Pawe J.Szabłowski。 关于Askey-Wilson密度和复参数多项式的结构和概率解释。 （英语） Zbl 1222.33016号 J.功能。分析。 261，第3期，635-659（2011）. 作者讨论了Askey-Wilson多项式的一些性质\[D_n（x\中间a，b，c，D，q）={（ab，ac，ad）_n\在a^n（abcdq^{-n}）_n}\，{}_4\phi_3\左。\left（\ begin｛matrix｝q^｛-n｝，abcdq^｛n-1｝，ae^｛i\ theta｝，ae^｛-i \ theta｝\cr ab，ac，ad，q\ end｛matrix｝\right|q，q\ right）\]带有\[{}_r\phi_s\左。\左（开始{矩阵}a_1，\dots，a_r\crb_1，\ dots，b_s，q\end{矩阵{右|q，y\right）=\sum_{k=0}^{\infty}，{（a_1、\dots、a_r）_k\over（b_1、\ dots、b_s、q）_k}，（-1）^{s+1-r}q^{（s+1-r）{k\choose2}y^k。\]主要结果如下答：。\（D_n（x\mid-a，b，c，D，q）作为系数的（q_i（x\mid-a，b，q）q_{j-i}（x\ mid-c，D，B。\（A_n（x\mid-y，\rho_1，z，\rho2，q）=D_n（x \sqrt{1-q}/2\mid-A，b，c，D，q）以系数的\（P_i（x\mid-y，\ rho_1，q）P_{j-i}（x\ mid-z，\rro_2，q）\）作为双和给出，C、。\（A_n（x\mid-y，\rho_1，z，\rho2，q）=D_n（x \sqrt{1-q}/2\mid-A，b，c，D，q）以系数的（P_{n-m}（x\ mid-z，\rro_2，q）P_m（y\mid-x，\rho-1，q））的双和形式给出，哪里\[a={\sqrt{1-q}\超过2}\rho_1，\]\[c={\sqrt{1-q}\超过2}\rho2，\]带有\（|\rho_1|，|\rho2|<1\）。此外，\（Q_n（x\mid a，b，Q）\）是Al-Salam多项式\[\开始{split}P_n（x\mid-y，\rho，q）\\=q_n\left（x\sqrt{1-q}/2\mid-{\sqrt{1q}\over 2}\rho（y-i\sqrt}{4\over 1-q}}-y^2），{\sqrt{1-q{over 2{，q\right）。\结束{拆分}\]一张在符号上非常复杂的纸。审核人：马塞尔·德布鲁因（哈勒姆） 引用于14文件 MSC公司： 33D45号 基本正交多项式和函数（Askey-Wilson多项式等） 42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论 关键词：Askey-Wilson密度;阿斯基·威尔逊多项式;\（q\）-Hermite多项式;Al-Salam Chihara多项式;泊松-梅勒展开 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.J.Szabłowski}，J.Funct（简写为：P.J·萨布·奥斯基）。分析。261，第3号，635--659（2011；Zbl 1222.33016） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Al-Salam，Waleed A。；Ismail，Mourad E.H.，（q）-beta积分和（q）-Hermite多项式，太平洋数学杂志。，135、2、209-221（1988），MR0968609（90c:33001）·Zbl 0658.33002号 [2] 乔治·安德鲁斯（George E.Andrews）。；理查德·阿斯基（Richard Askey）；Roy，Ranjan，《特殊函数》，《数学百科全书》。申请。，第71卷（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，xvi+664页，ISBN 0-521-78988-5，MR1688958（2000g:33001）·Zbl 0920.33001号 [3] Richard Askey，《当（q>1）时的连续q-终止多项式》，（q-级数和分区），明尼阿波利斯，明尼苏达州，1988年。q系列和分区。q系列和分区，明尼阿波利斯，明尼苏达州，1988年，IMA卷数学。申请。，第18卷（1989），《施普林格：施普林格纽约》，151-158，MR90h:33019·Zbl 0694.33006号 [4] 理查德·阿斯基（Richard Askey）；Wilson，James，推广Jacobi多项式的一些基本超几何正交多项式，Mem。阿默尔。数学。《社会学杂志》，54，319（1985），iv+55页，MR0783216（87a:05023）·Zbl 0572.33012号 [5] Bożejko，Marek；Kümmerer，伯克哈德；Speicher，Roland，（q）-高斯过程：非交换和经典方面，Comm.Math。物理。，185、1、129-154（1997）、MR1463036（98小时：81053）·Zbl 0873.60087号 [6] Bryc，Włodzimierz，线性回归平稳随机场，Ann.Probab。，29、1、504-519（2001）、MR1825162（2002d:60014）·Zbl 1014.60013号 [7] 布赖克，Włodzimierz；沃伊切赫·马蒂萨克；Szabłowski，Pawe \322»J.，Al-Salam-Chihara多项式的概率方面，Proc。阿默尔。数学。Soc.，133，4，1127-1134（2005），（电子版），MR2117214（2005m:33033）·Zbl 1074.33015号 [8] 布赖克，Włodzimierz；沃伊切赫·马蒂萨克；Wesołowski，Jacek，《双泊松过程：二次利用》，Ann.Probab。，36、2、623-646（2008年），MR2393992（2009年d:60103）·Zbl 1137.60036号 [9] 沃德齐米日·布里奇；Wesołowski，Jacek，（q）-Meixner过程的条件矩，Probab。理论相关领域，131，3，415-441（2005），MR2123251（2005k:60233）·Zbl 1118.60065号 [10] 布赖克，Włodzimierz；Wesołowski、Jacek、Bi-Poisson工艺、Infin。尺寸。分析。量子概率。相关。顶部。，10、2、277-291（2007），MR2337523（2008d:60097）·兹比尔1118.60066 [11] 布赖克，Włodek；Wesołowski，Jacek，Askey-Wilson多项式，二次乘法和鞅，Ann.Probab。，38, 3, 1221-1262 (2010) ·Zbl 1201.60077号 [12] Carlitz，Leonard，特定正交多项式的生成函数，Collect。数学。，23、91-104（1972）、MR0316773（47#5321）·Zbl 0273.33012号 [13] 科尔蒂尔，西尔维；Williams、Lauren K.、Staircase tableaux、不对称排除过程和Askey-Wilson多项式，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，107，15，6726-6730（2010），MR2630104·Zbl 1205.05243号 [14] 罗伯托·弗洛雷亚尼尼（Roberto Floreanini）；Jean LeTourneux；Vinet，Luc，《关于（q）振子代数和（q）正交多项式的更多信息》，J.Phys。A、 28，10，L287-L293（1995），MR1343867（96e:33043）·Zbl 0859.33020号 [15] Ismail，Mourad E.H.，《一元经典和量子正交多项式》，《数学百科全书》。申请。，第98卷（2005），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，xviii+706页，ISBN 0-521-78201-5，MR2191786（2007f:33001）·Zbl 1082.42016年 [16] 穆拉德·E·H·伊斯梅尔。；Masson，David R.，（q）-Hermite多项式，双正交有理函数和（q）-beta积分，Trans。阿默尔。数学。Soc.，346，1，63-116（1994），MR1264148（96a:33022）·Zbl 0812.33012号 [17] 穆拉德·E·H·伊斯梅尔。；米赞·拉赫曼；斯坦顿，丹尼斯，二次指数和连接系数问题，Proc。阿默尔。数学。Soc.，127，10，2931-2941（1999），MR1621949（2000a:33027）·Zbl 0934.33025号 [18] Koekoek，R。；Swarttouw，R.F.，超几何正交多项式的Askey-scheme及其（q）-模拟（1999） [19] 亚历山德鲁·尼卡；罗兰·斯佩彻，《自由概率组合数学讲座》，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第335卷（2006），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，xvi+417页，ISBN 0-521-85852-6，MR2266879·Zbl 1133.60003号 [20] Szabłowski，Pawel J.，多维正态分布和相关分布-马尔可夫情形，电子。J.Probab.等人。，15、1296-1318（2010），第40号文件·Zbl 1222.62061号 [21] Pawel J.Szabłowski，一种密度通过与另一种密度正交的多项式的展开，http://arxiv.org/abs/1011.492; Pawel J.Szabłowski，一个密度通过相对于另一个正交的多项式的展开，http://arxiv.org/abs/1011.492 ·Zbl 1232.33019号 [22] Dan Voiculescu，《自由概率论讲座》（《概率论和统计学讲座》，《概率论与统计学讲座》（Saint-Flour），1998年。概率论和统计学讲座。《概率论和统计学讲座》，圣弗洛尔，1998年，《数学课堂讲稿》。，第1738卷（2000），《施普林格：柏林施普林格》，279-349，MR1775641（2001g:46121）·Zbl 1015.46037号 [23] Dan Voiculescu。五、。；Dykema，K.J。；Nica，Alexandru，《自由随机变量》。自由积的非交换概率方法及其在随机矩阵、算子代数和自由群调和分析中的应用，CRM Monogr。序列号。，第1卷（1992），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI，vi+70 pp.，MR1217253·Zbl 0795.46049号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。