列维，D。;塞科拉（D.Sekera）。;温特尼茨，P。 Lie点对称性和ODE通过Painlevé测试。 （英语） Zbl 1417.34211号 J.非线性数学。物理学。 25，第4号，604-617（2018）. 摘要：研究了具有Painlevé性质的常微分方程（ODE）的Lie点对称性对阶ODE的影响。在6个识别Painlevé超越的ODE中{P}（P）_{\mathrm{III}}\），\（\mathrm{P}（P）_{\mathrm{V}}\）和\（\mathrm{P}（P）_{\mathrm{VI}}）具有非平凡的对称代数，且仅适用于非常特殊的参数值。在这些情况下，超越可以用更简单的函数表示，即初等函数、线性方程组的解、椭圆函数或低阶Painlevé超越。对于通过Painlevé检验的高阶或高阶常微分方程，只公布了非常部分的分类。我们考虑了文献中存在的许多例子，并展示了它们的对称群如何帮助识别那些可能定义真正新的超验。 引用于2文件 MSC公司： 34M55型 复数域中的Painlevé等特殊常微分方程；分类，层次结构 34A05型 显式解，常微分方程的第一积分 34立方厘米 对称性，常微分方程的不变量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Levi}等人，《非线性数学杂志》。物理学。25，第4号，604--617（2018；Zbl 1417.34211） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ablowitz，M.J。；拉马尼，A。；Segur，H.，Painlevé型非线性演化方程和常微分方程，Lett Nuovo Cimento公司,23, 333-338, (1978) ·doi:10.1007/BF02824479 [2] Ablowitz，M.J。；拉马尼，A。；Segur，H.，非线性发展方程和P型常微分方程之间的联系。我，数学杂志。物理学。,21, 715-721, (1980) ·Zbl 0445.35056号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.524491 [3] Ablowitz，M.J。；拉马尼，A。；Segur，H.，非线性演化方程和P型常微分方程之间的联系。二、，数学杂志。物理学。,21, 1006-1015, (1980) ·Zbl 0445.35057号 ·doi:10.1063/1.524548 [4] Abouamal，I。；Winternitz，P.，笛卡尔坐标系下分离的五阶超可积量子系统。双重奇异势，数学杂志。物理学。,59, 022104, (2018) ·Zbl 1385.81027号 ·doi:10.1063/1.5007252 [5] Adjabi，Y。；Jrad，F。；凯西，A。；Mugan，U.，具有固定临界点的三阶微分方程，申请。数学。计算。,208, 238-248, (2009) ·Zbl 1165.34055号 [6] M.V.巴比奇。；Bordag，L.A.，Painlevé方程的射影微分几何结构，J.微分方程。,157，452-485，（1999年）·Zbl 0938.34081号 ·doi:10.1006/jdeq.1999.3628 [7] Bluman，G.W。；S.Kumei。，对称性和微分方程，，（1989），施普林格-弗拉格，纽约·Zbl 0698.35001号 [8] Bureau，F.J.，具有固定临界点的微分方程，Ann.Mat.Pura应用。,64, 229-364, (1964) ·兹伯利0134.30601 ·doi:10.1007/BF02410054 [9] Bureau，F.J.，《具有固定临界点的微分方程》。二、，Ann.Mat.Pura应用。,66, 1-116, (1964) ·Zbl 0129.06101号 ·doi:10.1007/BF02412437 [10] F.J.局，二阶微分方程Y（Y）以及二级Y（Y）别忘了格雷·盖内雷埃斯塔（don l’intégrale générale）点评修复，Ann.Mat.Pura应用。,91, 163-281, (1972) ·Zbl 0276.34027号 ·doi:10.1007/BF02428819 [11] Chazy，J.，Sur LESéquations différentielles du troisiéme ordre et d’ordre supérieur don l’intégrale générale s ses点评论修复，数学学报。,34, 317-385, (1911) ·JFM 42.0340.03号 ·doi:10.1007/BF02393131 [12] Chazy，J.，《有限度系数方程的限制》（Sur la limition du degrédes coefficients deséquations differentielles algébriquesápoints critiques fixes），数学学报。,41, 29-69, (1916) ·JFM 46.0683.01号 ·doi:10.1007/BF02422939 [13] Cheb-Terrab，E.S。；杜阿尔特，L.G.S。；da Mota，L.A.C.P.，使用对称方法求解二阶常微分方程的计算机代数，计算机物理。通信。,108, 90-114, (1998) ·Zbl 0930.65079号 ·doi:10.1016/S0010-4655（97）00132-X [14] Cheb-Terrab，E.S。；Roche，A.D.，二阶常微分方程的积分因子，J.塞姆。压缩机。,27, 501-519, (1999) ·Zbl 0936.65082号 ·doi:10.1006/jsco.1999.0264 [15] 康塔托，F。；Dunajski，M.，Painlevé方程的可测性，数学杂志。物理学。,59, 023507, (2018) ·Zbl 1434.34077号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.4998147 [16] 孔戴，R。，一个世纪后的潘列维庄园，（1999），施普林格-弗拉格，纽约·兹比尔0989.00036 [17] 孔戴，R。；福迪，A.P。；Pickering，A.，非线性微分方程的摄动Painlevé方法，物理D,69, 33-58, (1993) ·Zbl 0794.34011号 ·doi:10.1016/0167-2789（93）90179-5 [18] 孔戴，R。；M.穆塞特。，潘列维手册，，（2008），施普林格-弗拉格，纽约·Zbl 1153.34002号 [19] Cosgrove，C.M.，所有二阶半线性偏微分方程的Painlevé分类。I.两个自变量的双曲方程，应用双头螺栓。数学。,89, 1-61, (1993) ·Zbl 0799.35046号 ·doi:10.1002/sapm19938911 [20] Cosgrove，C.M.，所有二阶半线性偏微分方程的Painlevé分类。二、。抛物线方程和高维方程，应用双头螺栓。数学。,89, 95-151, (1993) ·Zbl 0807.35058号 ·doi:10.1002/sapm199389295 [21] Cosgrove，C.M.，所有二阶和三阶以上的二项式Painlevé方程，应用双头螺栓。数学。,90, 119-187, (1993) ·Zbl 0807.34007号 ·doi:10.1002/sapm1993902119 [22] Cosgrove，C.M.，以本质奇点为特征的Painlevé分类问题，应用双头螺栓。数学。,98, 355-433, (1997) ·Zbl 0876.34005号 ·doi:10.111/1467-9590.000053 [23] Cosgrove，C.M.，三阶微分方程的Chazy类[IX-XI]，应用双头螺栓。数学。,104, 171-228, (2000) ·Zbl 1136.34351号 ·doi:10.1111/1467-9590.00134 [24] Cosgrove，C.M.，多项式类中的高阶Painlevé方程。I.局号P2，应用双头螺栓。数学。,104, 1-65, (2000) ·Zbl 1136.34350号 ·doi:10.111/1467-9590.000130 [25] Cosgrove，C.M.，多项式类中的高阶Painlevé方程。二、。局符号P1，应用双头螺栓。数学。,116, 321-413, (2006) ·Zbl 1145.34379号 ·文件编号：10.1111/j.1467-9590.2006.00346.x [26] Cosgrove，C.M。；Scoufis，G.，一类二阶和二阶微分方程的Painlevé分类，应用双头螺栓。数学。,88, 25-87, (1993) ·兹比尔0774.34005 ·doi:10.1002/sapm199388125 [27] 戴维斯，H.T。，非线性微分方程和积分方程导论，，（2010），纽约州米诺拉市多佛 [28] Escobar-Ruiz，A.M。；Lopez-Vieyra，J.C。；Winternitz，P.，在极坐标中分离的四阶超可积系统。I.奇异潜力，《物理学杂志》。A： 数学。西奥。,50, 495206, (2017) ·Zbl 1394.35385号 ·doi:10.1088/1751-8121/aa9203 [29] 福迪，A.P。；Pickering，A.，分析Painlevé测试中的负共振，物理学。莱特。A类,160, 347-354, (1991) ·doi:10.1016/0375-9601（91）90663-S [30] 广义Painlevé截断：Riccati伪电位的扩展差分方程的对称性和可积性，编辑P.A.Clarkson和F.W.Nijhoff，伦敦数学学会LNS 255，第287-298页，（剑桥大学，1999年）·Zbl 0927.35112号 [31] Gambier，B.，Sur LESéquations differentérentielles du second ordre and du premium degédon't l‘intégrale génerale est a points criticals fixés第二级和第一级的不同之处在于，数学学报。,33, 1-55, (1910) ·JFM 40.0377.02号文件 ·doi:10.1007/BF02393211 [32] Garnier，R.，《特洛伊阶不同方程的求积》，générale est uniformme et Sur une class d’équations nouvelles d’ordre supérieur donérentielles du troisième ordre don’intégrale génerale s s points critiques fixes，科学年鉴。不适用。三西班牙,29, 1-126, (1912) ·JFM 43.0382.01型 [33] Gravel，S.，可在笛卡尔坐标和三阶运动积分中分离的哈密顿量，数学物理杂志。,45，1003-1019，（2004年）·Zbl 1070.81069号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1633352 [34] 砾石，S。；Winternitz，P.，量子力学和经典力学中三阶积分的超可积性，数学物理杂志。,43, 5902-5912, (2002) ·Zbl 1060.81034号 ·doi:10.1063/1.1514385 [35] 格罗马克，V.I。；莱恩，I。；南部岛村。，复平面上的Painlevé微分方程，，（2008），德格鲁伊特，柏林 [36] 因斯，E.L。，常微分方程，，（1956），纽约州米诺拉市多佛·Zbl 0063.02971号 [37] Kruskal，医学博士。；Clarkson，P.A.，Painlevé-Kowalevski和poly-Painlevé的可积性测试，螺柱应用。数学,86, 87-165, (1992) ·Zbl 0803.35128号 ·doi:10.1002/sapm199286287 [38] 非线性奇异性分析的解析和渐近方法：Painlevé性质测试的回顾和扩展非线性系统的可积性《CIMPA学校学报》，印度本地治里，1996年1月8日至26日，Y.Kossmann-Schwarzbach、B.Grammaticos和K.M.Tamizhmani编辑（Springer Verlag，纽约，1997） [39] Kudryashov，N.A.，第二个Painlevé层级的概括，《物理学杂志》。A： 数学。消息。,35, 93-99, (2002) ·Zbl 1007.34083号 ·doi:10.1088/0305-4470/35/1/308 [40] Kudryashov，N.A.，Painlevé方程的四阶类比，《物理学杂志》。A： 数学。消息。,35, 4617-4632, (2002) ·Zbl 1066.34086号 ·doi:10.1088/0305-4470/35/21/310 [41] Lie，S。，Klassifikation and Integration von gewohnlichen Differentialgleichunden zwischen x，y die eine Gruppe von Transformationen怀孕。Gessamelte Abhandlungen公司,5（1924年），莱比锡特伯纳 [42] Marquette，I.，基于k步有理扩张、多项式代数和简并的超可积系统的新族，物理杂志：Conf.序列号。,597，012057，（2015） [43] 马奎特，I。；萨杰迪，M。；Winternitz，P.，笛卡尔坐标系中分离的四阶超可积系统I.奇异量子势，《物理学杂志》。A： 数学。西奥。,50, 315201, (2017) ·Zbl 1447.70019号 ·doi:10.1088/1751-8121/aa7a67 [44] 马奎特，I。；Winternitz，P.，具有三阶运动积分的超可积系统，《物理学杂志》。A： 数学。西奥。,41，304031，（2008）·Zbl 1192.81189号 ·doi:10.1088/1751-8113/41/3043031 [45] Mazzocco，M.，Picard和chazy对PainlevéVI方程的解，数学。安。,321, 157-195, (2001) ·Zbl 0999.34079号 ·doi:10.1007/PL00004500 [46] 美国穆甘。；Jrad，F.，Painlevé检验和高阶微分方程，J.非线性数学。物理学。,9, 282-310, (2002) ·Zbl 1028.34082号 ·doi:10.2991/jnmp.2002.9.3.4 [47] 美国穆甘。；Jrad，F.，通过Painlevé检验的非多项式三阶方程，Z.Naturforsch公司。A类,59, 163-180, (2004) ·doi:10.1515/zna-2004-0309 [48] 努米，M。，通过对称性的Painlevé方程，，（2004），AMS，安港 [49] Olver，P.J。，李群在微分方程中的应用，，（1993），施普林格-弗拉格，纽约·Zbl 0785.58003号 [50] Painlevé，P.，《第二阶微分方程评论修正》（Sur LESéquations differentielles du second ordreápoints critiques fixés），数学学报。,25, 1-85, (1902) ·JFM 32.0340.01号文件 ·doi:10.1007/BF0219020 [51] Picard，E.，梅莫尔sur la théorie des functions algébriques de deux variables，，5, 135-320, (1889) ·JFM 21.0775.01号 [52] Reid，G.J.，在不积分确定方程的情况下找到微分方程的抽象李对称代数，Eur.J.应用。数学。,2, 319-340, (1991) ·兹比尔0768.35002 ·doi:10.1017/S095679250000589 [53] 里德·G·J。；Wittkopf，A.D。；Boulton，A.，将非线性偏微分方程组简化为简化对合形式，Eur.J.应用。数学。,7, 365-366, (1996) ·Zbl 0892.35041号 ·doi:10.1017/S095679250002618 [54] 伽罗瓦理论和Painlevé方程2004年6月，《疼痛-愤怒的无症状理论和方程式》，编辑：。Delabaere和M.Loday Richaud，《Séminaires et CongréS 14》，第299-339页，（SMF，巴黎，2006年）·Zbl 1156.34080号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。