戴安娜·多利奇·阿宁;杰姆·吉内;雷吉琳·奥利维拉;瓦莱里·罗曼诺夫斯基。 （2:-3）共振三次Lotka-Volterra系统的中心问题。 （英语） Zbl 1329.34064号 申请。数学。计算。 220, 12-19 (2013). 摘要：在本文中，我们获得了形式为的三次Lotka-Volterra系统系数的条件\[\开始{对齐}\dot x=x（2-a_{20} x个^2-阿_{11} 氧-a_{02}年^2） ，\\dot y=y（-3+b_{20} x个^2+b_{11} xy公司+b条_{02}年^2） \end{对齐}\eqno{（1）}\]这个实现产生了形式为（φ（x，y）=x^3y^2+h.o.t.）的第一个积分在原点附近的存在，在这种情况下，原点被称为（2:-3）共振中心。该系统是在[J.Giné等，Lect。注释计算。科学。7442, 129–142 (2012;Zbl 1375.34057号)]，其中，由于计算限制，考虑仅限于系统（1）中的一个或两个系数（a{11}，b{11}\）等于零，或两个参数都等于1的情况。这里我们研究的是系数（a{11}）等于1且（b{11}\）是任意的情况。所得结果代表了对一般系统（1）中心问题的研究，因为通过线性代换，形式（1）的任何系统都可以变换为系统（1。利用共振鞍量（焦点量）的计算和由它们的初始串生成的理想变量的分解，获得了可积的必要条件，并利用达布第一积分理论和其他一些方法证明了其充分性。由于上述变量的分解是使用模计算进行的，因此获得的19个可积条件仅以非常高的概率代表了可积条件的完整列表，并且仍有一个待验证的问题。 引用于7文件 MSC公司： 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 37立方厘米 流和半流诱导的动力学 关键词：共振中心问题;第一积分;Lotka-Volterra系统 引文：Zbl 1375.34057号 软件：primdec公司;单一 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Dolićanin}等人，应用。数学。计算。220、12--19（2013；Zbl 1329.34064） 全文： 内政部 参考文献： [1] Arnold，E.A.，计算Gröbner基的模块化算法，J.符号计算。，35, 403-419 (2003) ·Zbl 1046.13018号 [2] 陈，X。；Giné，J。；罗曼诺夫斯基，V.G。；Shafer，D.S.，某些三次Lotka-Volterra系统的（1:-q）共振中心问题，应用。数学。计算。，218, 11620-11633 (2012) ·Zbl 1365.34006号 [3] 克里斯托弗，C。；Li，C.，微分方程的极限环（2007），Birkhäuser Verlag:Birkhäuser Verlag-Basel·兹比尔1359.34001 [4] 克里斯托弗，C。；马德西奇，P。；Rousseau，C.，《（C^2）中复杂二次系统的正规化、可积和线性化鞍点》，J.Dyn。控制系统。，9, 311-363 (2003) ·Zbl 1022.37035号 [5] 克里斯托弗，C。；Rousseau，C.，Lotka-Volterra系统中的正规化、可积和线性化鞍点，Qual。理论动力学。系统。，第5期，第1期，第11-6期（2004年）·Zbl 1100.34022号 [7] Dulac，H.，Détermination et intégration D’une certaine classe D’équations differentielles ayant pour point singulier un centred，Bull。科学。数学。Sér。，32, 2, 230-252 (1908) [8] Edneral，V.F.，平面三次系统循环性的计算机评估，（1997年符号和代数计算国际研讨会论文集（1997），ACM出版社：纽约ACM出版社），305-309·Zbl 0916.65078号 [9] Fronville，A。；萨多夫斯基，A.P。；Żołaödek，H.，二次型情形下共振中心问题的解，Fund。数学。，157, 191-207 (1998) ·Zbl 0943.34018号 [10] 詹尼，P。；Trager，B。；Zacharias，G.，Gröbner bases and primary decompositions of多项式，J.符号计算。，6, 146-167 (1988) ·Zbl 0667.13008号 [11] Giné，J.，关于代数独立的Poincaré-Liapunov常数的个数，应用。数学。计算。，18821870-1877年（2007年）·Zbl 1124.34018号 [12] Giné，J。；Mallol，J.，齐次多项式扰动线性中心的最小理想生成元数，非线性分析。，71、12、e132-e137（2009）·Zbl 1238.34074号 [14] 砾石，S。；Thibault，P.，具有合理双曲率鞍点的Lotka-Volterra系统的可积性和线性化能力，J.Differ。Equ.、。，184, 20-47 (2002) ·Zbl 1054.34049号 [16] 胡，Z。；罗曼诺夫斯基，V.G。；Shafer，D.S.，具有齐次三次非线性的\（C^2）上的\（1:-3\）共振中心，计算。数学。申请。，1927年8月56日至1940年（2008年）·Zbl 1165.34334号 [17] Liapunov，M.A.，《运动稳定性问题》，《数学研究年鉴》，17（1947），普林斯顿大学出版社·Zbl 0031.18403号 [18] 刘，C。；陈，G。；Li，C.，Lotka-Volterra系统的可积性和线性化能力，J.Differ。Equ.、。，198, 2, 301-320 (2004) ·Zbl 1046.34075号 [19] 刘，C。；陈，G。；Chen，G.，Lotka-Volterra型四次系统的可积性，数学杂志。分析。申请。，388, 2, 1107-1116 (2012) ·Zbl 1259.34007号 [21] 罗曼诺夫斯基，V.G。；Prešern，M.，《通过模运算求解多项式系统的方法及其应用》，J.Compute。申请。数学。，236, 196-208 (2011) ·Zbl 1225.13029号 [22] 罗曼诺夫斯基，V.G。；Shafer，D.S.，《中心和循环性问题：计算代数方法》（2009），Birkhäuser:Birkháuser Boston·Zbl 1192.34003号 [23] 王，P.S。；盖伊，M.J.T。；Davenport，J.H.，有理数的P-adic重建，SIGSAM Bull。，16, 2, 2-3 (1982) ·Zbl 0489.68032号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。