×

关于分数维过程:回火、样本路径特性和随机积分。 (英语) Zbl 1447.60069号

摘要:我们定义了两类新的随机过程,称为第一类和第二类回火分数Lévy过程(TFLP和TFLP)。TFLP和TFLP构成了非常广泛的有限方差,通常是非高斯族的瞬态异常扩散模型,这些模型是通过指数回火分数Lévy过程的移动平均表示中的幂律核来构建的。因此,TFLP和TFLP的增量过程显示出半长程依赖性。我们建立了TFLP和TFLP的样本路径属性.我们进一步使用调和分数导数和积分的灵活框架来发展关于TFLP和TFLP的随机积分理论它可能不是半鞅,这取决于记忆参数的值和边际分布的选择。

MSC公司:

60G22型 分数过程,包括分数布朗运动
60G51型 具有独立增量的过程;Lévy过程
82立方31 随机方法(福克-普朗克、朗之万等)应用于含时统计力学问题
2005年6月60日 随机积分
62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等(GARCH)
60F05型 中心极限和其他弱定理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Giraitis,L。;Kokoszka,P。;Leipus,R.,《平稳ARCH模型:依赖结构和中心极限定理》,经济学。理论,16,1,3-22(2000)·Zbl 0986.60030号
[2] 曼德尔布罗特,B。;Van Ness,J.,分数布朗运动,分数噪声和应用,SIAM Rev.,10,4,422-437(1968)·Zbl 0179.47801号
[3] 丘丘,P。;Abry,P。;He,B.,内在fMRI网络中功能连接性和无标度动力学之间的相互作用,神经影像,95248-263(2014)
[4] Foufoula-Georgiou,E。;Kumar,P.,《地球物理学中的小波》(2014),剑桥:学术出版社,剑桥
[5] 伊万诺夫,P。;Nunes Amaral,L。;Goldberger,A。;哈夫林,S。;Rosenblum,M。;斯特鲁齐克,Z。;Stanley,H.,人类心跳动力学中的多重分形,《自然》,399、6735、461-465(1999)
[6] Mandelbrot,B.,《自相似级联中的间歇性湍流:高矩散度和载体尺寸》,J.流体力学。,62, 331-358 (1974) ·Zbl 0289.76031号
[7] Taqqu,M。;威林格,W。;Sherman,R.,自相似流量建模基本结果的证明,ACM SIGCOMM Compute。Commun公司。修订版,27、2、5-23(1997年)
[8] Flandrin,P.,分数布朗运动的小波分析与合成,IEEE Trans。《信息论》,38,910-917(1992)·Zbl 0743.60078号
[9] 沃内尔,G。;Oppenheim,A.,使用小波从噪声测量中估计分形信号,IEEE Trans。信号处理。,40, 3, 611-623 (1992)
[10] Embrechts,P。;Maejima,M.,《自相似过程》(2002),新泽西州普林斯顿:普林斯顿大学出版社,新泽西普林斯顿·Zbl 1008.60003号
[11] 皮皮拉斯,V。;Taqqu,Ms,《长距离依赖和自我相似性》(2017),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 1377.60005号
[12] Beran,J。;Feng,Y。;Ghosh,S。;Kulik,R.,《长记忆过程:概率性质和统计模型》(2013),海德堡:施普林格,海德堡·Zbl 1282.62187号
[13] Dobrushin,R。;Major,P.,高斯场非线性泛函的非中心极限定理,Probab。理论关联。菲尔德,50,1,27-52(1979)·Zbl 0397.60034号
[14] 格兰杰,C。;Joyeux,R.,《长记忆时间序列模型和分数差分简介》,J.time-Ser。分析。,1, 1, 15-29 (1980) ·Zbl 0503.62079号
[15] Moulines,E。;Roueff,F。;Taqqu,M.,非平稳高斯时间序列记忆参数的小波Whittle估计,Ann.Stat.,361925-1956(2008)·Zbl 1142.62062号
[16] Taqqu,Ms,分数布朗运动和Rosenblatt过程的弱收敛,Probab。理论关联。菲尔德,31,4,287-302(1975)·Zbl 0303.60033号
[17] Taqqu,Ms,任意Hermite秩积分过程的收敛性,Probab。理论关联。菲尔德,50,153-83(1979)·Zbl 0397.60028号
[18] Samorodnitsky,G。;Taqqu,M.,稳定非高斯随机过程(1994),纽约:查普曼和霍尔出版社,纽约·Zbl 0925.60027号
[19] 巴德特,J-M;Tudor,C.,Rosenblatt过程增量的Whittle估计的渐近行为,J.Multivar。分析。,131, 1-16 (2014) ·Zbl 1298.60045号
[20] 克劳塞尔,M。;Roueff,F。;塔库女士;Tudor,C.,高斯过程埃尔米特多项式长记忆参数的小波估计,ESAIM:Probab。统计,18,42-76(2014)·Zbl 1310.42023号
[21] Kolmogorov,An,Wiener螺旋和希尔伯特空间中其他一些有趣的曲线,Dokl。阿卡德。诺克SSSR,26,115-118(1940)
[22] Kolmogorov,An,《高雷诺数下不可压缩流体中湍流的局部结构》,Dokl。阿卡德。诺克SSSR,30,299-303(1941)
[23] 弗里德兰德(Sk Friedlander);Topper,L.,《湍流:统计理论经典论文》(1961),日内瓦:跨学科出版社,日内瓦·Zbl 0098.40902号
[24] Shiryaev,An,Kolmogorov and the Turbulence(1999),奥胡斯:奥胡斯大学数学物理和随机中心
[25] Von Kármán,T.,湍流统计理论的进展,Proc。国家。阿卡德。科学。美国,34、11、530(1948年)·Zbl 0032.22601号
[26] 美国国防部:军用标准MIL-STD-1797A(2004)
[27] 彭纳,S。;威廉姆斯,F。;利比,P。;Nemat-Nasser,S.,Von Kármán的作品:晚年(1952年至1963年)和遗产,《流体力学年鉴》。,41, 1-15 (2009) ·Zbl 1157.01318号
[28] Beaupuits,Jp;奥塔罗拉,A。;Rantakyrö,F。;里维拉,R。;Radford,S。;Nyman,L.,Chajnantor收集的风数据分析,1-20(2004),夏洛茨维尔:国家射电天文台,夏洛特维尔
[29] Jang,J-J;郭,J-S,海洋结构物设计的最大风力分析,J.Mar.Sci。技术。,7, 1, 43-51 (1999)
[30] Norton,D.J.、Wolff,C.V.等人:移动式海上平台风荷载。参加:海上技术会议。海上技术会议(1981年)
[31] Davenport,A.,大风中近地面水平阵风谱,Q.J.R.Meteorol。Soc.,87,372,194-211(1961)
[32] Norton,D.,Wolff,C.:移动式海上平台风荷载。参加:海上技术会议。海上技术会议(1981年)
[33] 李毅。;Kareem,A.,《风电工程中的ARMA系统》,Probab。工程机械。,5, 2, 49-59 (1990)
[34] 博普伊特,J。;奥塔罗拉,A。;Rantakyrö,Ft;里维拉,Rc;拉德福德(Sje Radford);Nyman,L.,Chajnantor收集的风数据分析(2004),夏洛茨维尔:国家射电天文台,夏洛特维尔
[35] 梅茨勒,R。;Klafter,J.,《异常扩散的随机行走指南:分数动力学方法》,《物理学》。代表,339,1,1-77(2000)·Zbl 0984.82032号
[36] Kou,S.,《纳米生物物理中的随机建模:蛋白质内的细扩散》,《应用年鉴》。《法律总汇》第2501-535页(2008年)·Zbl 1400.62272号
[37] Sokolov,I.,统计学与单分子,物理学,1,8(2008)
[38] Didier,G。;萨那州麦金利;希尔,Db;Fricks,J.,《微观流变学的统计挑战》,J.Time-Ser。分析。,33, 5, 724-743 (2012) ·Zbl 1282.62232号
[39] 格雷本科夫,D;瓦哈比,M。;Bertseva,E。;福罗,L。;Jeney,S.,粘弹性介质中示踪剂的流体动力学和次扩散运动,Phys。版本E,88,4,040701(2013)
[40] 张凯。;克里泽,K。;肖恩菲什,马里兰州;希尔,Db;Didier,G.,《基于单粒子追踪实验中时间平均均方位移渐近分布的流体非均质性检测》,J.Phys。A、 51445601(2018)·Zbl 1407.76010号
[41] Piryatinska,A。;桑切夫,A。;Wa Woyczynski,《异常扩散模型:次扩散情况》,《物理A》,349375-420(2005)
[42] 斯坦尼斯拉夫斯基,A。;Weron,K。;Weron,A.,《由回火(α)稳定过程控制的扩散和松弛》,Phys。版本E,78,5,051106(2008)
[43] Baeumer,B。;Meerschaert,Mm,《回火稳定Lévy运动和瞬态超扩散》,J.Compute。申请。数学。,233, 10, 2438-2448 (2010) ·Zbl 1423.60079号
[44] Sandev,T。;Chechkin,A。;康茨,H。;Metzler,R.,《带广义记忆核的扩散和Fokker-Planck-Smoluchowski方程》,Fract。计算应用程序。分析。,18, 4, 1006-1038 (2015) ·Zbl 1338.60199号
[45] 吴,X。;邓,W。;Barkai,E.,《回火分数阶Feynman-Kac方程:理论和示例》,《物理学》。版本E,93,3,032151(2016)
[46] 陈,Y。;王,X。;Deng,W.,回火分数布朗-朗格文运动的局部化和弹道扩散,J.Stat.Phys。,169, 18-37 (2017) ·Zbl 1397.82042号
[47] Liemert,A。;Sandev,T。;Kantz,H.,带调节记忆核的广义Langevin方程,《物理A》,466,356-369(2017)·Zbl 1400.82195号
[48] 陈,Y。;王,X。;Deng,W.,具有回火Mittag-Lefler记忆核的广义Langevin系统的共振行为,J.Phys。A、 51、18、185201(2018)·Zbl 1392.82044号
[49] 马萨诸塞州萨克斯顿,《瞬时异常次扩散的生物学解释》。I.定性模型,Biophys。J.,92,4,1178-1191(2007)
[50] Molina-Garcia,D。;Sandev,T。;萨夫达里,H。;Pagnini,G。;Chechkin,A。;Metzler,R.,《从异常扩散到正常扩散的交叉:截断幂律噪声相关性及其在脂质双层动力学中的应用》,《新物理学杂志》。,20, 10, 103027 (2018)
[51] Gi Taylor,《连续运动的扩散》,Proc。伦敦。数学。《社会学》,第2-20、196-212页(1922年)·JFM 48.0961.01号
[52] 夏,H。;弗朗索瓦,N。;蓬兹曼,H。;Shats,M.,湍流中粒子分散的拉格朗日尺度,国家通讯社。,2013年1月4日至8日
[53] Boniece,B.C.,Didier,G.,Sabzikar,F.:回火分数布朗运动:小波估计、建模和测试。出现在应用程序中。计算。哈蒙。分析。1-51 (2019) ·Zbl 1461.62152号
[54] Meerschaert,M。;Sabzikar,F.,回火分数布朗运动,Stat.Probab。莱特。,83, 10, 2269-2275 (2013) ·Zbl 1287.60050号
[55] Sabzikar,F。;Surgailis,D.,回火分数布朗运动和第二类稳定运动,Stat.Probab。莱特。,132, 17-27 (2018) ·兹比尔1380.60047
[56] 密尔夏特,Mm;Zhang,Y。;Baeumer,B.,非均质系统中的回火异常扩散,地球物理。Res.Lett.公司。,35, 17 (2008)
[57] Meerschaert,M。;Sabzikar,F。;Phanikumar,M。;Zeleke,A.,地球物理流湍流的回火分数时间序列模型,J.Stat.Mech。理论实验,2014,9,P09023(2014)
[58] 弗里克斯,J。;姚明。;Elston,T。;Forest,Mg,软物质扩散传输的时域方法,SIAM J.Appl。数学。,69, 5, 1277-1308 (2009) ·Zbl 1186.62113号
[59] 弗朗索瓦,N。;夏,H。;蓬兹曼,H。;Combriat,T。;Shats,M.,《蛋白质粘弹性膜对波驱动二维湍流的抑制》,Phys。E版,92023027(2015)
[60] 夏,H。;弗朗索瓦,N。;蓬兹曼,H。;Shats,M.,Taylor,在过渡到完全发展的二维湍流期间的颗粒弥散,Phys。修订稿。,112, 104501 (2014)
[61] Meerschaert,M。;Sabzikar,F.,关于回火分数布朗运动的随机积分,斯托克。过程。申请。,12472363-2387(2014年)·Zbl 1329.60166号
[62] 曾,C。;杨琼。;Chen,Y.,回火分数阶Langevin方程的分岔动力学,混沌,26,8,084310(2016)·Zbl 1378.60066号
[63] Bonice,B.C.,Sabzikar,F.,Didier,G.:回火分数布朗运动:地球物理流的小波估计和建模。在:IEEE统计信号处理研讨会,德国弗雷堡。IEEE,第1-5页(2018年)·Zbl 1461.62152号
[64] Barndorff-Nielsen,O.,《粒径对数的指数递减分布》,Proc。R.Soc.伦敦。A、 353、1674、401-419(1977)
[65] Barndorff-Nielsen,O.,非高斯变化模型,湍流应用,Proc。R.Soc.伦敦。A、 3681735501-520(1979)·Zbl 0418.60022号
[66] 巴恩多夫-尼尔森,O。;Jl Jensen;Sørensen,M.,风切变和双曲线分布,有界。Meteorol层。,49,4417-431(1989年)
[67] 巴恩多夫-尼尔森,O。;Jl Jensen;Sörensen,M.,湍流参数建模,Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。A、 3321627439-455(1990)
[68] 巴恩多夫-尼尔森,O。;Jl Jensen;Sörensen,M.,湍流速度场流向分量的统计模型,《地球物理学年鉴》。,11, 99-103 (1993)
[69] Skyum,P。;克里斯蒂安森,C。;Blaesil,P.,双曲线分布风、海平面和波浪数据,J.Coast。决议,6883-889(1996)
[70] Barndorff-Nielsen,O.,正态逆高斯分布和随机波动率建模,Scand。J.Stat.,24,1,1-13(1997)·兹比尔0934.62109
[71] Sabzikar,F.,回火Hermite工艺,Mod。斯托克。理论应用。,2, 327-341 (2015) ·Zbl 1352.60035号
[72] 罗森斯基,J.,《回火稳定过程》,斯托赫出版社。过程。申请。,117, 6, 677-707 (2007) ·Zbl 1118.60037号
[73] 米歇尔·莱昂纳多·比安奇;斯维特洛扎尔·拉切夫。;Kim,Young Shin;Fabozzi,Frank J.,《金融中的回火稳定分布和过程:数值分析》,精算科学和金融的数学和统计方法,33-42(2010),米兰:Springer Milan,Milano
[74] Gajda,J。;Magdziarz,M.,具有回火(α)稳定等待时间的分数福克-普朗克方程:朗之万图片和计算机模拟,物理学。E版,82011117(2010)
[75] 罗森斯基,J。;Sinclair,J.,广义回火稳定过程,Stabil.Probab。,90, 153-170 (2010) ·Zbl 1210.60048号
[76] Kawai,R。;Masuda,H.,无限变分利用离散观测值调节了稳定的Ornstein-Uhlenbeck过程,Commun。统计模拟。计算。,41, 1, 125-139 (2012) ·Zbl 1489.62261号
[77] Küchler,美国。;Tappe,S.,《回火稳定分布和过程》,Stoch。过程。申请。,123, 12, 4256-4293 (2013) ·Zbl 1352.60021号
[78] Mantegna,Rn;Stanley,He,超低速收敛到高斯的随机过程:截断Lévy飞行,Phys。修订稿。,73, 22, 2946 (1994) ·Zbl 1020.82610号
[79] Av Chechkin;Gonchar,Vy;Klafter,J。;Metzler,R.,耗散非线性引起的勒维飞行的自然截止,物理学。E版,72,1,010101(2005)
[80] Benassi,A。;科恩,S。;Istas,J.,实协调分数维运动的识别和性质,伯努利,8,1,97-115(2002)·兹比尔1005.60052
[81] 新泽西州布罗克韦尔;Marquardt,T.,Lévy驱动和分数集成ARMA过程与连续时间参数,Stat.Sin。,15, 477-494 (2005) ·Zbl 1070.62068号
[82] Marquardt,T.,分数Lévy过程及其在长记忆移动平均过程中的应用,Bernoulli,12,6,1099-1126(2006)·Zbl 1126.60038号
[83] 拉科,C。;Loubes,J-M,分数维运动的赫斯特指数估计,ALEA:拉丁美洲,J.Probab。数学。统计,3143-164(2007)·Zbl 1126.62071号
[84] 本德,C。;Marquardt,T.,卷积Lévy过程的随机演算,Bernoulli,14,2,499-518(2008)·兹比尔1173.60017
[85] 巴恩多夫·尼尔森(Barndorff Nielsen),Ole E。;Schmiegel,Jürgen,《时间变化、波动性和湍流,数学控制理论与金融》,29-53(2008),柏林,海德堡:施普林格-柏林-海德堡·Zbl 1157.60043号
[86] Suciu,N.,《空间非均匀跃迁概率作为统计均匀随机速度场中扩散的记忆效应》,Phys。版本E,81,5,056301(2010)
[87] Magdziarz,M。;Weron,A.,《反常扩散过程的遍历性》,Ann.Phys。,326, 9, 2431-2443 (2011) ·Zbl 1227.82058号
[88] 张,S。;林,Z。;Zhang,X.,基于离散时间观测的Lévy驱动移动平均值的最小二乘估计,Commun。统计理论方法,44,6,1111-1129(2015)·Zbl 1328.62512号
[89] Xu,Y。;李毅。;张,H。;李,X。;Kurths,J.,《带有勒维噪声的基因切换系统中的开关》,《科学》。代表,631505(2016)
[90] Fink,H.,Mandelbrot-Van-Ness分数Lévy过程和具有长记忆的连续时间ARMA-GARCH型模型的条件分布,J.time-Ser。分析。,37, 1, 30-45 (2016) ·Zbl 1335.62131号
[91] 本德,C。;Knobloch,R。;Oberacker,P.,分数维和相关过程的最大不等式,Stoch。分析。申请。,33, 4, 701-714 (2015) ·Zbl 1325.60052号
[92] Chevillard,L.,正则分数Ornstein-Uhlenbeck过程及其与流体湍流建模的相关性,Phys。E版,96,033111(2017)
[93] 皮皮拉斯,V。;Taqqu,Ms,分数布朗运动相关的积分问题,Probab。理论关联。菲尔德,118,2,251-291(2000)·Zbl 0970.60058号
[94] Meerschaert,嗯;西科斯基,A.,斯托奇。模型分形。Calc.(2011),柏林:Walter de Gruyter,柏林
[95] Oldham,K。;Spanier,J.,《分数微积分》(1974),纽约:学术出版社,纽约·Zbl 0428.26004号
[96] Samko,Sg;基尔巴斯,Aa;Marichev,Oi,《分数阶积分与导数:理论与应用》(1993),博卡拉顿:CRC出版社,博卡拉通·Zbl 0818.26003号
[97] 加利福尼亚州卡特亚。;Del Castillo-Negrete,D.,具有一般Lévy跳跃分布函数的连续时间随机游动的流体极限,Phys。版本E,76,4,041105(2007)
[98] Rozanov,Ya,平稳随机过程(1967),旧金山:Holden Day,旧金山·Zbl 0152.16302号
[99] 佐藤,K-I;Ken-Ti,S.,Lévy过程和无限可分分布(1999),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 0973.60001号
[100] 拉杰普特,Bs;Rosinski,J.,无限可分过程的谱表示,Probab。理论关联。菲尔德,82,3,451-487(1989)·Zbl 0659.60078号
[101] Klüppelberg,C。;松井,M.,具有分数布朗运动极限的广义分数维过程,高级应用。概率。,47, 4, 1108-1131 (2015) ·Zbl 1333.60074号
[102] 巴恩多夫·尼尔森,J。;Schmiegel,Oe,Brownian半平稳过程和波动性/间歇性,Radon Ser。计算。申请。数学。,8, 1-26 (2009) ·Zbl 1195.60053号
[103] Barndorff-Nielsen,Oe,评估γ核和BSS/LSS过程,CREATES Res.Pap。,2016-9, 1-17 (2016) ·Zbl 1369.60039号
[104] Marquardt,T.M.:分数Lévy过程,CARMA过程和相关主题。慕尼黑理工大学博士论文(2006年)
[105] 卡拉茨,I。;Shreve,S.,《布朗运动与随机微积分》(2012),纽约:Springer,纽约
[106] Kallenberg,O.,《现代概率基础》(2006),纽约:施普林格出版社,纽约
[107] Sabzikar,F.,Wang,Q.,Phillips,P.C.:回火线性过程驱动的近集成过程的渐近理论。提交时间(2019年)
[108] Rosinski,J.,某些无限可分过程的路径性质,Stoch。过程。申请。,33,173-87(1989年)·Zbl 0715.60051号
[109] Is Gradshteyn;Ryzhik,Im,《积分、系列和产品表》(2007),纽约:学术出版社,纽约·Zbl 1208.65001号
[110] Basse,A。;Pedersen,J.,Lévy驱动移动平均和半鞅,Stoch。过程。申请。,119, 9, 2970-2991 (2009) ·Zbl 1175.60040号
[111] Cheridito,P.,《高斯移动平均数、半鞅和期权定价》,斯托克出版社。过程。申请。,109, 1, 47-68 (2004) ·Zbl 1075.60025号
[112] Protter,P.E.:随机微分方程。In:随机积分和微分方程。施普林格,纽约(2003)·Zbl 1025.60026号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。