罗伯特·E·冈特。 多元正态随机变量函数的Stein方法。 （英语。法语摘要） Zbl 1446.60020号 普罗巴伯亨利·彭卡雷（Henri Poincaré）安研究所。斯达。 56，第2期，1484-1513（2020）。 作者摘要：根据连续映射定理，如果（d）维随机向量序列{W} _n（n）)_{n\geq1}）在分布上收敛到多元正态随机变量（\Sigma^{1/2}\mathbf{Z}），然后随机变量序列（（g（\mathbf{W} _n（n）))_如果\（g:\mathbb｛R｝^d\ to \mathbb｛R｝\）是连续的，则｛n\geq 1｝\）在分布上收敛到\（g（\ Sigma ^｛1/2｝\mathbf｛Z｝）\）。本文发展了Stein方法，用于推导s（g（mathbf）之间距离的显式界{W} _n（n）)\)和（g（\Sigma^{1/2}\mathbf{Z}））。我们获得了\（mathbf）的\（j）-分量的几个界{W} _n（n）)\)由\（\mathbf给出{西}_{n，j}=\frac{1}{\sqrt{n}}\sum_{i=1}^nX{i，j}），其中\（X_{i，j}\）是独立的。特别地，假设（g）满足一定的可微性和增长率条件，如果（X{i，j}）的第一个（p）矩与正态分布的第一个矩一致，我们就得到了光滑测试函数的（n^{-（p-1）/2}）阶界。如果\（p\）是一个偶数整数，\（g\）是偶数函数，则此收敛速度可以进一步提高到阶\（n^{-p/2}）。这些收敛速度被证明是最优的。我们将我们的一般界应用于一些例子，其中包括渐近齐方分布统计量的分布逼近；二项式和泊松随机变量光滑函数期望的近似；delta方法的收敛速度；以及二元序列中无对齐序列比较的（D^*2）统计量的定量方差-γ近似。审核人：亚历山德罗·塞尔维特拉（韦恩堡） 引用于8文件 MSC公司： 60F05型 中心极限和其他弱定理 关键词：斯坦因方法;多元正态随机变量的函数;多元正态近似;收敛速度;δ法;序列比较 软件：DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.E.Gaunt}，Ann.Inst.Henri Poincaré，Probab。Stat.56，No.2，1484--1513（2020；Zbl 1446.60020） 全文： 内政部 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