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里查德·巴尔卡;Udayan B.Darji。;马尔顿埃列克斯

纤维的Hausdorff维数和堆积维数以及流行的连续映射图。 （英语） Zbl 1345.28009号

高级数学。 293, 221-274 (2016).
在过去的25年里，对与某些连续函数相关的各种集合的维数的研究有了很大的发展。本文作者利用害羞和流行的概念，将零和全Haar测度的性质推广到任意波兰群，以研究流行连续映射的纤维的Hausdorff和packing维数（分别为\（\dim_{H}\）和\（\dim_{P}\））。
主要定理表明，对于一个不可数紧度量空间（K），一个流行的（f）（f）具有许多几乎是最大Hausdorff维数的纤程。因此，我们得到了一个流行的（f\in\mathbb{C}（K，\mathbb{R}^d））具有最大Hausdorff维数的图，它推广了Dougherty的一个定理以及Bayart和Heurteaux的一个结果。技术引理用于证明主要定理（i）在实际情况下，（ii）用于超度量空间，（iii）用于一般紧空间。
填料尺寸也给出了类似的结果。此外，作者还证明了对于一个流行的（f\in\mathbb{C}（[0,1]^m，\mathbb{R}^d）），其中{尺寸}_Hf^{-1}（y）=m\）包含一个关于占位测度\（lambda^m\circf^{-1}\）具有完全测度的稠密开集，其中\（lampda^m\）表示\（m\）维勒贝格测度。如果用满足开集条件的任何自相似集替换\（[0,1]^m\），则可以得到类似的结果。然而，占领测度，（lambda^m\circf^{-1}）不能被勒贝格测度代替。此外，推广了Antunović、Burdzy、Peres和Ruscher的一个定理，并证明了正多个水平集是单子的函数（f\in\mathbb{C}（[0,1]）形成了一个非hy集。最后，他们证明了集合（C=\left\{f\in\mathbb{C}（[0,1]）：\dim_Hf^{-1}（y）=1\text{forall}y\in（\minf，\maxf）\right\}）是非hy in（\mathbb（[0,1]\）。文中还指出了如何用广义Hausdorff测度的正测度代替大维数，从而获得更清晰的主结果。最后，提出了一些有待解决的问题。
审核人：Anna Savvopoulou（南本德）

引用于4文件

MSC公司：

28A78号 豪斯多夫和包装措施
28立方厘米 拓扑群或半群上的集函数和测度，Haar测度，不变测度
46埃15 连续、可微或解析函数的Banach空间
60B05型 拓扑空间上的概率测度
54E52型 Baire类别，Baire空间

关键词：

哈尔零;害羞的;流行;Hausdorff维数;填料尺寸;水平仪;纤维;图表;连续映射;霍尔德图;利普希茨地图;超分子空间;拜尔类别;通用的;占用措施;布朗运动
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Balka}等人，高级数学。293、221--274（2016；Zbl 1345.28009）
全文： 内政部 arXiv公司

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