伊曼纽尔·米尔曼；埃米尔·耶胡达约夫 仿射质点积分的尖锐等周不等式。 （英语） Zbl 1519.52005年 美国数学杂志。Soc公司。 第4期第36页，1061-1101（2023）. 摘要：与（mathbb{R}^n）中的凸体相关联的仿射槲体积分是Brunn-Minkowski理论中经典内禀体积的仿射不变类似物，因此构成仿射凸几何的中心支柱。它们是20世纪80年代由E.Lutwak引入的，他推测在给定体积的所有凸体中，第k次仿射quermassintegral在椭球族上精确最小化。已知情况分别对应于经典的Blaschke-Santaló和Petty投影不等式。在这项工作中，我们在一个统一的框架中确认了Lutwak的猜想，包括对所有值（k=1，ldots，n-1）的等式情况的刻画。事实上，椭球是Hausdorff拓扑的唯一局部极小值。为了证明这一点，我们引入了一些新的成分，包括凸体投影Rolodex的新构造。特别是，从这个新的观点来看，佩蒂不等式被解释为投影罗勒模型编码的新极体族的广义Blaschke-Santaló不等式的综合形式。我们将这些结果推广到更一般的（L^p）矩quermastic积分，并将这种情况解释为一个尖锐的平均Loomis-Whitney等周不等式。 引用于1文件 MSC公司： 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 关键词：卢特瓦克猜想；仿射槲体积分；凸几何；等周不等式；Blaschke-Santaló不等式；佩蒂投影不等式；Loomis-Whitney不等式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Milman}和\textit{A.Yehudayoff}，J.Am.数学。Soc.36，No.4，1061--1101（2023；Zbl 1519.52005） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aitchison，P.W.，《有假中心的凸体是椭球体》，Mathematika，50-59（1971）·Zbl 0224.52003号 ·doi:10.1112/S0025579300008366 [2] 公元。Alexandrov，Zur Theorye gemischter Volumena konvexer K“orper；II.Neue Ungleichungen zwischen den gemischten Volumena und ihre Anwendungen，Mat.Sb.SSSR 2（1937），1205-1238·Zbl 0018.27601号 [3] 公元。Alexandrov，Zur Theorye gemischter Volumina konvexer K“orper；IV.Gemischte Diskriminaten und Gemischte Volumina，Mat.Sb.SSSR 3（1938），227-251。 [4] Artstein Avidan，Shiri，渐近几何分析。第一部分，数学调查和专著，xx+451 pp.（2015），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1337.52001 ·doi:10.1090/surv/202 [5] Ball，Keith，对数凹函数和凸集的截面。，69-84 (1988) ·Zbl 0642.52011号 ·doi:10.4064/sm-88-1-69-84 [6] Ball，Keith，《凸体阴影》，Trans。阿米尔。数学。Soc.，891-901（1991）·Zbl 0746.52007号 ·doi:10.307/2001829 [7] J.Bertrand，D’Monstration D’un th’oreme de g’eom’etrie，J.Math。Pures应用程序。7 (1842), 215-216. 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