×
佛罗伦萨奥丁；格尔达·克莱斯肯斯；Jean-Marc Freyermuth

标准和双曲小波基中投影估计的渐近性能。 （英语） 兹比尔1336.62125

电子。J.统计。 9，第2期，1852-1883（2015）.
摘要：我们对标准（小波传感器）和双曲（张量积）小波基构建多元函数非参数估计量的能力提供了一种新的处理方法。首先，我们给出了基于标准小波基的小波估计的局限性的新结果，即它们不能最优地重构具有各向异性光滑性的函数。接下来，我们提供了线性和非线性双曲小波估计器都非常适合从各向异性Besov空间重构函数的最佳或近似最佳速率，然后我们描述了这些方法相对于这些速率重构的所有函数的集合。作为第一个主要结果，我们提供了新的论据来理解稀疏性和阈值在多元环境中的原始作用，特别是通过显示线性方法更容易受到维数灾难的影响。其次，我们提出了一种将众所周知的块阈值方法应用于双曲小波基的方法，并证明了其在最佳极小极大速率下估计各向异性平滑函数的能力。因此，我们证明了即使在高维环境中水平信息池的相关性。数值实验说明了所研究估计量的有限样本性质。

引用于2文件

MSC公司：

62甲12 多元分析中的估计
62G08号 非参数回归和分位数回归
62G05型 非参数估计
6220国集团 非参数推理的渐近性质
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
65T60型 小波的数值方法

关键词：

各向异性；贝索夫空间；信息池；线性和非线性方法；多元小波基；阈值化

软件：

阈值实验室；接收cv；波阈值
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Autin}等人，《电子》。J.Stat.9，No.2，1852--1883（2015；Zbl 1336.62125）
全文： 内政部 欧几里得

参考文献：

[1] Abry，P.、Clausel，M.、Jaffard，S.、Roux，S.G.和Vedel，B.（2015）。双曲小波变换：各向异性场多重分形分析的有效工具。，伊比利亚美洲马特马蒂亚修道院，32（1）：313-348·Zbl 1336.46028号 ·doi:10.4171/RMI/836
[2] Abry，P.、Clausel，M.、Jaffard，S.和Vedel，B.（2013）。自相似各向异性纹理分析的双曲小波变换。，IEEE图像处理汇刊，22（11）：4353-4363·Zbl 1373.94354号 ·doi:10.1109/TIP.2013.2272515
[3] Antoniadis，A.、Bigot，J.和Sapatinas，J.（2001年）。非参数回归中的小波估计：比较模拟研究。，统计软件杂志，6（6）：1-83。
[4] Autin，F.（2008年a）。\（\mu\）阈值规则的最大值。，测试，17:332-349·Zbl 1196.62033号 ·doi:10.1007/s11749-006-0035-5
[5] Autin，F.（2008b）。关于一种使用树结构的新阈值方法的性能。，《电子统计杂志》，2:412-431·Zbl 1320.62064号 ·doi:10.1214/08-EJS205
[6] Autin，F.、Claeskens，G.和Freyermuth，J.-M.（2014a）。双曲小波阈值方法和通过maxiset方法的维数灾难。，应用和计算谐波分析，36:239-255·Zbl 1336.94013号 ·doi:10.1016/j.acha.2013.04.003
[7] Autin，F.、Freyermuth，J.-M.和von Sachs，R.（2011年）。树结构小波估值器族中的理想去噪。，《电子统计杂志》，5:829-855·Zbl 1274.62228号 ·doi:10.1214/11-EJS628
[8] Autin，F.、Freyermuth，J.-M.和von Sachs，R.（2012）。结合阈值规则：提高小波估计性能的一种新方法。，非参数统计杂志，24（4）：905-922·Zbl 1254.62032号 ·doi:10.1080/10485252.2012.709854
[9] Autin，F.、Freyermuth，J.-M.和von Sachs，R.（2014b）。通过maxiset方法的块阈值自适应估值器。，《斯堪的纳维亚统计杂志》，41:240-258·Zbl 1349.62093号 ·doi:10.1111/sjos.2012年
[10] Autin，F.、Lepennec，E.和Tribouley，K.（2010年）。估计copula密度的阈值方法。，多元分析杂志，101（1）：200-222·兹比尔1177.62075 ·doi:10.1016/j.jmva.2009.07.009
[11] Benhaddou，R.、Pensky，M.和Picard，D.（2013年）。具有无量纲收敛速度的函数反褶积模型中的各向异性去噪。，《电子统计杂志》，7:1686-1715·Zbl 1294.62057号 ·doi:10.1214/13-EJS820
[12] Cai，T.（1999年）。自适应小波估计：块阈值和预言不等式方法。，统计年鉴，27（3）：898-924·兹比尔0954.62047 ·doi:10.1214/aos/1018031262
[13] 蔡涛（2002）。关于小波回归中的块阈值：自适应性、块大小和阈值水平。，中国统计局，12:1241-1273·Zbl 1004.62036号
[14] Cai，T.（2008）。关于非参数函数估计中的信息池、适应性和超效率。，多元分析杂志，99:421-436·Zbl 1148.62020号 ·doi:10.1016/j.jmva.2006.11.010
[15] Cai，T.和Zhou，H.（2009）。一种基于数据驱动的块阈值小波估计方法。，《统计年鉴》，37:569-595·Zbl 1162.62032号 ·doi:10.1214/07-AOS538
[16] Cohen，A.、De Vore，R.、Kerkyacharian，G.和Picard，D.（2001年）。阈值算法具有给定收敛速度的最大空间。，应用和计算谐波分析，11:167-191·Zbl 0997.62025号 ·doi:10.1006/acha.2000.0333
[17] Comminges，L.和Dalalyan，A.（2013年）。回归模型中通过二次函数定义的复合零假设的最小极大检验。，IEEE信号处理汇刊，7:146-190·Zbl 1337.62090号 ·doi:10.1214/13-EJS766
[18] Daubechies，I.（1992）。，小波十讲。CBMS/NSF应用数学系列第61名。费城SIAM·Zbl 0776.42018号
[19] DeVore，R.、Konyagin，S.和Temlyakov，V.（1998年）。双曲小波近似。，构造近似，14:1-26·Zbl 0895.41016号 ·电话：10.1007/s003659900060
[20] Donoho，D.（1993）。无条件基是数据压缩和统计估计的最佳基。，应用和计算谐波分析，1:100-115·Zbl 0796.62083号 ·doi:10.1006/acha.1993.1008
[21] Donoho，D.和Johnstone，I.（1994年）。通过小波收缩实现理想的空间自适应。，《生物特征》，81（3）：425-455·Zbl 0815.62019号 ·doi:10.1093/生物技术/81.3425
[22] Donoho，D.、Johnstone，I.M.、Kerkyachorian，G.和Picard，D.（1995）。小波收缩：渐近？，英国皇家统计学会杂志，B辑，57（2）：301-337·Zbl 0827.62035号
[23] Duarte，M.和Baraniuk，R.（2012年）。克罗内克压缩传感。，IEEE图像处理事务，21（2）：494-504·Zbl 1372.94379号 ·doi:10.1109/TIP.2011.2165289
[24] Hochmuth，R.（2002）\各向异性函数空间中的（n）项近似。，Mathematische Nachrichten，244:131-149·Zbl 1009.42024号 ·doi:10.1002/1522-2616（200210）244:1<131:：AID-MANA131>3.0.CO；2-G型
[25] Ingster，Y.、Laurent，B.和Marteau，C.（2014）。多维框架中逆问题的信号检测，统计数学方法，23（4）：279-305·Zbl 1308.62091号 ·doi:10.3103/S1066530714040036
[26] Ingster，Y.和Stepanova，N.（2011年）。各向异性sobolev类函数的估计和检测。，《电子统计杂志》，5:484-506·Zbl 1274.62319号 ·doi:10.1214/11-EJS615
[27] Jansen，M.（2015）。，阈值实验室：用于小波降噪的Matlab算法。Matlab软件包版本4.1.2。
[28] Lepski，O.（2014）。基于oracle方法的各向异性函数类自适应估计。技术报告·Zbl 1328.62213号 ·doi:10.1214/14-AOS1306
[29] 马萨特，P.（2007）。，集中不等式与模型选择。圣弗洛尔概率学院2003。1896年数学课堂讲稿。施普林格，柏林/海德堡·Zbl 1170.60006号 ·doi:10.1007/978-3-540-48503-2
[30] Meyer，Y.（1990）。，Ondeletes等人。Actualités Mathématiques，赫尔曼，巴黎·Zbl 0694.41037号
[31] Nason，G.（2013）。，Wavethresh：小波统计和变换。R软件包版本4.6.6。
[32] Neumann，M.（2000）。各向异性函数空间中的多元小波阈值。，中国统计局，10:399-431·Zbl 0982.62039号
[33] Neumann，M.和von Sachs，R.（1997年）。各向异性函数类中的小波阈值及其在进化谱自适应估计中的应用。，统计年鉴，25（1）：38-76·Zbl 0871.62081号 ·doi:10.1214/aos/1034276621
[34] Reiss，M.（2008）。多元随机设计非参数回归的渐近等价性。，《统计年鉴》，36（4）：1957-1982·Zbl 1142.62023号 ·doi:10.1214/07-AOS525
[35] Temlyakov，V.（2002）。各向异性函数类的通用基和贪婪算法。，构造近似，18:529-550·Zbl 1025.41009号 ·doi:10.1007/s00365-002-0514-1
[36] Vidakovic，B.（1999）。，小波统计建模。John Wiley&Sons，Inc.，纽约·Zbl 0924.62032号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。