弗雷德里克·理查德（Frédéric J.P.Richard）。 Hölder-Gaussian随机场的各向异性：表征、估计和在图像纹理中的应用。 （英语） Zbl 1430.62215号 统计计算。 28，第6期，1155-1168（2018）. 综述：随机场的Hölder正则性的刻画和估计长期以来一直是概率论和统计学的一个重要课题。这种规则性的概念也被广泛用于图像分析，以测量纹理的粗糙度。然而，这种测量方法很少足以描述纹理，因为它没有考虑纹理的方向特性（例如各向同性和各向异性）。在本文中，我们提出了一种方法来进一步刻画与随机场的Hölder正则性相关的方向性。利用谱密度，我们定义了渐近拓扑的概念，它量化了场高频对Hölder正则性的方向贡献。这个概念与所谓各向异性分数布朗场的拓扑函数有关，但是在更一般的内禀随机场框架中定义的。然后，我们提出了一种基于多方向二次变量的方法来估计这种渐近拓扑。最后，我们根据合成数据评估了这种方法，并将其应用于历史照片的特征描述。 引用于三文件 MSC公司： 62M40型 随机字段；图像分析 第60页 统计学在工程和工业中的应用；控制图 60G22型 分数过程，包括分数布朗运动 关键词：Hölder正则性；各向异性；分数布朗场；二次变量；纹理分析；照相纸 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.J.P.Richard}，统计计算。28，编号6，1155-1168（2018；兹bl 1430.62215） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Abry，P.、Clausel，M.、Jaffard，S.、Roux，S.和Vedel，B.：双曲小波变换：各向异性纹理多重分形分析的有效工具。版次：Mat.Iberoam 31（1），313-348（2015）·Zbl 1336.46028号 ·doi:10.4171/RMI/836 [2] Abry，P.，Roux，S.，Wendt，H.，Messier，P.等人：多尺度各向异性纹理分析和摄影照片分类。IEEE信号处理。Mag.32（4），18-27（2015）·doi:10.1109/MSP.2015.2402056 [3] 阿德勒，R.：《随机场的几何》，第62卷。SIAM，费城（2010）·Zbl 1182.60017号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718980 [4] Biermé，H.：Champs al-alatoires：自相似性、各向异性和方向性。法国奥尔良大学博士论文（2005年） [5] Biermé，H.，Benhamou，C.，Richard，F.：高斯算子缩放随机场的参数估计和骨射线照片纹理的各向异性分析。收录于：Pohl，K.（编辑）《MICCAI会议录》，第13-24页。伦敦（2009） [6] Biermé，H.，Lacoux，C.：算子缩放稳定随机场的Hölder正则性。斯托克。程序。申请。119(7), 2222-2248 (2009) ·Zbl 1183.60016号 ·doi:10.1016/j.spa.2008.10.008 [7] Biermé，H.，Meerschaert，M.M.，Schefler，H.P.：算子缩放稳定随机场。斯托克。程序。申请。117(3), 312-332 (2007) ·兹比尔1111.60033 ·doi:10.1016/j.spa.2006.07.004 [8] Biermé，H.，Moisan，M.，Richard，F.：模拟各向异性分数布朗场的一种带通方法。J.计算。Gr.Stat.24（3），885-904（2015）·doi:10.1080/10618600.2014.946603 [9] Biermé，H.，Richard，F.：通过Radon变换估计各向异性高斯场。ESAIM概率。统计数字12（1），30-50（2008）·Zbl 1186.62116号 ·doi:10.1051/ps:2007031 [10] 比尔梅，H。；理查德·F。；Bergounioux，M.（编辑），基于光谱密度高斯场的纹理各向异性分析，59-73（2011），柏林·Zbl 1220.62118号 ·doi:10.1007/978-3-642-19604-13 [11] Bonami，A.，Estrade，A.：一些高斯模型的各向异性分析。J.傅里叶分析。申请。9215-236（2003年）·Zbl 1034.60038号 ·doi:10.1007/s00041-003-0012-2 [12] Chilès，J.，Delfiner，P.：《地理统计学：空间不确定性建模》，第二版。霍博肯·威利（2012）·Zbl 1256.86007号 ·doi:10.1002/9781118136188 [13] Clausel，M.，Vedel，B.：算子标度高斯随机场的显式构造。分形19（01），101-111（2011）·Zbl 1233.60027号 ·doi:10.1142/S0218348X11005208 [14] Hochmuth，R.：各向异性Besov空间的小波特征。申请。计算。哈蒙。分析。12(2), 179-208 (2002) ·Zbl 1003.42024号 ·doi:10.1006/acha.2001.0377 [15] Istas，J.，Lang，G.：高斯过程局部Holder指数的二次变化和估计。《亨利·庞加莱研究所年鉴》33（4），407-436（1997）。探针。统计·Zbl 0882.60032号 ·doi:10.1016/S0246-0203（97）80099-4 [16] Johnson，R.、Messier，P.、Sethares，W.等人：从耙光图像中寻求历史照片的自动分类。J.Am.Inst.Conserve公司。53(3), 159-170 (2014) ·doi:10.1179/1945233014Y.0000000024 [17] Mandelbrot，B.B.，Van Ness，J.：分数布朗运动，分数噪声和应用。SIAM第10版，422-437（1968）·Zbl 0179.47801号 ·数字对象标识代码：10.1137/1010093 [18] Messier，P.、Johnson，R.、Wilhelm，H.、Sethares，W.、Klein，A.等人：喷墨和照相介质的自动表面纹理分类。收录于：NIP与数字制造会议，第85-91页。成像科学与技术学会（2013） [19] Richard，F.：各向异性Brownian纹理分析及其在乳房X光片病变检测中的应用。Procedia Environ公司。科学。27, 16-20 (2015) ·doi:10.1016/j.proenv.2015.07.100 [20] Richard，F.：表征布朗纹理的一些各向异性指数及其在乳腺图像中的应用。小争吵。Stat.18，147-162（2016）·doi:10.1016/j.spasta.2016.02.001 [21] Richard，F.：趋势图像粗糙纹理的各向同性测试。Stat.Sinica中国统计局26（3），1279-1304（2016）·Zbl 1356.94023号 [22] Richard，F.，Biermé，H.：分数布朗纹理各向异性的统计测试。应用于全视野数字乳房X射线照相术。数学杂志。成像视觉。36(3), 227-240 (2010) ·doi:10.1007/s10851-009-0181-y [23] Roux，S.，Clausel，M.，Vedel，B.，Jaffard，S.，Abry，P.：自相似各向异性纹理分析：双曲小波变换的贡献。IEEE传输。图像处理。22(11), 4353-4363 (2013) ·Zbl 1373.94354号 ·doi:10.1109/TIP.2013.2272515 [24] Roux，S.、Tremblay，N.、Borgnat，P.、Abry，P.，Wendt，H.、Messier，P.：照相纸的多尺度各向异性纹理无监督聚类。摘自：IEEE信息取证与安全国际研讨会（WIFS），第1-6页（2015年） [25] Slimane，M.B.，Braiek，H.B.：Triebel小波基中的方向性和各向异性规则性和不规则性准则。J.傅里叶分析。申请。18(5), 893-914 (2012) ·Zbl 1263.26007号 ·doi:10.1007/s00041-012-9226-5 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。