张海森;张旭 随机最优控制问题的二阶必要条件。 （英语） Zbl 1380.93294号 SIAM版本。 60，第1期，139-178（2018）. 摘要：本文的主要目的是介绍我们最近关于随机最优控制的二阶必要条件的一些结果，其中控制变量同时进入漂移项和扩散项。特别地，当控制区域为凸时，建立了经典意义下随机奇异最优控制的点态二阶必要条件，而当控制区域允许为非凸时，在Pontryagin型极大值原理意义下，得到了随机奇异最优控制的点态二阶必要条件。与确定性最优控制问题或具有控制相关扩散的随机最优控制问题不同，当控制作用于随机控制系统的扩散项时，从积分条件导出点态二阶必要最优性条件存在一些本质困难。一些来自Malliavin微积分的技术被用来克服这些困难。此外，与一阶必要条件相比，当扩散项依赖于控制变量时，即使控制区域是凸的，二阶伴随方程解的校正部分也出现在逐点二阶必要条件中。 引用于7文件 MSC公司： 93年20日 最优随机控制 07年6月60日 随机变分法和Malliavin演算 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 关键词：随机最优控制;马利亚文微积分;点态二阶必要条件;变分方程;伴随方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Zhang}和\textit{X.Zhang}，SIAM Rev.60，No.1，139--178（2018；Zbl 1380.93294） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ch.A.Agayeva，{变时滞随机系统最优的二阶必要条件}，Teor。Ĭmovīr。《材料统计》，83（2010），第1-12页；理论翻译。普罗巴伯。数学。统计人员。，83（2011），第1-12页·Zbl 1238.93122号 [2] D.J.Bell和D.H.Jacobson，《奇异最优控制问题》，数学。科学。《工程117》，学术出版社，纽约，1975年·Zbl 0338.49006号 [3] A.Bensoussan，《随机控制讲座》，《非线性滤波和随机控制》，《数学课堂笔记》。972年，柏林施普林格-弗拉格出版社，1981年，第1-62页·Zbl 0497.00018号 [4] J.-M.Bismut，《最优随机控制中对偶性的介绍方法》，SIAM Rev.，20（1978），第62-78页·Zbl 0378.93049号 [5] J.F.Bonnans和A.Hermant，{纯状态约束和混合控制状态约束下最优控制问题的二阶分析}，Ann.Inst.H.Poincare©Anal。Non Line®aire，26（2009），第561-598页·Zbl 1158.49023号 [6] J.F.Bonnans和F.J.Silva，{随机最优控制问题的一阶和二阶必要条件}，应用。数学。最佳。，65（2012），第403-439页·Zbl 1244.49045号 [7] P.Cannarsa，H.Frankowska，E.M.Marchini，{最优控制中Bolza问题解的存在性和Lipschitz正则性}，Trans。阿默尔。数学。Soc.，361（2009），第4491-4517页·Zbl 1169.49001号 [8] F.H.Clarke和R.B.Vinter，{最优控制的正则性}，SIAM J.控制优化。，28（1990年），第980-997页·Zbl 0715.49039号 [9] D.J.Clements和B.D.O.Anderson，《奇异最优控制：线性二次型问题》，控制与信息讲义。科学。5，施普林格-弗拉格，纽约，1978年·Zbl 0371.49002号 [10] N.El Karoui、S.Peng和M.C.Queez，《金融中的倒退随机微分方程》，《数学》。《金融》，第7期（1997年），第1-71页·Zbl 0884.90035号 [11] H.Frankowska和D.Tonon，{带控制约束的Mayer问题的点态二阶必要最优性条件}，SIAM J.控制优化。，51（2013），第3814-3843页·Zbl 1285.49013号 [12] H.Frankowska，H.Zhang和X.Zhang，{随机最优控制的一阶和二阶必要条件}，《微分方程》，262（2017），第3689-3736页·兹比尔1352.93100 [13] H.Frankowska，H.Zhang和X.Zhang，{带控制和初始状态约束的随机最优控制问题}，提交出版·Zbl 1391.93294号 [14] H.Frankowska，H.Zhang和X.Zhang，{带状态约束的随机最优控制问题局部极小元的必要最优性条件}，提交出版·Zbl 1417.93335号 [15] R.Gabasov和F.M.Kirillova，{最优的高阶必要条件}，SIAM J.Control，10（1972），第127-168页·Zbl 0236.49005号 [16] R.F.Gabasov和F.M.Kirillova，{奇异最优控制}，Izdat。“Nauka”，莫斯科，1973年。 [17] B.S.Goh，涉及多个控制变量的奇异极值的必要条件，SIAM J.control，4（1966），第716-731页·Zbl 0161.29004号 [18] U.G.Haussmann，{随机系统最优控制的一般必要条件}，数学。程序。研究，6（1976年），第30-48页·Zbl 0369.93048号 [19] D.Hohener，{纯状态约束控制问题二阶最优性条件的变分方法}，SIAM J.控制优化。，50（2012），第1139-1173页·Zbl 1246.49016号 [20] H.-W.Knobloch，{最优控制理论中的高阶必要条件}，计算机课堂讲稿。科学。34，施普林格-弗拉格，纽约，1981年·Zbl 0474.49001号 [21] A.J.Krener，{高阶极大值原理及其对奇异极值的应用}，SIAM J.控制优化。，15（1977年），第256-293页·Zbl 0354.49008号 [22] H.J.Kushner，{连续参数随机优化问题的必要条件}，SIAM J.控制优化。，10（1972年），第550-565页·Zbl 0242.93063号 [23] H.Lou，{缺乏线性结构时最优控制问题的二阶充分必要条件}，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 14（2010年），第1445-1464页·Zbl 1219.49016号 [24] Q.Lu¨，{随机演化方程最优控制问题的二阶必要条件}，《第35届中国控制会议论文集》，成都，2016年，第2620-2625页。 [25] Q.Lu¨，H.Zhang和X.Zhang，{随机发展方程最优控制问题的二阶最优性条件}，预印本。 [26] Q.Lu¨和X.Zhang，{广义Pontryagin型随机最大值原理和无穷维倒向随机演化方程}，Springer数学简讯，Springr，纽约，2014·兹比尔1316.49004 [27] N.I.Mahmudov和A.E.Bashirov，{随机系统最优的一阶和二阶必要条件}，《随机过程的统计和控制》（莫斯科，1995/1996），《世界科学》，新泽西州河边，1997年，第283-295页·Zbl 0928.93068号 [28] L.Mou和J.Yong，{随机控制的变分公式及其应用}，Pure Appl。数学。Q.，3（2007），第539-567页·Zbl 1142.49013号 [29] D.Nualart，《Malliavin微积分及相关主题》，第2版，施普林格出版社，柏林，2006年·Zbl 1099.60003号 [30] N.P.Osmolovskii和H.Maurer，{正则和Bang-Bang控制的应用。变分法和最优控制中的二阶必要和充分最优性条件}，SIAM，费城，2012·Zbl 1263.49002号 [31] Z.Paíles和V.Zeidan，{集值控制和状态约束的最优控制问题}，SIAM J.Optim。，14（2003），第334-358页·Zbl 1041.49025号 [32] 彭绍，{最优控制问题的一般随机最大值原理}，SIAM J.控制优化。，28（1990年），第966-979页·兹比尔0712.93067 [33] L.S.Pontryagin、V.G.Boltyanskii、R.V.Gamkrelidze和E.F.Mishchenko，《优化过程的数学理论》，John Wiley，纽约，1962年·兹伯利0102.32001 [34] S.Tang，{\it奇异最优随机控制的二阶最大值原理}，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 14（2010年），第1581-1599页·Zbl 1219.93147号 [35] J.Warga，《强化庞特里亚金最大值原理的二阶条件》，《微分方程》，28（1978），第284-307页·Zbl 0346.49012号 [36] J.Yong和X.Y.Zhou，《随机控制：哈密顿系统和HJB方程》，Springer-Verlag，纽约，2000年·Zbl 0943.93002号 [37] H.Zhang和X.Zhang，{关于随机最优控制点态二阶必要条件的一些结果}，Sci。中国数学。，\rm 59（2016），第227-238页·Zbl 1338.93409号 [38] 张浩，张旭，{随机最优控制的点态二阶必要条件，第一部分：凸控制约束的情形}，SIAM J.控制优化。，53（2015），第2267-2296页·Zbl 1337.49045号 [39] 张浩，张旭，{随机最优控制的点态二阶必要条件，第二部分：一般情况}，SIAM J.控制优化。，55（2017），第2841-2875页·Zbl 1371.93222号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。