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弗里德里希·戈泽;安娜·古萨科娃;扎波罗热茨，德米特里

随机仿射单形。 （英语） 兹比尔1447.60033

J.应用。普罗巴伯。 56，第1号，39-51（2019）.
对于固定的（k\in\{1，\ldots，d\}），考虑具有任意球对称联合分布的随机向量（X_0，\ldot，X_k\in\ mathbb{R}^d\），即，对于任何正交的（d\乘以d\，UX_k）矩阵，（k+1）元组（（UX_0、\ldot、UX_k）具有相同的分布。设（|\mathrm{conv}（X_0，\ldots，X_k）|\）表示点的凸壳的（k\）维体积。
本文的主要问题是这个体积在仿射变换下是如何变化的？特别是，在（k=d）的情况下，众所周知，体积简单地乘以变换的行列式。本文的主要结果（定理1.1）回答了这种情况下的问题（k<d）。
作者利用该定理研究椭球中随机点的凸壳体积（定理1.2和定理1.3），并导出相关的积分几何公式（定理1.4、定理1.5和定理1.6）。
审核人：弗洛里安·鲍辛格（贝尔法斯特）

引用于三文件

MSC公司：

2005年第60天 几何概率与随机几何
52A22型 随机凸集和积分几何（凸几何的方面）
60对20 随机矩阵（概率方面）
52A39型 凸几何中的混合体积和相关主题

关键词：

Blaschke-Petkantschin公式;凸面船体;椭球体;预期产量;Furstenberg-Tzkoni公式;高斯矩阵;固有体积;随机截面;随机单纯形

引文：

Zbl 0288.53049号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Götze}等人，J.Appl。可能性。56，第1号，39-51（2019；Zbl 1447.60033）
全文： 内政部 arXiv公司

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