×
杰姆·吉内;Zhibek Kadyrsizova公司;刘一荣;瓦莱里·罗曼诺夫斯基。

具有齐次非线性的Lotka-Volterra平面复四次系统的线性化条件。 （英语） Zbl 1217.34058号

计算。数学。申请。 61，第4期，1190-1201（2011）.
摘要：我们研究了二维Lotka-Volterra复四次系统的线性化问题，该系统是受四次齐次多项式扰动的线性系统，即我们考虑形式为\（x'=x（1-a_{30}x^3年_{21}x^年_{12} xy公司^2-a_03y^3），（y'=-y（1-b_{30}x^3-b类_{21}x^第2年_{12} xy公司^2-b类_{03}年^3\). 找到了该系统线性化的充分必要条件。由此可以导出相应实际系统的等时性条件。

引用于15文件

MSC公司：

34C20美元 常微分方程和系统的变换和归约，正规形式
34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构
37G05号 动力系统的范式

关键词：

等时性;线性化能力;多项式向量场;多项式微分系统

软件：

primdec公司;单一
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛J.Giné｝等人，计算机。数学。申请。61，第4号，1190--1201（2011；Zbl 1217.34058）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 查瓦里加，J。；Giacomini，H。；Giné，J。；Llibre，J.，《关于二维流动的可积性》，J.微分方程，157，163-182（1999）·Zbl 0940.37005号
[2] 罗曼诺夫斯基，V.G。；Shafer，D.S.，《中心和循环性问题：计算代数方法》（2009），Birkhäuser，Boston，Inc.：Birkháuser（马萨诸塞州波士顿）·Zbl 1192.34003号
[3] L.Feigenbaum，《振荡中心与18世纪早期教科书作者的对比》。在：从古代预兆到统计力学，历史学报。科学。《自然医学》，《圣经编辑》。霍恩大学。，第39卷，大学图书馆。哥本哈根，哥本哈根，1987年，第193-202页。；L.Feigenbaum，《振荡中心与18世纪早期教科书作者的对比》。在：从古代预兆到统计力学，历史学报。科学。Nat.Med.Edidit圣经。Haun大学。，第39卷，大学图书馆。哥本哈根，哥本哈根，1987年，第193-202页。
[4] Liapunov，A.M.，《运动稳定性》（1966），学术出版社：纽约学术出版社，有贡献V.Pliss，F.Abramovic和M.Shimshoni翻译·Zbl 0161.06303号
[5] Bibikov，Y.N.，（非线性分析常微分方程的局部理论。非线性分析微分方程的局域理论，数学课堂讲稿，第702卷（1979年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，纽约）·Zbl 0404.34005号
[6] Giné，J.，分析微分系统的等时聚焦，国际。J.比福尔。混沌应用。科学。工程，13，6，1617-1623（2003）·Zbl 1069.34046号
[7] Giné，J。；Grau，M.，平面解析微分系统等时聚焦的表征，Proc。R.Soc.爱丁堡教派。A、 135、5、985-998（2005）·Zbl 1092.34014号
[8] Zhang，G.Y.，从全纯向量场的迭代公式到Poincaré的等时中心定理，Proc。阿默尔。数学。Soc.，135，9，2887-2891（2007）·Zbl 1129.37027号
[9] 查瓦里加，J。；Giné，J。；加西亚，I.a.，被四次齐次多项式摄动的线性中心的等时中心，布尔。科学。数学。，123, 77-96 (1999) ·Zbl 0921.34032号
[10] 查瓦里加，J。；Giné，J。；加西亚，I.a.，受五次齐次多项式扰动的线性中心的等时中心，J.Compute。申请。数学。，126, 351-368 (2001) ·Zbl 0978.34028号
[11] Lin，Y.P。；Li，J.B.，平面自治系统的正规形式和闭合轨道周期的临界点，《数学学报》。罪。，34490-501（1991），（中文）·Zbl 0744.34041号
[12] 刘，Y。；Huang，W.，确定多项式微分系统等时中心条件的新方法，Bull。科学。数学。，127, 2, 133-148 (2003) ·兹比尔1034.34032
[13] 刘，Y。；李，J.，复杂自治微分系统奇点值理论，科学。中国系列。A、 33、1、10-24（1990）·Zbl 0686.34027号
[14] Loud，W.S.，某些靠近中心的平面自治系统解的周期行为，Contrib.Differ。Equ.、。，3, 21-36 (1964) ·Zbl 0139.04301号
[15] 卢卡舍维奇，N.A.，《某些微分方程组中心的等时性》，Differencial nye Uravn。，1295-302（1965），（俄语）
[16] Pleshkan，I.，研究两个微分方程系统等时性的新方法，Differ。Equ.、。，5, 796-802 (1969) ·Zbl 0252.34034号
[17] 罗曼诺夫斯基，V.G。；陈兴武；胡兆平，五次齐次多项式扰动下线性系统的线性化，J.Phys。A、 数学。理论。，40, 22, 5905-5919 (2007) ·Zbl 1127.34020号
[18] 罗曼诺夫斯基，V.G。；Robnik，M.，《一些立方系统的中心和等时性问题》，J.Phys。A、 数学。Gen.，34，47，10267-10292（2001）·兹比尔1014.34028
[19] 陈兴武；罗曼诺夫斯基，V.G。；张伟年，具有齐次非线性的时间可逆四次系统的线性化条件，非线性分析。，69, 5-6, 1525-1539 (2008) ·Zbl 1159.34025号
[20] 劳埃德，N.G。；皮尔逊，J.M。；Sáez，E。；Szántó，I.，三次Kolmogorov系统的极限环，应用。数学。莱特。，9, 1, 15-18 (1996) ·Zbl 0858.34023号
[21] 劳埃德，N.G。；皮尔逊，J.M。；Sáez，E。；Szántó，I.，具有六个极限环的三次Kolmogorov系统，计算。数学。申请。，44, 3-4, 445-455 (2002) ·Zbl 1210.34048号
[22] Ye，Y。；Ye，W.，围绕同一焦点具有两个极限环的三次Kolmogorov微分系统，《微分方程》，1,2201-207（1985）·Zbl 0597.34020号
[23] 科尔曼，C.S.，希尔伯特的第16个问题：多少周期？，（Lucas，W.，微分方程模型，第1卷（1978），Springer-Verlag），279-297
[24] Chicone，C。；Jacobs，M.，二次等时线极限环的分岔，微分方程，91，2268-326（1991）·Zbl 0733.34045号
[25] 克里斯托弗，C。；Mardešić，P。；Rousseau，C.，《（C^2）中复杂二次系统的正规化、可积和线性化鞍点》，J.Dyn。控制系统。，9, 311-363 (2003) ·Zbl 1022.37035号
[26] 克里斯托弗，C。；Rousseau，C.，（C^2）中复杂平面二次和对称三次系统的非退化线性化中心，Publ。材料，45，95-123（2001）·Zbl 0984.34023号
[27] Giné，J。；Maza，S.，通过Lie对称围绕奇点的二次Lotka-Volterra系统中的轨道线性化，J.非线性数学。物理。，1645-464（2009年）·Zbl 1194.34065号
[28] Mardešić，P。；卢梭，C。；Toni，B.，等时中心的线性化，J.微分方程，121，67-108（1995）·Zbl 0830.34023号
[29] Dolićanin，D。；Milovanović，G.V。；Romanovski，V.G.，三次系统的线性化条件，应用。数学。计算。，190, 1, 937-945 (2007) ·Zbl 1133.34331号
[30] Mardešić，P。；Moser-Jauslin，L。；Rousseau，C.，Darboux线性化与有理第一积分的等时中心，J.微分方程，134216-268（1997）·Zbl 0881.34041号
[31] 考克斯·D。；Little，J。；O'Shea，D.，《理想、多样性和算法》（1992），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0756.13017号
[32] G.Pfister、W.Decker、H.Schönemann、S.Laplagne、primdec.lib。计算主分解和理想根的奇异3.0库，2005年。；G.Pfister、W.Decker、H.Schönemann、S.Laplagne、primdec.lib。用于计算主分解和理想根的奇异3.0库，2005年。
[33] G.M.Greuel、G.Pfister、H.Schönemann，《奇异3.0多项式计算的计算机代数系统》，凯泽斯劳滕大学计算机代数中心，2005年。网址：http://www.singular.uni-kl.de; G.M.Greuel、G.Pfister、H.Schönemann，《奇异3.0多项式计算的计算机代数系统》，凯泽斯劳滕大学计算机代数中心，2005年。网址：http://www.singular.uni-kl.de
[34] 詹尼，P。；Trager，B。；Zacharias，G.，Gröbner bases and primary decompositions of多项式，J.符号计算。，6, 146-167 (1988) ·Zbl 0667.13008号
[35] 王，P.S。；盖伊，M.J.T。；Davenport，J.H.，《有理数的（P）-基数重建》，SIGSAM Bull。，16, 2, 2-3 (1982) ·Zbl 0489.68032号
[36] V.F.Edneral，平面三次系统循环性的计算机评估，摘自：1997年符号和代数计算国际研讨会论文集，ACM出版社，纽约，1997年，第305-309页。；V.F.Edneral，平面三次系统循环性的计算机评估，摘自：1997年符号和代数计算国际研讨会论文集，ACM出版社，纽约，1997年，第305-309页·Zbl 0916.65078号
[37] Fronville，A。；萨多夫斯基，A.P。；Żoła̧dek，H.，二次型情形下共振中心问题的解，Fund。数学。，157, 191-207 (1998) ·Zbl 0943.34018号
[38] 砾石，T。；Thibault，P.，具有有理双曲率鞍点的Lotka-Volterra系统的可积性和线性化，J.微分方程，184，20-47（2002）·Zbl 1054.34049号
[39] Liu，Y.，拟二次系统的广义焦点值和极限环分支，数学学报。罪。，45671-682（2002），（中文）·兹比尔1027.34037
[40] Sibirskii，K.S.，微分方程和矩阵的代数不变量（1976），Kishinev:Kishinev Shtiintsa，（俄语）·Zbl 0334.34014号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。