哈克·B·U。;伊姆兰·奈姆 一些动力系统的第一积分和解析解。 （英语） Zbl 1432.37084号 非线性动力学。 95，第3期，1747-1765（2019）. 摘要：本文从应用数学的不同领域研究了一些非线性一阶动力系统的第一积分和闭式解。我们使用了人工哈密顿量的概念，并证明了每一个一阶常微分方程组（ODE）都可以写成人工哈密尔顿系统的形式（参见[R.纳兹和I.奈姆、Z.Nat.forsch.、。，A： 物理。科学。73 (4), 323–330 (2018;doi:10.1515/zna-2017-0399)]). 也可以将二阶常微分方程或二阶常积分方程组表示为一阶人工哈密顿系统。然后利用部分哈密顿方法计算部分哈密尔顿算子和相应的第一积分。利用第一积分构造了肺结核和登革热的双流模型、Duffing-van der Pol振荡器、参数限制下的非线性光学振荡器、非线性对流模型和二维星系模型的闭式解。我们展示了如何将现有的“部分哈密顿方法”应用于非标准哈密顿系统。本研究提供了一种新的方法来求解一阶常微分方程组、二阶常微分系数组和二阶常积分方程组的动力系统，并将其表示为人工哈密顿系统。 引用于4文件 MSC公司： 37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验 37C79号 动力系统的对称性和不变量 34立方英寸14 对称性，常微分方程的不变量 关键词：人工哈密顿量;相空间坐标;规范术语;第一积分;精确解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.U.Haq}和\textit{I.Naeem}，非线性动力学。95，第3号，1747--1765（2019年；Zbl 1432.37084） 全文： 内政部 参考文献： [1] Noether，E.：不变变分问题。纳克里斯\[K\ddot{o}\]o¨nig。格塞尔。维森。，G\[\ddot{o}\]o¨ttingen，数学-物理学。Kl.，Heft 2，235-257（1918）。（运输理论和统计物理的英文翻译1（3），186-207（1971）） [2] Kara，A.H.，Mahomed，F.M.，Naeem，I.，Wafo-Soh，C.：部分Noether算子和通过部分Lagrangians的第一积分。数学。方法应用。科学。30(16), 2079-2089 (2007) ·Zbl 1130.70012号 ·doi:10.1002/mma.939 [3] Naz，R.，Naeem，I.，Mahomed，F.M.：流行病学数学模型的部分拉格朗日方法。数学。问题。工程（2015）。https://doi.org/10.1155/2015/602915 ·Zbl 1394.92128号 [4] 拉普拉斯，P.S.：《天体力学》（英文翻译），纽约（1966年） [5] Dorodnitsyn，V.，Kozlov，R.：连续和离散哈密顿方程的不变量和第一积分。工程数学杂志。66, 253-270 (2010) ·邮编：1188.70054 ·doi:10.1007/s10665-009-9312-0 [6] Bahar，L.Y.，Kwatny，H.G.：Noether定理在约束非保守动力系统中的推广。Int.J.非线性机械。22(2), 125-138 (1987) ·Zbl 0619.70017号 ·doi:10.1016/0020-7462（87）90015-1 [7] Bahar，L.Y.，Kwatny，H.G.：一些耗散系统通过矩阵函数的动态响应。J.声音振动。137（3），433-442（1990）·Zbl 1235.70045号 ·文件编号：10.1016/0022-460X（90）90809-E [8] Bahar，L.Y.，Kwatny，H.G.：具有经典正规模的耗散系统的守恒定律。J.声音振动。102(4), 551-562 (1985) ·doi:10.1016/S0022-460X（85）80113-9 [9] 巴哈，L.Y.：睡衣问题的反应、稳定性和保护定律。J.声音振动。158(1), 25-34 (1992) ·Zbl 0925.70215号 ·doi:10.1016/0022-460X（92）90661-G [10] Naz，R.，Mahomed，F.M.，Chaudhry，A.：当前值哈密顿系统的部分哈密顿方法。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。19(10), 3600-3610 (2014) ·Zbl 1470.37086号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2014.03.023 [11] Naz，R.：部分哈密顿方法在力学和其他领域的应用。国际非线性力学杂志。86, 1-6 (2016) ·doi:10.1016/j.ijnonlinmec.2016.07.009 [12] Naz，R.，Naeem，I.：传染病动力学系统的人工哈密顿量、第一积分和闭式解。ZNA 73（4），323-330（2018） [13] Naz，R.，Mahomed，F.M.：部分哈密顿算符和相关第一积分的表征。离散连续动态。系统。序列号。S 11（4），723-734（2018）·Zbl 1386.37052号 [14] Naz，R.，Freire，I.L.，Naeem，I.：构造常微分方程第一积分的不同方法的比较。文章摘要。申请。分析。(2014). https://doi.org/10.1155/2014/978636 ·Zbl 1453.34021号 [15] Naeem，I.，Mahomed，F.M.：耦合非线性振子的近似偏Noether算子和第一积分。非线性动力学。57（1-2）、303-311（2009）·Zbl 1176.70031号 ·doi:10.1007/s11071-008-9441-4 [16] Naeem，I.，Mahomed，F.M.：通过部分拉格朗日方程的Noether型对称性和守恒定律。非线性动力学。45(3-4), 367-383 (2006) ·兹比尔1121.70014 [17] Wolf，T.：四种计算守恒定律的方法的比较。Eur.J.应用。数学。13, 129-152 (2002) ·Zbl 1002.35008号 ·文件编号：10.1017/S0956792501004715 [18] Kovacic，I.：两个耦合非线性振荡器的守恒定律。国际非线性力学杂志。41, 751-760 (2006) ·Zbl 1160.70356号 ·doi:10.1016/j.ijnonlinme.2006.04.007 [19] Gao，G.，Feng，Z.：Duffing–van der Pol型振子的第一积分。电子。J.差异。埃克。19, 123-133 (2010) ·Zbl 1204.34002号 [20] Duarte，L.G.S.、Duarte、S.E.S.、Da Mota，A.C.P.、Skea，J.E.F.：通过扩展Prelle-Singer方法求解二阶常微分方程。《物理学杂志》。A（数学遗传学）34，3015-3024（2001）·Zbl 1017.34010号 ·doi:10.1088/0305-4470/34/14/308 [21] Mahomed，K.S.，Moitsheki，R.J.：广义Ermakov系统通过哈密顿公式的第一积分。国际期刊修订版。物理学。B（2016）。https://doi.org/10.1142/S0217979216400191 ·Zbl 1353.37116号 [22] Milonni，P.W.，Eberly，J.H.：激光物理。新泽西州威利市（2010年）·数字对象标识代码：10.1002/9780470409718 [23] 康托普洛斯：关于运动的第三个积分的存在性。阿童木。J.68，1-14（1962）·数字对象标识代码：10.1086/108903 [24] Waluya，S.B.，Van Horssen，W.T.：关于强非线性振子的第一积分近似。非线性动力学。32, 109-141 (2003) ·Zbl 1062.70044号 ·doi:10.1023/A:1024470410240 [25] Waluya，S.B.，Van Horssen，W.T.：非线性振子第一积分的渐近逼近。非线性分析。51(8), 1327-1346 (2002) ·Zbl 1047.34038号 ·doi:10.1016/S0362-546X（01）00900-2 [26] Waluya，S.B.，Van Horssen，W.T.：关于弱非线性耦合谐振子系统的第一积分近似。非线性动力学。30, 243-266 (2002) ·Zbl 1023.70010号 ·doi:10.1023/A:1020539621532 [27] Van Horssen，W.T.：关于常微分方程的积分因子。Nieuw Archief voor Wiskunde新档案馆15、15-26（1997）·Zbl 0931.34003号 [28] Van Horssen，W.T.：基于积分因子的摄动方法。SIAM J.应用。数学。59(4), 1427-1443 (1999) ·兹伯利0926.34043 ·doi:10.1137/S00361399996309151 [29] Van Horssen，W.T.：基于积分向量和多重尺度的摄动方法。SIAM J.应用。数学。59(4), 1444-1467 (1999) ·Zbl 0926.34044号 ·doi:10.1137/S00361399997326867 [30] Van Horssen，W.T.：关于奇异摄动常微分方程的积分向量和多重尺度。非线性分析。TMA 46、19-43（2001）·Zbl 0987.34057号 ·doi:10.1016/S0362-546X（99）00443-5 [31] Unal，G.：近似广义对称、正规形式和近似第一积分。物理学。莱特。A 269，13-30（2000）·Zbl 1115.37341号 ·doi:10.1016/S0375-9601（00）00220-6 [32] Baikov，V.A.、Gazizov，R.K.、Ibragimov，N.H.：近似对称。数学。苏联Sb.64，427-441（1989）·Zbl 0683.35004号 ·doi:10.1070/SM1989v064n02ABEH003318 [33] 弗吉尼亚州拜科夫；加齐佐夫，RK；新罕布什尔州伊布拉基莫夫；Ibragimov，NH（编辑），《小参数微分方程：精确和近似对称性》，第3期（1996年），博卡拉顿 [34] Johnpillai，A.G.，Kara，A.H.：近似对称性和守恒定律的变分公式。国际J.Theor。物理学。40(8), 1501-1509 (2001) ·Zbl 1006.81035号 ·doi:10.1023/A:1017561629174 [35] Johnpillai，A.G.，Kara，A.H.，Mahomed，F.M.：通过小参数偏拉格朗日方程的近似Noether型对称性和守恒定律。J.计算。申请。数学。223(1), 508-518 (2009) ·兹比尔1158.35306 ·doi:10.1016/j.cam.2008.01.020 [36] Wang，P.：离散非完整非保守力学系统对称性和绝热不变量的扰动。非线性动力学。68, 53-62 (2012) ·Zbl 1315.70009号 ·doi:10.1007/s11071-011-0203-3 [37] Unal，G.，Gorali，G.：星系模型的近似第一积分。非线性动力学。28, 195-211 (2002) ·Zbl 1018.70008号 ·doi:10.1023/A:1015004915682 [38] Driessche，P.V.D.，Watmough，J.：疾病传播分区模型的繁殖数量和亚阈值地方病平衡。数学。Biosci公司。180, 29-48 (2002) ·Zbl 1015.92036号 ·doi:10.1016/S0025-5564（02）00108-6 [39] Khan，N.A.，Jamil，M.，Ali，S.A.，Khan，NA.：无力Duffing–van der Pol振子方程的解。国际期刊差异。埃克。(2011). https://doi.org/10.1155/2011/852919 ·Zbl 1239.34015号 [40] Hassan，A.U.，Hodaei，H.，Miri，M.A.，Khajavikhan，M.，Christodoulides，D.N.：可积非线性偶时对称光学振荡器。物理学。版本E 93，042219（2016）·doi:10.1103/PhysRevE.93.042219 [41] Nayfeh，A.H.，Balachandran，B.：应用非线性动力学。威利（Wiley，Weinheim）（1995年）·Zbl 0848.34001号 ·doi:10.1002/9783527617548 [42] Naz，R.，Naeem，I.：相空间中近似部分Noether方法的推广。农林王朝。88(1), 735-748 (2017) ·Zbl 1373.70016号 ·doi:10.1007/s11071-016-3273-4 [43] Kovacic，I.：两个耦合非线性振子的守恒定律。国际非线性力学杂志。41, 751-760 (2006) ·Zbl 1160.70356号 ·doi:10.1016/j.ijnonlinme.2006.04.007 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。