科林·福克斯;理查德·诺顿（Richard A.Norton）。 线性高斯反问题中的快速采样。 （英语） Zbl 1398.94081号 SIAM/ASA J.不确定性。数量。 4, 1191-1218 (2016). 小结：我们利用正则化反褶积和基于样本的贝叶斯推断解决了木星像素图像去模糊的逆问题。通过有效地对超参数的边缘后验分布进行采样，然后对去模糊图像的完全条件进行采样，我们发现，当考虑正则化参数的选择时，我们可以比正则化反演更快地评估后验均值。据我们所知，这是首次证明在一个重要的反问题中，采样和推断的计算时间比正则化反演短。与随机遍历Metropolis-Hastings和块Gibbs-Markov链Monte Carlo的比较表明，边际抽样和条件抽样也优于这些更常见的抽样算法。独立样本的渐近代价是一个线性解，这意味着，当特定问题的计算可行时，当存在极限时，可以直接在函数空间上执行基于样本的贝叶斯推断。 引用于17文件 MSC公司： 94A20型 信息与传播理论中的抽样理论 2005年第45季度 积分方程的反问题 47号30 算子理论在概率论和统计学中的应用 2015年1月62日 贝叶斯推断 65C60个 统计中的计算问题（MSC2010） 关键词：贝叶斯推断;反褶积;线性反问题;层次模型;高斯随机场;吉布斯采样;单块算法;边际然后条件抽样;边缘算法 软件：规范化工具;GMRF库;UTV公司;spBayes公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛C.Fox｝和\textit｛R.A.Norton｝，SIAM/ASA J.不确定。数量。41191-1218（2016年；兹bl 1398.94081） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] F.Acosta、M.L.Huber和G.L.Jones，{带邻接变量的马尔可夫链蒙特卡罗}。(2015). [2] S.Agapiou、J.M.Bardsley、O.Papaspiliopoulos和A.M.Stuart，{层次反问题吉布斯采样器分析}，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，2（2014年），第511-544页·Zbl 1308.62097号 [3] S.Banerjee、B.P.Carlin和A.E.Gelfand，《空间数据的分层建模和分析》，查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2004年·Zbl 1053.62105号 [4] J.M.Bardsley，{基于MCMC的不确定性量化图像重建}，SIAM J.Sci。计算。，34（2012年），第A1316-A1332页·Zbl 1246.15022号 [5] J.O.Berger、J.M.Bernardo和D.Sun，《总体客观先验》，贝叶斯分析。，10 (2015), 189221. ·Zbl 1335.62039号 [6] D.Colton和R.Kress，{逆声电磁散射理论}，第二版，Springer-Verlag，柏林，1998年·Zbl 0893.35138号 [7] G.Dahlquist和AA.Bjo¨rck，{数值方法}，普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德克利夫斯，新泽西州，1974年·Zbl 1153.65001号 [8] W.Dȩbski，{蒙特卡罗采样地震层析成像}，Pure Appl。地球物理学。，167（2010），第131-152页。 [9] C.Fox和G.K.Nicholls，{通过MCMC采样电导率图像}，收录于《贝叶斯图像分析的艺术与科学》，K.V.Mardia、C.A.Gill和R.G.Aykroyd编辑，英国利兹大学，1997年，第91-100页。 [10] C.J.Geyer，{实用马尔可夫链蒙特卡罗}，统计学。科学。，7，（1992），第473-483页。 [11] C.Gilavert、S.Moussaoui和J.Idier，《使用MCMC}求解大规模反问题的高效高斯采样》，IEEE Trans。信号处理。，63（2015），第70-80页·Zbl 1394.94822号 [12] W.Gilks、S.Richardson和D.Spiegelhalter，《引入马尔可夫链蒙特卡罗》，摘自《马尔可夫链蒙特卡罗实践》，W.Gillks、S.Richards和D.Speegelhatter编辑，查普曼和霍尔，佛罗里达州博卡拉顿，1996年，第1-19页·Zbl 0845.60072号 [13] I.Gohberg、S.Goldberg和N.Krupnik，《线性算子的迹和行列式》，Oper。理论高级应用。110，施普林格，巴塞尔，2000年·兹比尔0946.47013 [14] U.Grenander和M.Miller，《模式理论：从表征到推理》，牛津大学出版社，纽约，2007年·Zbl 1259.62089号 [15] P.C.Hansen，{秩亏和离散病态问题：线性反演的数值方面}，SIAM，费城，1998。 [16] P.C.Hansen，{it正则化工具：用于分析和解决离散不适定问题的Matlab包}，Numer。算法，6（1994），第1-35页·兹比尔0789.65029 [17] P.C.Hansen和D.P.O'Leary，｛\it L曲线在离散不适定问题正则化中的使用｝，SIAM J.Sci。计算。，14（1993），第1487-1503页·Zbl 0789.65030号 [18] D.Higdon，{从贝叶斯观点看时空建模入门}，《时空系统的统计方法》，B.Finkenstadt，L.Held，and V.Isham，eds.，Chapman and Hall/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2006年，第217-279页·Zbl 1121.62081号 [19] M.A.Hurn、O.Husby和H.Rue，《贝叶斯图像分析进展》，载《高度结构化随机系统》，P.J.Green、N.Hjort和S.Richardson主编，牛津大学出版社，牛津，2003年，第302-322页·Zbl 1044.62110号 [20] H.Jeffreys，{it估计问题中先验概率的不变形式}，Proc。英国皇家学会。数学。物理学。工程科学。，186（1946），第453-461页·Zbl 0063.03050号 [21] C.Kipnis和S.R.S.Varadhan，{可逆Markov过程可加泛函的中心极限定理及其对简单排除}的应用，Comm.Math。物理。，104（1986），第1-19页·Zbl 0588.60058号 [22] G.Meurant，{使用改进的切比雪夫算法估计对称矩阵逆的迹}，Numer。《算法》，51（2009），第309-318页·Zbl 1166.65335号 [23] O.Nevanlinna，{线性方程迭代的收敛性}，数学讲座。Birkha¨user，巴塞尔，1993年·Zbl 0846.47008号 [24] G.Nicholls和M.Jones，{具有时间顺序约束的放射性碳年代测定}，J.R.Stat.Soc.Ser。C应用。《统计》，50（2001），第503-521页·Zbl 1112.62319号 [25] R.A.Norton和C.Fox，{使用Langevin、Hamilton和其他随机自回归建议对MCMC进行调整}，arXiv:1610.00781[stat.CO]，2016年。 [26] D.S.Oliver，N.He和A.C.Reynolds，{将渗透率场调节为压力数据}，摘自ECMOR V-第五届欧洲采油数学会议，利奥本矿业大学，第259-270页，1996年。 [27] F.Orieux、O.Feíron和J.-F.Giovannelli，{一般线性反问题的高维高斯分布采样。}，IEEE信号处理。莱特。，19（2012年），第251-254页。 [28] O.Papaspiliopoulos和G.O.Roberts，《Dirichlet过程层次模型的回顾性马尔可夫链蒙特卡罗方法》，《生物统计学》，95（2008），第169-186页·兹比尔1437.62576 [29] O.Papaspiliopoulos，G.O.Roberts，和M.Skoóld，《层次模型参数化的一般框架》，统计。科学。，22（2007），第59-73页·Zbl 1246.62195号 [30] W.H.Press、B.P.Flannery、S.A.Teukolsky和W.T.Vetterling，《数值配方：科学计算的艺术》，剑桥大学出版社，纽约，1986年·Zbl 0587.65003号 [31] C.P.Robert、N.Chopin和J.Rousseau，《重新审视哈罗德·杰弗里斯的概率理论》，《统计科学》。，24（2009），第141-172页·兹比尔1328.62012 [32] G.Roberts，《统计推断的基本原理》，第三部分，（2015）。 [33] H.Rue和L.Held，{高斯马尔可夫随机场：理论和应用}，查普曼霍尔，纽约，2005年·邮编1093.60003 [34] D.Simpson、F.Lindgren和H.Rue，{连续思维：空间统计中的马尔科夫-高斯模型}，Spat。Stat.，1（2012年），第16-–29页。 [35] A.D.Sokal，《统计力学中的蒙特卡罗方法：基础和新算法》，载于“功能集成：基础和应用”，NATO ASI Ser。B.361，全会，纽约，1997年，第131-192页。1996年·Zbl 0890.65006号 [36] D.A.van Dyk，{边际马尔可夫链蒙特卡罗方法}，统计。Sinica，20（2010），第1423-1454页·Zbl 1410.60073号 [37] C.Vogel，{反问题的计算方法}，前沿应用。数学23，SIAM，费城，2002年·兹比尔1008.65103 [38] D.Watzenig和C.Fox，《电容层析成像统计建模和推断综述》，Meas。科学。技术。，20(2009), 052002, . [39] C.K.Wikle、R.F.Milliff、D.Nychka和L.M.Berliner，{时空层次贝叶斯建模：热带海洋表面风}，J.Amer。统计师。协会，96（2001），第382-397页·Zbl 1022.62117号 [40] U.Wolff，{蒙特卡罗误差较少}，计算。物理学。社区。，156（2004），第143-153页·Zbl 1196.65138号 [41] N.Young，《希尔伯特空间导论》，剑桥大学出版社，剑桥，1988年·Zbl 0645.46024号 [42] R.Zhang、C.Czado和K.Sigloch，《地震层析成像高维反演问题的贝叶斯线性模型》，Ann.Appl。《统计》第7卷（2013年），第1111-1138页·Zbl 1288.62045号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。