J.塞姆。计算。 47，第10号，1163-1174（2012）. 摘要：我们将实多项式自治系统的等时性概念推广到二维复杂常微分方程系统的情况。我们研究了二次系统和齐次三次非线性系统的广义问题。研究的主要工具是基于Groebner基理论的计算代数算法。 引用于10文件 MSC公司： 34C20美元 常微分方程和系统的变换和约简，正规形式 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 34C25型 常微分方程的周期解 34-04 与常微分方程有关的问题的软件、源代码等 关键词：常微分方程的多项式系统;等时性;线性化能力;正规形式 软件：单一;primdec公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Han}和\textit{V.G.Romanovski}，J.Symb。计算。47，第10号，1163--1174（2012；Zbl 1248.34046） 全文： 内政部 参考文献： [1] Algaba，A。；Reyes，M.，《表征等时点和计算等时截面》，数学杂志。分析。申请。，355, 564-576 (2009) ·Zbl 1208.34034号 [2] 阿梅尔金，V.V。；Korsantiya，O.B.，《二维单峰全纯动力系统的等时和强等时振荡》，Differ。乌拉文。，42，147-152（2006年），Differ。埃克。42 159-164 ·Zbl 1132.34312号 [3] 阿梅尔金，V.V。；Lukashevich，N.A。；Sadovski，A.P.，二阶系统中的非线性振动（1982），白俄罗斯国立大学：明斯克白俄罗斯国立大学，（俄语）·Zbl 0526.70024号 [4] Bibikov，Y.N.，（非线性分析常微分方程的局部理论。非线性分析微分方程的局域理论，数学讲义，第702卷（1979），Springer-Verlag:Springer-Verlag，纽约）·Zbl 0404.34005号 [5] 查瓦里加，J。；Sabatini，M.，等时中心调查，Qual。理论动力学。系统。，1, 1-70 (1999) [6] Chicone，C。；Jacobs，M.，《临界期分岔》，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，312433-486（1989）·Zbl 0678.58027号 [7] 克里斯托弗，C。；Devlin，J.，多项式系统中的等时中心，SIAM J.数学。分析。，28, 162-177 (1997) ·Zbl 0881.34057号 [8] 克里斯托弗，C。；Rousseau，C.，（C^2）中复杂平面二次和对称三次系统的非退化线性化中心，Publ。材料，45，95-123（2001）·Zbl 0984.34023号 [9] 考克斯·D。；利特尔，J。；O'Shea，D.，《理想、变种和算法》（1992），施普林格出版社：纽约施普林格出版社·兹伯利0756.13017 [10] Dulac，H.，Détermination et intégration D’une certaine classe D’équations differentielles ayant pour point singulier un centred，Bull。科学。数学。，32, 2, 230-252 (1908) [11] 詹尼，P。；Trager，B。；Zacharias，G.，Gröbner bases and primary decompositions of多项式，J.符号计算。，6, 146-167 (1988) ·Zbl 0667.13008号 [12] Giné，J。；Grau，M.，平面解析微分系统等时聚焦的表征，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 135、5、985-998（2005）·兹比尔1092.34014 [13] 希尔，J.M。；劳埃德，N.G。；Pearson，J.M.，等时性条件的算法推导，非线性分析，67，52-69（2007）·Zbl 1122.34022号 [14] 库克斯，I.S。；Piskunov，N.S.，《关于保守和非保守系统振荡的等时性》，Dokl。阿卡德。恶心。SSSR，17，9，467-470（1937） [15] Liapunov，A.M.，（运动稳定性，由V.Pliss贡献，F.Abramovic和M.Shimshoni译（1966），学术出版社：纽约学术出版社）·Zbl 0161.06303号 [16] Loud，W.S.，某些靠近中心的平面自治系统解的周期行为，对微分方程的贡献，3，21-36（1964）·Zbl 0139.04301号 [17] Mardešić，P。；卢梭，C。；Toni，B.，等时中心的线性化，J.微分方程，121，67-108（1995）·Zbl 0830.34023号 [18] Pfister，G.，Decker，W.，Schönemann，H.，Laplagne，S.，2011年。primdec.lib公司。计算理想的主分解和根的奇异3-13库。；Pfister，G.，Decker，W.，Schönemann，H.，Laplagne，S.，2011年。primdec.lib公司。用于计算理想的初分解和根的奇异3-13库。 [19] Pleshkan，I.I.，研究两个微分方程组等时性的新方法，Differ。Equ.、。，5, 796-802 (1969) ·Zbl 0252.34034号 [20] 罗曼诺夫斯基，V.G。；陈，X。；Hu，Z.，受五次齐次多项式扰动的线性系统的线性化，J.Phys。A： 数学。理论。，40, 22, 5905-5919 (2007) ·兹比尔1127.34020 [21] 罗曼诺夫斯基，V.G。；Shafer，D.S.，《中心和循环性问题：计算代数方法》（2009），Birkhäuser:Birkháuser Boston·Zbl 1192.34003号 [22] Rousseau，C.，（微分方程的范式、分岔和有限性问题。微分方程的规范形式、分岔与有限性问题，NATO Sci.Ser.II数学物理化学，第137卷（2004），Kluwer Acad。出版物：Kluwer学院。出版物。多德雷赫特），431-470 [23] Rudenok，A.E.，均匀非线性系统中心和焦点的强等时性，Differ。乌拉文。，45，2，154-161（2009），（俄语）；Differ中的翻译。埃克。45(2) 159-167 ·兹比尔1198.34047 [24] Sadovskii，A.P.，微分方程组的全纯积分，Differ。乌拉文。，10，558-560（1974），差异。埃克。10 425-427 ·Zbl 0319.34009号 [25] 下山，T。；Yokoyama，H.，多项式理想的局部化和初级分解，J.符号计算。，22, 247-277 (1996) ·Zbl 0874.13022号 [26] Wang，D.，消除方法，（符号计算中的文本和专著（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag维也纳）·Zbl 0964.13014号 [27] 王，P.S。；盖伊，M.J.T。；Davenport，J.H.，有理数的P-adic重建，SIGSAM Bull。，16, 2, 2-3 (1982) ·Zbl 0489.68032号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。