比拉夫斯基，J。;塔博尔，J。 模糊集的t-范数嵌入定理。 （英语） Zbl 1257.52001号 模糊集系统。 209, 33-53 (2012). 摘要：众所周知，具有紧支撑的上半连续正规凸模糊集类可以等距嵌入为Banach空间中的完全凸锥。通过将模糊集上的标准代数运算与基于严格t-范数的运算进行交换，我们证明了一类不受正规性限制的模糊集子类的类似结果。这使我们可以研究一个新的模糊凸性概念，我们称之为（T）-凸。我们证明了具有非空紧支撑的上半连续模糊（T）-凸集类可以嵌入为Banach空间中的闭凸锥。这意味着模糊T凸集满足对消律。我们讨论了嵌入定理在数学形态学中的一个可能的应用。 引用于2文件 理学硕士： 52A01型 公理性和广义凸性 03E72型 模糊集理论等。 46系列40 模糊函数分析 关键词：代数运算;可拓原理;模糊凸集;嵌入定理;三角模;数学形态学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Bielawski}和\textit{J.Tabor}，模糊集系统。209，33-53（2012年；兹bl 1257.52001） 全文： 内政部 参考文献： [1] T.Achary，A.K.Ray，《图像处理：原理与应用》，John Wiley&Sons，新泽西州霍博肯，2005年；T.Achary，A.K.Ray，《图像处理：原理与应用》，John Wiley&Sons，新泽西州霍博肯，2005年 [2] C.Alsina、B.Schweizer、M.J.Frank，《关联函数：三角范数和Copula》，世界科学出版社，新加坡，2006年；C.Alsina、B.Schweizer、M.J.Frank，《关联函数：三角范数和Copula》，世界科学出版社，新加坡，2006年·兹比尔1100.39023 [3] I.Bloch，用于空间推理的双极模糊数学形态学，载于：Proceedings ISMM’09，第九届数学形态学及其在信号和图像处理中的应用国际研讨会论文集，Springer Verlag Berlin，Heidelberg，2009。；I.Bloch，空间推理的双极模糊数学形态学，摘自：2009年ISMM会议录，第九届数学形态学及其在信号和图像处理中的应用国际研讨会会议录，柏林斯普林格出版社，海德堡，2009年·Zbl 1182.68328号 [4] 布洛赫，I。；Maitre，H.，《模糊数学形态学：比较研究》，模式识别，28,91341-1387（1995） [5] De Baets，B。；Marková-Stupňanová，A.，模糊区间加法的分析表达式，模糊集系统。，91, 2, 203-213 (1997) ·Zbl 0919.04005号 [6] 比拉夫斯基，J。；Tabor，J.，Banach空间中无界凸集的嵌入定理，演示数学。，42,4703-709（2009年）·Zbl 1198.46015号 [7] 科鲁比，A。；Domínguez-Menchero，J.S。；López-Díaz，M。；Ralescu，D.，随机上半连续函数的A（D_E[0,1]\）表示，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，130，3237-3242（2002）·Zbl 1005.28003号 [8] Czogała，E。；Drewniak，J.，模糊集理论中的关联单调运算，模糊集系统。，12, 3, 259-269 (1984) ·Zbl 0555.94027号 [9] P.Diamond，P.Kloeden，《模糊集的度量空间：理论与应用》，《世界科学》，新加坡，1994年；P.Diamond，P.Kloeden，《模糊集的度量空间：理论与应用》，《世界科学》，新加坡，1994年·Zbl 0873.54019号 [10] Drewniak，J.，凸和强凸模糊集，J.数学。分析。申请。，126, 1, 292-300 (1987) ·Zbl 0635.04005号 [11] D.Dubois、E.Kerre、R.Mesiar、H.Prade。模糊区间分析，见：D.Dubois，H.Prade（Eds.），《模糊集基础》，模糊集系列手册，Kluwer，马萨诸塞州波士顿，2000年，第483-581页。；D.Dubois、E.Kerre、R.Mesiar、H.Prade。模糊区间分析，载：D.Dubois，H.Prade（编辑），《模糊集基础》，《模糊集系列手册》，Kluwer，波士顿，马萨诸塞州，2000年，第483-581页·Zbl 0988.26020号 [12] Fan，T.，关于具有发送图度量的模糊数的紧性，模糊集系统。，143, 3, 471-477 (2004) ·Zbl 1044.03042号 [13] Greco，G.H.，Sendograph metric and relative compact set of fuzzy set，模糊集系统。，157, 2, 286-291 (2006) ·兹比尔1085.54004 [14] T.伊格莱西亚斯、I.蒙特斯、V.贾尼斯、S.蒙特斯（T）；T.伊格莱西亚斯、I.蒙特斯、V.贾尼斯、S.蒙特斯 [15] 克莱门特，E.P。；Puri，M.L。；Ralescu，D.A.，模糊随机变量的极限定理，Proc。R.Soc.伦敦Ser。A、 407171-182（1986）·Zbl 0605.60038号 [16] Katsaras，A.K。；Liu，D.B.，模糊向量空间和模糊拓扑向量空间，J.Math。分析。申请。，58, 135-146 (1977) ·Zbl 0358.46011号 [17] Kloeden，P.，紧支持内切图和模糊集，模糊集系统。，193-201年4月2日（1980年）·Zbl 0441.54008号 [18] 蒙特斯，S。；库索，I。；吉尔·P。；Bertoluzza，C.，模糊集之间的散度测度，国际期刊近似推理。，30, 91-105 (2002) ·Zbl 1014.94004号 [19] Marichal，J.-L.，关于结合函数方程，模糊集系统。，114, 3, 381-389 (2000) ·Zbl 0962.39012号 [20] 梅西亚尔，R.，基于三角范数的模糊区间加法，模糊集系统。，91, 2, 231-237 (1997) ·Zbl 0919.04011号 [21] Mostert，P.S。；Shields，A.L.，关于带边界紧流形上半群的结构，Ann.Math。，65, 1, 117-143 (1957) ·Zbl 0096.01203号 [22] Noor，M.A.，模糊预不变凸函数，模糊集系统。，64, 1, 95-104 (1994) ·Zbl 0844.9011号 [23] 尼古列斯库，C。；Persson，L.-E.，凸函数及其应用：当代方法（2006），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1100.26002号 [24] Pallaschke，D。；Urbaáski，R.，《紧凸集对：凸集的分数算术》（2002），Kluwer学术出版社·Zbl 1027.46001号 [25] Puri，M。；Ralescu，D.，模糊函数的微分，数学杂志。分析。申请。，91, 2, 552-558 (1983) ·Zbl 0528.54009号 [26] Rdström，J.H.，凸集空间的嵌入定理，Proc。阿默尔。数学。学会，3165-169（1952）·Zbl 0046.33304号 [27] 罗哈斯·梅达尔，M。；巴西内齐，R.C。；Román-Flores，H.，Minkowski嵌入定理和应用的推广，模糊集系统。，102, 263-269 (1999) ·Zbl 1007.26018号 [28] F.Y.Shih，《图像处理与数学形态学：基础与应用》，CRC出版社，2009年；F.Y.Shih，《图像处理与数学形态学：基础与应用》，CRC出版社，2009年·Zbl 1189.68165号 [29] Syau，Y.R.，凸和广义凸模糊映射，模糊集系统。，115, 3, 455-461 (2000) ·Zbl 0970.26019号 [30] Syau，Y.R.，模糊映射的可微性和凸性，计算。数学。申请。，41，1-273-81（2001）·Zbl 0980.26012号 [31] Syau，Y.R。；Lee，E.S.，通过线性排序的模糊映射的预不变凸性和（Phi_1）-凸性，计算。数学。申请。，51, 3-4, 405-418 (2006) ·Zbl 1110.46053号 [32] Trutschnig，W.，利用模糊集的L_p和水平收敛性刻画模糊集的发送图收敛性，模糊集系统。，161, 8, 1064-1077 (2010) ·Zbl 1196.46059号 [33] 吴，C。；李，H。；Ren，X.，关于模糊数发送图度量的一个注记，Inf.Sci。，179, 19, 3410-3417 (2009) ·Zbl 1177.26061号 [34] 吴，C。；Ma，M.，模糊数空间的嵌入问题：第二部分，模糊集系统。，45, 189-202 (1992) ·Zbl 0771.46045号 [35] Zadeh，L.A.，模糊集，信息控制，8，338-353（1965）·兹伯利0139.24606 [36] 扎德，L.A.，语言变量的概念及其在近似推理中的应用，信息科学。，8, 199-251 (1975), 301-357; 9 (1975) 43-80 ·Zbl 0397.68071号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。