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多项式向量场第一积分的符号计算。 (英语) Zbl 1485.34006号

在本文中,作者将J.Pereira(事实上是由Mikhail Nikolaevich Lagutinskii(1871-1915)首先提出的)引入的外推曲线推广到Darbouxian、Liouvillian和Riccati可积性。利用这种方法,作者提出了一种新的算法,用于计算有界多项式平面向量场的有理、Darbouxian、Liouvillian或Riccati第一积分(如果存在)。给出了概率算法和确定性算法,并分析了概率算法的算法复杂性。提出的算法改进了以前的算法。这些算法已在Maple中实现,并可在作者的网站上找到。在本文的最后一部分,给出了一些示例,说明了算法的效率。所提出的算法推广到了Darbouxian、Liouvillian和Riccati情况[A.博斯坦等,数学。计算。85,编号299,1393-1425(2016;Zbl 1335.34002号)]用于计算有理第一积分。值得注意的是,所提出的方法避免了达布多项式的计算,因此不需要相关辅因子的重组步骤。

MSC公司:

34A05型 显式解,常微分方程的第一积分
34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构
68瓦30 符号计算和代数计算
68瓦40 算法分析
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