×
马蒂亚斯·桑登；伯恩特·温伯格

非截断Kac方程的布朗近似和蒙特卡罗模拟。 （英语） 兹比尔1139.82035

J.Stat.物理。 130，第2号，295-312（2008）.
摘要：通过截断碰撞项，可以使用直接模拟蒙特卡罗（DSMC）方法模拟非截止玻尔兹曼方程。然而，即使是计算定态解，这也可能非常耗时，尤其是在远离平衡的情况下。通过在DSMC方法中添加适当的扩散，可以大大提高删除截断时的收敛速度。我们在玩具模型、Kac方程以及特殊情况下的完整Boltzmann方程上演示了该技术。

引用于1文件

MSC公司：

82C40型 含时统计力学中的气体动力学理论
82C80码 时间相关统计力学的数值方法（MSC2010）
76P05号机组 稀薄气体流动，流体力学中的玻尔兹曼方程
60J75型 跳转流程（MSC2010）

关键词：

Kac方程；直接模拟蒙特卡罗；扩散近似；恒温器；非平衡定态；马尔可夫跳跃过程

软件：

LAPACK公司；rnorrexp公司；齐古拉
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛M.Sundén｝和\textit｛B.Wennberg｝，J.Stat.Phys。130，第2号，295--312（2008；Zbl 1139.82035）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Asmussen，S.，Rosiánski，J.：从模拟的角度看Lévy过程小跳跃的近似。J.应用。可能性。38, 482–493 (2001) ·Zbl 0989.60047号 ·doi:10.1239/jap/996986757
[2] Babovsky，H.：关于玻尔兹曼方程的模拟方案。数学。方法应用。科学。8, 223–233 (1986) ·Zbl 0609.76084号 ·数字对象标识码：10.1002/mma.1670080114
[3] Babovsky，H.，Illner，R.：Nanbu全玻尔兹曼方程模拟方法的收敛性证明。SIAM J.数字。分析。26(1), 45–65 (1989) ·兹伯利0668.76086 ·数字对象标识代码：10.1137/0726004
[4] Bird，G.A.：分子气体动力学。牛津大学出版社，伦敦（1976年）
[5] Bagland，V.，Wennberg，B.，Wondmagegne，Y.：具有高斯恒温器的非截止Kac方程的稳态。非线性20（3），583–604（2007）·Zbl 1171.82311号 ·doi:10.1088/0951-7715/20/3/003
[6] Bobylev，A.V.，Gamba，I.M.，Panferov，V.A.：具有非弹性相互作用的Boltzmann方程的力矩不等式和高能尾。《统计物理学杂志》。116(5, 6), 1651–1682 (2004) ·Zbl 1097.82021 ·doi:10.1023/B:JOSS.000041751.11664.ea文件
[7] Bobylev，A.V.，Mossberg，E.，Potapenko，I.F.：Landau-Fokker-Planck方程的DSMC方法。In：程序。第25届稀薄气体动力学国际研讨会。俄罗斯圣彼得堡，2006年7月·Zbl 1165.82021号
[8] Brilliantov，N.V.，Pöschel，T.：颗粒气体动力学理论。牛津大学出版社，牛津（2004）·Zbl 1155.76386号
[9] Desvillettes，L.：关于非截断Kac方程的正则化性质。Commun公司。数学。物理学。168(2), 417–440 (1995) ·Zbl 0827.76081号 ·doi:10.1007/BF02101556
[10] Desvillettes，L.，Graham，C.，MéLéard，S.：无截断Kac方程的概率解释和数值近似。斯托克。过程。申请。84(1), 115–135 (1999) ·兹比尔1009.76081 ·doi:10.1016/S0304-4149（99）00056-3
[11] Filbet，F.，Pareschi，L.：用谱方法数值求解Fokker-Planck-Landau方程。Commun公司。数学。科学。1(1), 206–207 (2003) ·Zbl 1081.82601号
[12] Filbet，F.，Mouhot，C.，Pareschi，L.：求解Nlog中的Boltzmann方程N.SIAM J.科学。计算。28（3），1029-1053（2006）·Zbl 1174.82012年 ·数字对象标识代码：10.1137/050625175
[13] Fournier，N.，Méléard，S.：无截断的二维Boltzmann方程的Monte-Carlo近似和涨落。马尔可夫过程。相关。字段7，159–191（2001）·Zbl 0972.60098号
[14] Fournier，N.，Méléard，S.：一种无截断的三维玻尔兹曼方程的随机粒子数值方法。数学。计算。71, 583–604 (2002) ·Zbl 0990.60085号
[15] Goldhirsch，I.：非弹性动力学理论：颗粒气体。在：动力学理论专题，第289-312页。AMS，普罗维登斯（2005）·Zbl 1155.82326号
[16] GNU科学图书馆。请参见http://directory.fsf.org/GNU/gsl.html
[17] Kac，M.：动力学理论基础。摘自：《1954-1955年伯克利第三届数理统计与概率研讨会论文集》，第三卷，第171-197页。加州大学伯克利分校出版社（1956）·Zbl 0072.42802号
[18] Kiessling，M.，Lancellotti，C.：关于动力学理论的主方程方法：线性和非线性Fokker-Planck方程。运输。理论统计物理。33, 379–401 (2004) ·Zbl 1072.82024号 ·doi:10.1081/TT-200053929
[19] LAPACK：线性代数包。可在http://www.netlib.org/lapack网站/ ·Zbl 0954.65023号
[20] Marsaglia，G.，Tsang，W.W.：生成随机变量的ziggurat方法。J.统计软件。5(8), 1–7 (2000) ·Zbl 1365.65022号
[21] McKean，H.P.：卡克对麦克斯韦气体的讽刺，接近平衡的速度。架构（architecture）。定额。机械。分析。21, 343–367 (1966) ·兹比尔1302.60049 ·doi:10.1007/BF00264463
[22] Mouhot，C.，Pareschi，L.：计算Boltzmann碰撞算子的快速算法。数学。计算。75(256), 1833–1852 (2006) ·Zbl 1105.76043号 ·doi:10.1090/S0025-5718-06-01874-6
[23] Nanbu，K.：从Boltzmann方程导出的直接模拟方案。《物理学杂志》。Soc.Jpn.公司。2042年至2049年（1980年）·doi:10.1143/JPSJ.49.2042
[24] Øksendal，B.：随机微分方程，第6版。柏林施普林格出版社（2003）·Zbl 1025.60026号
[25] Pareschi，L.，Russo，G.：波尔兹曼方程的时间松弛莫奈-卡罗方法。SIAM J.科学。计算。23, 1253–1273 (2001) ·兹比尔1028.82016 ·doi:10.1137/S1064827500375916
[26] Pareschi，L.，Trazzi，S.：用时间松弛蒙特卡罗（TRMC）方法对Boltzmann方程进行数值求解。国际期刊数字。方法流体48，947–983（2005）·Zbl 1139.76334号 ·doi:10.1002/fld.969
[27] Pareschi，L.，Wennberg，B.：麦克斯韦情况下Boltzmann方程的递归蒙特卡罗方法。蒙特卡罗方法应用。7, 349–357 (2001) ·Zbl 1093.82507号 ·doi:10.1515/mcma.2001.7.3-4.349
[28] Pulvirenti，M.，Wagner，W.，Zavelani-Rossi，M.B.：波尔兹曼方程粒子方案的收敛性。欧洲力学杂志。B流体13（3），339–351（1994）·Zbl 0811.76081号
[29] Rjasanow，S.，Wagner，W.：波尔兹曼方程的随机数值。Springer计算数学系列，第37卷。柏林施普林格出版社（2005）·Zbl 1155.82021号
[30] Rosiñski，J.，Cohen，S.：多元Lévy过程的高斯近似，应用于回火和操作员稳定过程的模拟。预打印·Zbl 1121.60049号
[31] 斯特罗克·D·：关于随机积分的增长。Z.Wahrscheinlichkeits理论。Gebiete 18，340–344（1971）·Zbl 0203.50002号 ·doi:10.1007/BF00535035
[32] Sundén，M.，Wennberg，B.：碰撞率无界的Kac主方程。正在准备中·邮编：1186.60083
[33] Villani，C.：碰撞动力学理论中的数学主题综述。收录：Friedlander，S.、Serre，D.（编辑）《数学流体力学手册》。荷兰北部，阿姆斯特丹（2002年）·Zbl 1170.82369号
[34] Wennberg，B.，Wondmagne，Y.：具有恒温力场的Kac方程。《统计物理学杂志》。124(2–4), 859–880 (2006) ·兹比尔1134.82041 ·doi:10.1007/s10955-005-9020-8
[35] Wennberg，B.，Wondmagene，Y.：带有高斯恒温器的Kac方程的定态。非线性17，633–648（2004）·Zbl 1049.76058号 ·doi:10.1088/0951-7715/17/2/016
[36] Wondmagegne，Y.：高斯恒温器的动力学方程。查尔默斯理工大学和哥德堡大学数学科学系博士论文，哥德堡（2005）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。