Malykh，医学博士。 关于有限项积分微分方程产生的超越函数。 （英语。俄文原件） Zbl 1337.12001年 数学杂志。科学。，纽约 209，第6期，935-952（2015）; Zap的翻译。诺什。塞明。POMI 432196-223（2015）。 设（mathfrak{D}）是复平面（mathbb{C}）的单连通域，（k）是（mathbrak{D{）函数的亚纯域。本文讨论了早些时候宣布的（参见[M.D.Malykh博士，“关于用有限项表示的常微分方程组的积分”，Vestn。RUDN（运行）。序列号。材料通知。菲兹。2014年，第3期，11–16（2014）]）“伽罗瓦理论版本”，用于形式的非线性微分方程系统\[{{P}（P）_{1} }=0，\ldot{{P}（P）_{m} }=0，\标签{1}\]其中\({{P}（P）_{1} }，\t个{{P}（P）_{m} }\单位：k[{{Y}（Y）_{1} }，\t个{{Y}（Y）_{n} }、{{Y}（Y）_{1} }^{\prime}，\ldot{{Y}（Y）_{n} }^{\prime}]\）。系统（1）的解取自（K）的一些足够大的代数闭扩张（K）（例如，（K）是（K））的微分闭包。还假设常数场（K）和（K）重合，理想（mathfrak{p}）由\({{P}（P）_{1} }，\t个{{P}（P）_{m} }\）在\（K）中[{{Y}（Y）_{1} ｝，\ldots{{Y}（Y）_{n} }、{{Y}（Y）_{1} }^{\prime}，\ldot{{Y}（Y）_{n} }^{\prime}]\）是质数，系统是完全一致和封闭的。作者在有理函数领域进行了区分[{{Y}（Y）_{1} }，\t个{{Y}（Y）_{n} }、{{Y}（Y）_{1} }^{\prime}，\ldot{{Y}（Y）_{n} ｝^｛\prime｝]/\mathfrak｛p｝）\）子域，这些子域在系统（1）的解上是常数。这种函数（常数除外）称为系统的有理积分。他证明了一个定理：{定理6.}如果一个完全一致的封闭微分方程组允许（m）个有理积分，那么它的积分场与域（mathbb{C}）上维数为（m）的仿射空间中超曲面上的有理函数场同构。反过来，表示有理积分的函数的系数生成字段（k）在字段（k）中的一些扩展（{k}'）。证明了该场是在\（k）上有限生成的，是一个微分场。此外，它的群（k）-自同构包含在域积分的群（mathbb{C}）-自构中。由此得到的扩张（{k}’）作为新版本伽罗瓦理论的正规扩张。审核人：Mykola Grygorenko（基辅） 引用于1文件 MSC公司： 2005年12月 微分代数 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 37K20码 无穷维哈密顿和拉格朗日动力系统与代数几何、复分析和特殊函数的关系 关键词：代数积分;超越函数;微分伽罗瓦理论;正常延伸 软件：ODE工具 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.D.Malykh}，J.数学。科学。，纽约209，No.6，935--952（2015；Zbl 1337.12001）；Zap的翻译。诺什。塞明。POMI 432196-223（2015） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.M.Borwein和R.E.Crandall，“封闭形式：它们是什么以及我们为什么关心”，《通知Amer》。数学。Soc.，60，No.1，50-65（2013）·Zbl 1334.33042号 ·doi:10.1090/noti936 [2] M.F.Singer，“微分方程的Liouvillian第一积分”，Trans。阿默尔。数学。Soc.，333，No.2，673-688（1992）·Zbl 0756.12006号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1992-1062869-X [3] G.Casale，“微分方程的Liouvillian第一积分”，巴拿赫中心出版社。，94, 153-161 (2011). ·兹比尔1243.34136 ·doi:10.4064/bc94-0-8 [4] J.Moses，“符号集成”，AI技术报告（1967年）·Zbl 0228.68009号 [5] E.S.Cheb-Terrab、L.G.S.Duarte和L.A.C.P.da Mota，“使用对称方法求解一阶常微分方程的计算机代数”，《计算》。物理学。Comm.，101，254-267（1997）·Zbl 0927.65091号 ·doi:10.1016/S0010-4655（97）00018-0 [6] E.S.Cheb Terrab和A.D.Roche，“对称性和一阶ODE模式”，计算机。物理学。Comm.，113，239-260（1998）·Zbl 1013.34031号 ·doi:10.1016/S0010-4655（98）00071-X [7] E.S.Cheb-Terrab和A.D.Roche，“二阶常微分方程的积分因子”，《符号计算杂志》。，27，第5期，501-519（1999）·Zbl 0936.65082号 ·doi:10.1006/jsco.1999.0264 [8] E.S.Cheb-Terrab和T.Kolokolnikov，“一阶常微分方程、对称性和线性变换”，《欧洲应用杂志》。数学。，14，第2期，231-246（2000年）·Zbl 1047.34037号 ·doi:10.1017/S0956792503005126 [9] D.D.Mordukhai-Boltovskoi，《欧几里德评论》，收录于：欧几里得，《元素（俄语）》，第1-6卷，莫斯科（1955年）·Zbl 1334.33042号 [10] N.A.Kudryashov，非线性微分方程分析理论[俄语]，莫斯科（2004）。 [11] A.S.Fokas、A.R.Its、A.A.Kapaev和V.Yu。Novokshenov，《潘列维超越论：黎曼-希尔伯特方法》，阿梅尔。数学。Soc.（2006）·Zbl 0936.65082号 [12] S.L.Sobolevsky，常微分方程解的可动奇异性[俄语]，明斯克（2006）·Zbl 1145.34382号 [13] V.V.Golubev，Vorlesungenüber Differentialgleichungen im Komplexen，VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften，柏林（1958）·Zbl 1047.34037号 [14] L.Schlesinger，Einführung in die Theorye der gewöhnlichen Differentialgleichungen，VWV，Leipzig（1922）·JFM 48.0497.09号 [15] N.N.Parfentiev，“吉森施莱辛格教授的工作回顾”，《伊兹维提亚·菲兹》-Mat.Obshchestva pri Imperat公司。喀山。马萨诸塞州大学。2、18、4（1912年）·Zbl 0714.12009年 [16] P.Painlevé，Leçons sur la theorie analytique des equations differentielles，巴黎（1897）；Œuvres，T.1，巴黎（1971年）·JFM 28.0262.01号 [17] P.Painlevé，“总理级微分方程的记忆”，摘自：Œuvres，T.2，巴黎（1974），第237-461页。 [18] P.Painlevé，P.Boutroux书的附录，收录于：Œuvres，T.2，巴黎（1974年），第767-813页。 [19] A.N.Bogolyubov和M.D.Malykh，积分微分方程引入的先验函数，《复杂系统动力学》。《二十一世纪》[俄语]，第3期（2010年）。 [20] H.Umemura，“双有理自同构群和微分方程”，名古屋数学。J.，119，1-80（1990）·兹比尔0714.12009 [21] L.Königsberger，Lehrbuch der Theory der Differentialgleichungen mit einer unabhägigen Variabeln，Tuebner，Leipzig（1889）·JFM 21.0292.01号 [22] L.Königsberger，《机械师模具原理》，莱比锡Tuebner（1901）·JFM 28.0611.01号 [23] A.M.Vinogradov和I.S.Krasil的《数学物理微分方程的对称性和守恒定律》，Amer。数学。Soc.（1999）·Zbl 0911.00032号 [24] R.Hartshorne，代数几何，Springer（1977）·Zbl 0367.14001号 [25] O.Zarisk和P.Samuel，交换代数，D.van Nostrand公司（1958）·Zbl 0081.26501号 [26] D.Maclagan和B.Sturmfels，热带几何导论，http://homepages.warwick.ac.uk/staff/D.Maclagan/papers/TropicalBook.html。 ·Zbl 1321.14048号 [27] C.L.Siegel和J.K.Moser，《天体力学讲座》（1971年）·Zbl 0312.70017号 [28] J.Liouville，《关于超越自我的一类行为的整合回忆录》，J.Reine Angew。数学。，13, 93-118 (1835). ·ERAM 013.0476cj公司 ·doi:10.1515/crll.1835.13.93 [29] J.F.Ritt，《有限项积分：刘维尔的基本方法理论》，哥伦比亚大学出版社，纽约（1949年）·Zbl 0031.20603号 [30] A.Khovanskii，拓扑伽罗瓦理论，Springer（2014）·Zbl 1331.12001号 [31] M.Bronstein，《符号整合I：超越功能》，Springer，柏林（1999）·Zbl 0880.12005号 [32] N.G.Chebotarev，《代数函数理论》（俄语版），莫斯科（2013年）·Zbl 1371.68177号 [33] G.Castelnuovo和F.Enriques，“Die algebraischen Flachen vom Gesichtspunkte der birationalen Transformationen aus”，摘自：EncyklopäDie der mathematischen Wissenschaften mit Einschlus-ihrer Anwendungen，III C 6b，Teubner，Leipzig，1903-1932·JFM 45.0883.01号 [34] F.Enriques，Le supercie algebriche，博洛尼亚（1946）·JFM 27.0518.02号 [35] 余。G.Prokhorov，《克雷莫纳群及其子群》，莫斯科数学学会讲座，2013年3月26日·Zbl 1243.34136号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。