布兰迪林·斯蒂格勒;张安玉 有限域中Gröbner基的数目（研究）。 （英语） Zbl 1440.13116号 Acu，Bahar（编辑）等人，《数学科学进展》。AWM研究研讨会，美国德克萨斯州休斯顿，2019年4月6日至7日。查姆：斯普林格。女性数学协会。序列号。21, 139-158 (2020). 摘要：在代数系统生物学领域，使用来自底层系统的离散化数据构建的最小多项式模型的数量与理想数据点的不同约化Gröbner基的数量有关。虽然Gröbner基的理论是广泛的，但缺少的是给定理想中它们的数的封闭形式。这项工作有助于在数据点的几何形状和与小数据集相关的Gröbner基的数量之间建立联系。此外，我们改进了有限域上数据专用Gröbner基数的现有上界。关于整个系列，请参见[Zbl 1445.00021号]. MSC公司： 13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 2006年11月 有限域上的多项式 13第25页 交换代数的应用（例如，统计、控制理论、优化等） 软件：M4GB PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Stigler和\textit{A.Zhang，女性数学协会。序列号。21139--158（2020年；Zbl 1440.13116） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.安德鲁斯。具有许多边界格点的严格凸体的体积的下界。美国数学学会学报，106（2）：270-2791963年2月·Zbl 0118.28301号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1963-0143105-7 [2] E.Babson、S.Onn和R.Thomas。广义Gröbner基的Hilbert zonotope和多项式时间算法。应用数学进展，30（3）：529-5442003·Zbl 1039.13018号 ·doi:10.1016/S0196-8858（02）00509-2 [3] B.布赫伯格。Ein Algorithmus zum Auffinden der Basiselemente des Restklassenringes nach einem nulldimensionalen多项式算法。因斯布鲁克大学博士论文，1965年·Zbl 1245.13020号 [4] B.布赫伯格。关于构建Groebner-Bases的复杂性的说明。J.von Hulzen，《计算机代数：欧洲83会议录》编辑，《计算机科学讲义》第162卷，第137-145页。柏林施普林格出版社，1983年·Zbl 0539.13001号 ·doi:10.1007/3-540-12868-998 [5] B.布赫伯格。Bruno Buchberger博士论文1965：一种求零维多项式理想剩余类环的基元的算法。符号计算杂志，41（3-4）：475-5112006年3月-4月·Zbl 1158.01307号 [6] B.Buchberger和M.Moller。带有预先指定零的多元多项式的构造。J.Calmet，《计算机代数：EUROCAM’82》编辑，《计算机科学讲义》第144卷，第24-31页。柏林施普林格出版社，1982年·Zbl 0549.68026号 ·doi:10.1007/3-540-11607-93 [7] D.Cox、J.Little和D.O'Shea。《使用代数几何》，第185卷。Springer科学与商业媒体，2006年。 [8] D.Cox、J.Little和D.O'Shea。理想、多样性和算法。施普林格，2007年·Zbl 1118.13001号 [9] E.S.迪米特洛娃。估算Gröbner扇形体内锥体的相对体积。计算机科学数学特刊：组合算法进展II，3（4）：457-4662010·Zbl 1205.52008年5月 ·doi:10.1007/s11786-010-0039-0 [10] E.S.Dimitrova、Q.He、L.Robbiano和B.Stigler。小格罗布纳的球迷理想的积分。代数及其应用杂志，2019·Zbl 1440.13111号 [11] C.Eder和J.-C.Faugére。基于签名的Gröbner基计算调查。符号计算杂志，80（3）：719-7842014年5月·Zbl 1412.68306号 [12] J.Farr和S.Gao。计算有限点集消失理想的Gröbner基。M Fossorier、H Imai、S Lin等人，《应用代数、代数算法和纠错代码》编辑，第118-127页。Ann N Y科学院。，施普林格，柏林，2006年·Zbl 1125.13012号 [13] F.Fukuda、A.Jensen和R.Thomas。计算Gröbner粉丝。计算数学，76（260）：2189-2212007·Zbl 1119.13026号 ·doi:10.1090/S0025-5718-07-01986-2 [14] S.Gao、A.Platzer和E.Clarke。使用Gröbner基在有限域上消除量词。Franz Winkler，《代数信息学》编辑，第140-157页，柏林，海德堡，2011年。施普林格-柏林-海德堡·Zbl 1339.68321号 [15] W.Just和B.Stigler。计算高维少点理想的Gröbner基。计算机代数中的ACM通信，40（3/4）：67-782006年9月/12月·Zbl 1369.13035号 [16] V.Larsson、M.Oskarsson、K.Astrom、A.Wallis、T.Pajdla和Z.Kukelova。超越Gröbner基：最小解算器的基选择。2018年IEEE/CVF计算机视觉和模式识别会议，第3945-3954页。IEEE，2018年6月。 [17] R.Laubenbacher和B.Stigler。基因调控网络逆向工程的计算代数方法。J.西奥。生物学，229（4）：523-5372004·Zbl 1440.92032号 ·doi:10.1016/j.jtbi.2004.04.037 [18] Z.Lin、L.Xu和Q.Wu。Gröbner基在信号和图像处理中的应用：综述。《线性代数及其应用》，391:169-2022004·Zbl 1070.94002号 ·doi:10.1016/j.laa.2004.01.008 [19] R.Makarim和M.Stevens。M4GB：一种高效的Gröbner-base算法。在2017年ACM符号与代数计算国际研讨会论文集，ISSAC 17，第293-300页。ACM，2017年7月·Zbl 1457.68329号 [20] M.Maniatis、A.von Manteuffel和O.Nachtmann。通过Groebner碱基确定希格斯势的全局最小值-应用于NMSSM。欧洲物理杂志C，49（4）：1067-10762007·兹比尔1191.81216 ·doi:10.1140/epjc/s10052-006-0186-2 [21] T.Mora和L.Robbiano。格里布纳的理想粉丝。符号计算杂志，6（2-3）：183-2081988·Zbl 0668.13017号 ·doi:10.1016/S0747-7171（88）80042-7 [22] S.Onn和B.Sturmfels。走捷径。应用数学进展，23（1）：29-481999·Zbl 0955.52008号 ·doi:10.1006/aama.1999.0645 [23] M.托伦特。代数在石油工业中的应用。博士论文，Scuola Normale Superiore di Pisa，2009年。 [24] 年·Zbl 1405.51013号 ·doi:10.1016/j.jsc.2016.02.002 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。