×
塔米日马尼，K.M。;Krishnakumar，K。;利奇，P.G.L。

具有任意非线性的非线性三阶和二阶微分方程的对称性和降阶。 （英语） Zbl 1332.34073号

数学杂志。物理学。 56，第11期，113503，11页（2015）.
作者研究了具有任意非线性的方程；他们特别考虑了三阶和二阶微分方程。实现了折叠变换，允许将具有任意非线性的方程写成具有固定非线性的方程。通过现在简化的对称性分析，使用了归约，得到了已知形式的方程。在相关情况下，通过李点对称性获得了解。
在通过对称性分析和相关变换研究二阶非线性常微分方程的一般形式时，发现在对参数有一些限制的情况下，可以获得新的可积方程——这得到了文献中先前工作的支持。在这方面引入的新颖性是基于对称方法的使用和一系列变换的实现，这些变换表明这些方程可以转换为已知可积的方程。
审核人：查里斯·哈利（约翰内斯堡）

引用于1文件

MSC公司：

34立方厘米 对称性，常微分方程的不变量
34A34飞机 非线性常微分方程和系统
44A35型 卷积作为积分变换
34C20美元 常微分方程和系统的变换和约简，正规形式
34A05型 显式解，常微分方程的第一积分

关键词：

三阶和二阶非线性方程;对称性分析;折叠变换

软件：

SYM公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.M.Tamizhmani}等人，J.Math。物理。56，第11期，113503，11页（2015；Zbl 1332.34073）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 1.P.Painlevé，Leçons sur la théorie analytique deséquations différentielles（斯德哥尔摩，1895年）（赫尔曼，巴黎，1897年）；P.Painlevé，《Paul Painlefé的行动》，第一卷（巴黎中央研究院，1973年）。
[2] Painlevé，P.，Mémoire sur leséquations differentielles don’intégrale générale est uniforme，Bull。数学。Soc.Fr.，28，201-261（1900）
[3] Painlevé，P.，《第二阶和第二阶不同的方程》，《数学学报》。，25, 1-85 (1902) ·doi:10.1007/BF0219020
[4] Painlevé，P.，《二阶微分方程评论修正》，C.R.Acad。科学。，143, 1111-1117 (1906)
[5] Garnier，R.，《troisième ordre don’intégrale générale est uniforme et Sur une classed’équations nouvelles’ordre supérieur don’ntégralegénerale ses points critiques fixes》，《科学年鉴》。Ec.规范。超级的。，29, 1-126 (1912)
[6] Garnier，R.，《二阶差异系统的研究》，《科学年鉴》。Ec.规范。超级的。，77, 123-144 (1960) ·Zbl 0109.05702号
[7] Bureau，F.J.，《具有固定临界点的微分方程》，Ann.Mat.Pura Appl。，64, 229-364 (1964) ·Zbl 0134.30601号 ·doi:10.1007/BF02410054
[8] Ince，E.L.，常微分方程（1927）
[9] Gambier，B.，《二阶微分方程与总理积分方程评论修正》，《数学学报》。，33, 1-55 (1910) ·doi:10.1007/BF02393211
[10] Lie，S.，Über die Integration durch bestimte Integrale von einer Classe linear partieller Differentialgleichungen，Mathemathische Annallen，8328-368（1874）
[11] Chazy，J.，《不同特洛伊秩序和秩序的Sur leséquations différentielles du troisième ordre et d’ordre supérieur don l’intégrale générale ses points critiques fixes》，《数学学报》。，34, 317-385 (1911) ·doi:10.1007/BF202393131
[12] 努奇，M.C。；Leach，P.G.L.，Jacobi的最后一个乘数和Euler-Poinsot系统的完全对称群，J.非线性数学。物理。，9, 110-121 (2002) ·Zbl 1362.35027号 ·doi:10.2991/jnmp.2002.9.2.10
[13] 努奇，M.C。；Leach，P.G.L.，Jacobi关于开普勒问题的最后一个乘数和对称性，以及一个线性故事，J.Phys。A： 数学。Gen.，37，7743-7753（2004）·Zbl 1065.70007号 ·doi:10.1088/0305-4470/37/31/007
[14] Nucci，M.C.，Jacobi最后乘数和李对称：旧关系的新应用，J.非线性数学。物理。，12, 284-304 (2005) ·Zbl 1080.34003号 ·doi:10.2991/jnmp.2005.12.2.9
[15] 努奇，M.C。；Leach，P.G.L.，Jacobi的最后一个乘数和Ermakov-Pinney方程的完全对称群，J.非线性数学。物理。，12, 305-320 (2005) ·Zbl 1079.34026号 ·doi:10.2991/jnmp.2005.12.2.10
[16] 努奇，M.C。；Leach，P.G.L.，Lagrangians galore，J.Math。物理。，48, 123510 (2007) ·Zbl 1153.81413号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.2821612
[17] 努奇，M.C。；Leach，P.G.L.，雅各比最后的乘数和多维系统的拉格朗日，J.Math。物理。，49, 073517 (2008) ·Zbl 1152.81573号 ·doi:10.1063/1.2956486
[18] 努奇，M.C。；Tamizhmani，K.M.，耗散非线性振子的拉格朗日：雅可比最后乘数法，J.非线性数学。物理。，17, 167-178 (2010) ·Zbl 1206.34013号 ·doi:10.1142/S1402925110000696
[19] 砾石，S。；Winternitz，P.，《量子力学和经典力学中三阶积分的超可积性》，J.Math。物理。，43, 5902-5912 (2002) ·兹比尔1060.81034 ·doi:10.1063/1.1514385
[20] 罗德里格斯，文学硕士。；坦佩斯塔，P。；Winternitz，P.，《对称约化与超可积哈密顿系统》，J.Phys.：Conf.序列号。，175, 012013 (2009) ·doi:10.1088/1742-6596/175/1/012013
[21] 温特尼茨，P。；尤杜森，I.，三维欧几里德空间中自旋的可积和超可积系统，J.Phys。A： 数学。理论。，42, 385203 (2009) ·Zbl 1178.81112号 ·doi:10.1088/1751-8113/42/38/385203
[22] 杜阿尔特，L.G.S。；杜阿尔特，S.E.S。；da Mota，L.A.C.P。；Skea，J.E.F.，通过扩展Prelle-Singer方法求解二阶常微分方程，J.Phys。A： 数学。将军，3413015-3024（2001年）·Zbl 1017.34010号 ·doi:10.1088/0305-4470/34/14/308
[23] Chandrasekar，V.K。；Senthilvelan，M。；Lakshmanan，M.，关于某些二阶非线性常微分方程的完全可积性和线性化，Proc。R.Soc.A，4612451-2477（2005）·Zbl 1186.34046号 ·doi:10.1098/rspa.2005.1465
[24] Chandrasekar，V.K。；潘迪，S.N。；Senthilvelan，M。；Lakshmanan，M.，识别可积非线性振子和系统的简单统一方法，J.Math。物理。，47, 023508 (2006) ·Zbl 1111.34003号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.2171520
[25] Chandrasekar，V.K。；Senthilvelan，M。；Lakshmanan，M.，《二阶非线性常微分方程线性化理论的统一》，J.Phys。A： 数学。Gen.，39，L69（2006）·Zbl 1146.34312号 ·doi:10.1088/0305-4470/39/3/L01
[26] Pradeep，R.G。；Chandrasekar，V.K。；Senthilvelan，M。；Lakshmanan，M.，关于某些新的可积二阶非线性微分方程及其与二维Lotka-Volterra系统的联系，J.Math。物理。，51, 033519 (2010) ·Zbl 1309.34007号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.3327838
[27] Mohanasubha，R。；Chandrasekar，V.K。；Senthilvelan，M。；Lakshmanan，M.，可积二阶微分方程中对称性的插值、零形式、Darboux多项式、积分因子和Jacobi乘数，Proc。R.Soc.A，470，2163，20130656（2014）·Zbl 1359.34004号 ·文件编号：10.1098/rspa.2013.0656
[28] Mohanasubha，R。；Chandrasekar，V.K。；Senthilvelan，M。；Lakshmanan，M.，适用于三阶非线性微分方程的各种分析方法之间的相互联系，Proc。R.Soc.A，471，2176，20140720（2015）·Zbl 1371.34046号 ·doi:10.1098/rspa.2014.0720
[29] 迪马斯，S。；Tsoubelis，D。；新罕布什尔州伊布拉基莫夫。；Sophocleous，C。；Damianou，P.A.，SYM：Mathematica的一个新的对称查找包，微分方程组分析，64-70（2005）
[30] 迪马斯，S。；Tsoubelis，D.，一个新的基于数学的程序，用于求解偏微分方程的超定系统（2006）
[31] Dimas，S.（2008）
[32] Andriopoulos，K。；迪马斯，S。；Leach，P.G.L。；Tsoubelis，D.，《用群论方法对微分方程进行分类的系统方法》，J.Compute。申请。数学。，230, 224-232 (2009) ·Zbl 1173.35318号 ·doi:10.1016/j.cam.2008.11.002
[33] 聚胺，A。；Zaitsev，V.F.，微分方程精确解手册（2003）·Zbl 1015.34001号
[34] Tsuda，T。；冈本，K。；Sakai，H.，Painlevé方程的折叠变换，Mathematischen Annallen，331713-738（2005）·Zbl 1073.34101号 ·doi:10.1007/s00208-004-0600-8
[35] 语法，B。；拉马尼，A。；Willox，R.，折叠变换和HKY映射，J.非线性数学。物理。，18, 75-85 (2011) ·Zbl 1218.39009号 ·doi:10.1142/S1402925111001179
[36] Partha，G。；Choudhury，A.G.，来自Gambier族的方程的折叠变换，Commun。非线性科学。数字。模拟。，1028-1035（2015年）·Zbl 1337.34018号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2014.09.021
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。