×
塞缪尔·奥利维尔;泰瑞·S·豪特（Terry S.Haut）。

高阶混合有限元变量Eddington因子法。 （英语） Zbl 07720823号

J.计算。西奥。运输。 52，编号2，79-142（2023）.
摘要：我们将高阶混合有限元离散化技术及其相关的预处理迭代求解器应用于二维可变Eddington因子（VEF）方程。将混合有限元VEF离散化与离散坐标传输方程的高阶间断Galerkin（DG）离散化耦合，形成与高阶（弯曲）网格兼容的有效线性传输算法。劳伦斯·利弗莫尔国家实验室（LLNL）在流体动力学计算中使用了高阶混合有限元方法，从而推动了VEF和输运离散化的结合。由于VEF方程的数学结构，标准Raviart-Tomas（RT）混合有限元不能用于近似VEF方程中的矢量变量。相反，我们研究了基于对每个矢量分量使用连续有限元的三种备选方案、使用DG-like技术的非协调RT方法和混合RT方法。我们给出的数值结果表明，在迭代求解耦合传输-VEF系统和用于反演离散VEF方程的预处理线性解算器中，高精度、与曲面网格的兼容性以及稳健高效的收敛性。

理学硕士：

82至XX 统计力学，物质结构

关键词：

辐射传输;可变爱丁顿因子;准扩散的;高阶有限元;预条件迭代求解器

软件：

超级LU-DIST;炒作;货币基金组织;日晷
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Olivier}和\textit{T.S.Haut}，J.Compute。西奥。运输。52，编号2，79--142（2023；Zbl 07720823）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 安斯沃思，M。；安德里亚马罗，G。；Davydov，O.，Bernstein-bézier任意阶有限元和最佳装配程序，SIAM J.Sci。计算。，33, 6, 3087-109 (2011) ·Zbl 1237.65120号 ·doi:10.137/11082539X
[2] 安德森，R。；安德烈·J。；巴克，A。；Bramwell，J。；卡米尔，J.S。；塞维尼，J。；Dobrev，V。；Y.杜杜伊特。；费希尔，A。；Kolev，T.，MFEM：模块化有限元方法库，Comput。数学。申请。，81, 42-74 (2021) ·Zbl 1524.65001号 ·doi:10.1016/j.camwa.2020.06.009
[3] 阿尼斯特拉托夫，D.Y。；Gol'din，V.Y.，解决粒子输运问题的非线性方法，Transp。理论统计物理。，22, 2-3, 125-63 (1993) ·Zbl 0786.65117号 ·doi:10.1080/00411459308203810
[4] Baudron，A.M。；Lautard，J.J.，Minos：用于核心计算的简化pn解算器，Nucl。科学。工程，155，2，250-63（2007）·doi:10.13182/NSE07-A2660
[5] Benzi，M。；Golub，G.H。；Liesen，J.，鞍点问题的数值解，数值学报。，14, 1-137 (2005) ·兹比尔1115.65034 ·doi:10.1017/S0962492904000212
[6] Boffi，D。；布雷齐，F。；Fortin，M.，《混合有限元方法和应用》（2013），德国柏林海德堡：施普林格，柏林，德国海德堡·兹比尔1277.65092
[7] Brezzi，F.，有限维鞍点的稳定性，17-61（2003），德国海德堡柏林：施普林格-柏林-海德堡，柏林，海德堡·Zbl 1027.15004号
[8] Ciarlet，P.，《三维弹性》，ser。《数学弹性力学》（1988），荷兰阿姆斯特丹：爱思唯尔科学出版社，荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0648.73014号
[9] Dobrev，V。；Ellis，T。；科列夫，T.Z。；Rieben，R.，轴对称拉格朗日流体力学的高阶曲线有限元，计算。流体，83，58-69（2013）·Zbl 1290.76061号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2012.06.004
[10] Dobrev，V。；科列夫，T。；Rieben，R.，《拉格朗日流体力学的高阶曲线有限元方法》，SIAM J.Sci。计算。，34、5、B606-B641（2012）·Zbl 1255.76076号 ·数字对象标识代码：10.1137/120864672
[11] Dobrev，V。；科列夫，T。；Lee，C.S。；托莫夫，V。；Vassilevski，P.S.，代数杂交和静态凝聚及其在可伸缩\（h\）（div）预处理中的应用，SIAM J.Sci。计算，41，3，B425-B447（2019）·Zbl 1420.65029号 ·doi:10.1137/17M1132562
[12] Elman，H。；西尔维斯特，D。；Wathen，A.，《有限元和快速迭代求解器：在不可压缩流体动力学中的应用》，ser。《数值数学与科学》（2014），牛津：牛津大学出版社·Zbl 1304.76002号
[13] R·D·法尔古特。；Yang，U.M.，《国际计算科学会议论文集第三部分》，Ser。ICCS’02，，Hypre:高性能预调节剂库，632-41（2002），德国海德堡柏林：施普林格-弗拉格，德国柏林·Zbl 1056.65046号
[14] 豪特，T.S。；马奇诺，P.G。；托莫夫，V.Z。；Southworth，B.S。；Brunner，T.A。；Bailey，T.S.，高阶网格上基于扫描的S_N方程高效求解器，Nucl。科学。工程，193，7，746-59（2019）·doi:10.1080/00295639.2018.1562778
[15] 亨纳特，J.P。；Mund，E.H。；Valle，E.D.，六边形的复合节点有限元，Nucl。科学。工程，127，2，139-53（1997）·doi:10.13182/NSE97-A28593
[16] 辛德马什，A.C。；Brown，P.N。；格兰特，K.E。；Lee，S.L。；塞尔维亚共和国。；Shumaker，D.E。；Woodward，C.S.，SUNDIALS：非线性和微分/代数方程求解器套件，ACM Trans。数学。柔软。，31, 3, 363-96 (2005) ·Zbl 1136.65329号 ·数字对象标识代码：10.1145/1089014.1089020
[17] Lautard，J。；Moreau，F.，基于混合双有限元近似的快速三维并行扩散求解器（1993），德国卡尔斯鲁厄
[18] Li，X.S。；Demmel，J.W.，SuperLU_DIST:非对称线性系统的可扩展分布式内存稀疏直接求解器，ACM Trans。数学。柔软。，29, 2, 110-40 (2003) ·Zbl 1068.90591号 ·数字对象标识代码：10.1145/779359.7793361
[19] 卢·J。；Morel，J.E.，辐射传递方程和流体力学/辐射力矩方程的不同空间离散的可变Eddington因子法，计算。物理。，439, 110393 (2021) ·Zbl 07512332号 ·doi:10.1016/j.jcp.2021.110393
[20] 卢·J。；莫雷尔，J.E。；Gentile，N.，具有间断伽辽金和混合有限元空间差分的一维灰色辐射传输方程的可变Eddington因子方法，计算。物理。，393, 258-77 (2019) ·Zbl 1452.65242号 ·doi:10.1016/j.jcp.2019.05.012
[21] 马奇诺，P.G。；Brunner，T.A.，混合有限元扩散离散的集总技术，J.Compute。西奥。变速器。，47, 4-6, 301-25 (2018) ·Zbl 07472829号 ·网址：10.1080/23324309.2018.1461653
[22] MFEM。模块化有限元方法[软件]。(2010)
[23] Miften先生。；Larsen，E.，《解决平面和球面几何中输运问题的拟扩散方法》，J.Trans。理论统计物理。，22, 2-3, 165-86 (1993) ·Zbl 0788.65135号 ·网址：10.1080/00411459308203811
[24] Mihalas，D.，《恒星大气》（1978），纽约：W.H.Freeman and Co，纽约
[25] Olivier，S.S。；Morel，J.E.，集总非连续Galerkin空间离散化的S_N方程的可变Eddington因子法，与混合有限元离散化的漂移-扩散加速度方程耦合，J.Compute。西奥。变速器。，46, 6-7, 480-96 (2017) ·Zbl 07499755号 ·网址：10.1080/23324309.2017.1418378
[26] Olivier，S。；马奇诺，P。；Haut，T.（2019）
[27] Olivier，S。；Pazner，W。；Haut，T.S。；Yee，B.C.，一系列具有高效预处理迭代求解器的自变量Eddington因子方法，计算。物理。，473, 111747 (2023) ·Zbl 07625416号 ·doi:10.1016/j.jcp.2022.111747
[28] Pazner，W.、Kolev，T.和Dohrmann，C.，2022年。高阶有限元derham复合体的低阶预处理。doi:·Zbl 1525.65127号
[29] Quarteroni，A。；Valli，A.，偏微分方程的数值逼近（1994），柏林，海德堡，德国：施普林格，柏林，德国海德堡·Zbl 0803.65088号
[30] 拉维亚特，P.A。；托马斯·J·M。；加利加尼，I。；Magenes，E.，有限元方法的数学方面，二阶椭圆问题的混合有限元方法，292-315（1977），柏林，海德堡，德国：施普林格-柏林-海德堡，柏林，海德堡，德国
[31] 罗杰斯，M.E。；柯比，R.C。；Logg，A.，“（####）和（####）一致有限元的有效组装，SIAM J.Sci.Compute.，31，6，4130-51（2010）·Zbl 1206.65248号 ·doi:10.1137/08073901X
[32] Stenberg，R.，一些混合有限元的后处理方案，Esaim:M2AN，25，1，151-67（1991）·Zbl 0717.65081号
[33] Warsa，J。；Anistratov，D.，具有独立离散化的两层传输方法，《计算与理论传输杂志》，47，4-6，424-50（2018）·兹比尔07472835 ·doi:10.1080/23324309.2018.1497991
[34] Woods，D.，使用曲面网格上的高阶有限元空间离散化的离散纵坐标辐射传输，“Ph.D.diss。，俄勒冈州立大学（2018）
[35] 是的。Gol'din，V.，求解动力学方程的准扩散方法，苏联Comp。数学。数学。物理。，4, 136-49 (1964) ·Zbl 0149.11804号 ·doi:10.1016/0041-5553（64）90085-0
[36] Yee，B.C。；Olivier，S.S。；Haut，T.S。；霍利克，M。；托莫夫，V.Z。；Maginot，P.G.，用于S_N传输高阶DG离散化的二次规划通量校正方法，计算。物理。，419, 109696 (2020) ·Zbl 07507249号 ·文件编号：10.1016/j.jcp.2020.109696
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。