米海·丘丘;赖，特里;兰詹·罗哈吉 六边形的瓷砖，去掉了蝴蝶结的三合一。 （英语） Zbl 1456.52023号 J.库姆。理论，Ser。A类 178，文章ID 105359，40 p.（2021）. 小结：本文考虑三个任意弓形孔的三角形网格上的任意六边形，其中心构成等边三角形。这种普通地区的菱形瓷砖数量不是预期的，事实上也不是由简单的产品公式给出的。然而，当考虑任何此类区域（R）的某个自然归一化对应项（R）时，我们证明了（R）分片数与（R）划分片数之间的比率由一个简单的概念乘积公式给出。文献中几个看似无关的先前结果，包括Lai的三凹痕六边形公式，以及Ciucu和Kreattehaler的去除三叶草六边形的公式，都是我们结果的直接特例。 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 52立方厘米20 二维平铺（离散几何的方面） 05C62号 图形表示（几何和交点表示等） 关键词：菱形瓷砖;平面隔板;图形凝聚;产品配方;精确枚举 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ciucu}等人，J.Comb。理论，Ser。A 178，文章ID 105359，40 p.（2021；Zbl 1456.52023） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Byun，S.H.，涉及Schur函数的恒等式及其在洗牌定理中的应用（2019年6月） [2] Ciucu，M。；Eisenkölbl，T。；Kratethaler，C。；Zare，D.，《带有中央三角形孔的六边形菱形瓷砖的计数》，J.Comb。理论，Ser。A、 95、251-334（2001）·兹比尔0997.52010 [3] Ciucu，M.，二维静电学的随机平铺模型，Mem。美国数学。Soc.，178，839，1-104（2005）·Zbl 1148.82009年 [4] Ciucu，M.，《平面分区I：MacMahon公式的推广》，Mem。美国数学。《社会学杂志》，178839107-144（2005） [5] Ciucu，M。；Krattenthaler，C.，平面分区上MacMahon定理的对偶，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，110，4518-4523（2013）·Zbl 1292.52021号 [6] Ciucu，M.，MacMahon平面分割定理的另一对偶，高等数学。，306, 427-450 (2017) ·Zbl 1356.52007年 [7] Ciucu，M。；Lai，T.，双重侵入六边形菱形瓷砖，J.Comb。理论，Ser。A、 167294-339（2019）·Zbl 1417.05161号 [8] 科恩，H。；Larsen，M。；Propp，J.，《典型箱型平面隔墙的形状》，纽约数学杂志。，4, 137-165 (1998) ·Zbl 0908.60083号 [9] Condon，D.，两侧有凹痕的六边形的菱形平铺函数比率（2020年2月）·Zbl 1448.05032号 [10] 大卫·G。；Tomei，C.，《加利福尼亚问题》，美国数学。周一。，96, 429-431 (1989) ·Zbl 0723.05037号 [11] Gelfand，I.M。；Tsetlin，M.L.，幺模矩阵群的有限维表示，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR（N.S.），71，825-828（1950），（俄语）·Zbl 0037.15301号 [12] Kuo，E.H.，图形凝聚在枚举匹配和平铺中的应用，Theor。计算。科学。，319, 29-57 (2004) ·Zbl 1043.05099号 [13] Lai，T.，具有三个凹痕的六边形菱形瓷砖的q计数，Adv.Appl。数学。，82, 23-57 (2017) ·兹比尔1348.05022 [14] 赖，T。；Rohatgi，R.，双凹六边形菱形贴片的一个洗牌定理 [15] Lai，T.，中心对称瓷砖的洗牌定理（2019年6月） [16] Rohatgi，R.，具有边界缺陷的六边形减半菱形瓷砖的计数，电子。J.库姆。，22（2015），第4.22页·Zbl 1323.05069号 [17] MacMahon，P.A.，组合分析，卷。1-2（1916），切尔西再版，纽约，1960年 [18] Vuletić，M.，MacMahon公式的推广，Trans。美国数学。Soc.，3612789-2804（2009年）·Zbl 1228.05297号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。