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Diu Tran，T.T。

Hermite驱动长记忆移动平均过程二次泛函的非中心极限定理。 （英语） Zbl 1397.60060号

斯托克。动态。 18，第4号，文章ID 1850028，18 p.（2018）.
摘要：设\（（Z_t^{（q，H）}）_｛t\geq 0｝\）表示阶\（q\geq 1\）和自相似参数\（H\in（\frac｛1｝｛2｝，1）\）的埃尔米特过程。考虑Hermite驱动的移动平均过程\[X_t^{（q，H）}=\int_0^t X（t-u）d Z^{。\]在特殊情况下，（x（u）=e^{-θu}，θ>0），（x）是非平稳的Hermite Ornstein-Uhlenbeck序过程。在核（x）上合适的可积性条件下，我们证明了作为（T\rightarrow\infty），规范化二次泛函\[G_T^{（q，H）}（T）=\frac{1}{T^{2H_0-1}}\int_0^{Tt}（（X_s^{，\]其中，在有限维分布的意义下，（H_0=1+（H-1）/q）收敛到参数的Rosenblatt过程（H^prime=1+（2H-2）/q\），直到乘法常数，而不考虑任何时候的自相似参数。在高斯情况下（q=1），我们的结果补充了诺丁开始的研究等。在[10]中，根据自相似参数的值，可以出现中心极限定理或非中心极限定理。在我们的分析中，一个关键的关键是扩展了经典的多重Wiener-Itó积分和关于随机谱测度的积分之间的联系（由M.S.塔克库[Z.Wahrscheinlichkeits theor.Verw.Geb.第50、53–83页（1979年；Zbl 0397.60028号)])，可能与利益无关。

引用于9文件

MSC公司：

60F05型 中心极限和其他弱定理
60G22型 分数过程，包括分数布朗运动
2005年6月60日 随机积分
07年6月60日 随机变分法和Malliavin演算

关键词：

非中心极限定理；多重Wiener-Itó积分；埃尔米特过程；罗森布拉特过程；Hermite Ornstein-Uhlenbeck工艺

引文：

Zbl 0397.60028号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.T.Diu Tran}，斯托克。动态。18，第4号，文章ID 1850028，18 p.（2018；Zbl 1397.60060）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Chronopoulou，A。；都铎，C.A。；Viens，F.G.，非高斯埃尔米特过程的自相似参数估计和再现性质，Commun。斯托克。分析。，5, 161-185, (2011) ·Zbl 1331.62098号
[2] 克劳塞尔，M。；Roueff，F。；塔库，M.S。；Tudor，C.A.，长程相关下小波标量图的高阶混沌极限，ALEA，拉丁美洲J.Probab。数学。统计，10979-1111，（2013）·Zbl 1280.42031号
[3] 克劳塞尔，M。；Roueff，F。；塔库，M.S。；Tudor，C.A.，两个连续阶Hermite过程和的二次变差的渐近行为，Stoch。程序。申请。，124, 2517-2541, (2014) ·Zbl 1333.60072号
[4] Dobrushin，R.L.，Gaussian及其从属自相似随机广义场，Ann.Probab。，7, 1-28, (1979) ·兹伯利03926.0039
[5] Dobrushin，R.L。；Major，P.，高斯场非线性泛函的非中心极限定理，Z.Wahrsch。版本。盖比特。，50, 27-52, (1979) ·Zbl 0397.60034号
[6] M.前岛。；Tudor，C.A.，关于Hermite过程的Wiener积分和非中心极限定理，Stoch。分析。申请。，25, 1043-1056, (2007) ·Zbl 1130.60061号
[7] Major，P.，多重Wiener-ItóIntegrals。《极限定理的应用》，849，（2014），Springer·Zbl 1301.60004号
[8] Neufcourt，L。；Viens，F.G.，平稳高斯序列变化的三阶矩定理和精确渐近性，ALEA，Lat.Am.J.Probab。数学。统计，13，239-264，（2016）·Zbl 1337.60023号
[9] Nourdin，I.，分数布朗运动的若干方面。，2012年4月4日，施普林格·Zbl 1274.60006号
[10] 诺尔丁I。；Nualart，D。；Zintout，R.，分数Volterra过程平均值的多元中心极限定理及其在参数估计中的应用，Statist。推断。斯托克。程序。，19, 219-234, (2016) ·Zbl 1356.60036号
[11] 诺尔丁I。；Peccati，G.，《Malliavin微积分的正规逼近：从Stein方法到普遍性》，192，（2012），剑桥大学出版社·Zbl 1266.60001号
[12] Nualart，D.，《Malliavin微积分及相关主题概率及其应用》（2006），施普林格出版社·Zbl 1099.60003号
[13] Taqqu，M.S.，分数布朗运动和Rosenblatt过程的弱收敛，Z.Wahrsch。版本。盖比特。，31, 287-302, (1975) ·Zbl 0303.60033号
[14] Taqqu，M.S.，任意Hermite秩积分过程的收敛性，Z.Wahrsch。版本。盖比特。，50，53-83，（1979年）·Zbl 0397.60028号
[15] 塔克库，M.S.，《莫里·罗森布拉特作品选集》。，罗森布拉特过程，29-45，（2011），施普林格·Zbl 1232.60004号
[16] Tudor，C.A.，《罗森布拉特过程分析》，ESAIM Probab。统计，12，230-257，（2008）·Zbl 1187.60028号
[17] Tudor，C.A.，《自相似过程的变化分析：随机微积分方法》。《概率及其应用》（2013），施普林格出版社·Zbl 1308.60004号
[18] 都铎，C.A。；Viens，F.G.，通过Malliavin微积分的自相似性参数的变异和估计，Ann.Probab。，37, 2093-2134, (2009) ·Zbl 1196.60036号
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