威廉·普莱斯肯;蒂尔曼·舒尔茨 计算低维晶体学基团。 （英语） Zbl 0965.20031号 实验数学。 9，第3期，407-411（2000）. 维数为（n）的晶体学群（G）是一个符合短精确序列（0到V到G到P到1）的群，其中（P）（点群）是忠实作用于秩（n）为（G）的自由阿贝尔子群（V）上的有限群。无扭晶体学群，即Bieberbach群，正是紧致平坦黎曼流形的基本群。第三个Bieberbach定理回答了Hilbert的第18个问题，表明在同构之前，只有有限多个给定维的晶体群。这一结果推动了晶体群同构类型的分类。在[H.Brown、R.Bülow、J.Neubüser、H.Wondratschek、H.Zassenhaus，四维空间的晶体学群（1978；Zbl 0381.20002号)]描述了二维、三维和（首次）四维晶体学基团。在维度2、维度3和维度4中，晶体群的同构类型分别为17219和4783。本文将低维晶体学群的这种分类继续用于5维和6维，尽管适应了随着维数增加晶体群数量迅速增长的观察结果（在维数5中，发现了222018种同构类型的晶体群，而在维数6中，已经有28927922种类型）。相应的计算是使用计算机程序和数据完成的，这些程序和数据是CARAT的一部分，CARAT是一个位于网址：http://www-math.math.rwth-aachen.de/~磅/克拉/.审核人：维姆·马尔法特（科尔特里克） 引用于1审查引用于15文件 MSC公司： 20年上半年 其他几何群，包括晶体学群 20-04 群论相关问题的软件、源代码等 关键词：晶体群;Bieberbach集团;CARAT公司;计算群论 引文：Zbl 0381.20002号 软件：岩浆;CARAT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Plesken}和\textit{T.Schulz}，实验数学。9，第3号，407--411（2000；Zbl 0965.20031） 全文： 内政部 欧几里得 欧洲DML 整数序列在线百科全书： 算术n维晶体类的数量。 几何n维晶体类别的数量。 n维空间组的数量。 n维晶体族的数量。 抽象n维晶体学点群的数目。 n维空间群的数量（包括对映体）。 A004029版本错误。 A004028的错误版本。 A004027的错误版本。 参考文献： [1] Bosma W.，MAGMA函数手册（1993） [2] Brown H.，四维空间的晶体学群（1978）·Zbl 0381.20002号 [3] Cid C.，“五维和六维Bieberbach群的计算”（2001年）·Zbl 0980.20043号 [4] Cox B.，J.符号计算。 [5] Opgenorth J.，实验。数学。10 (2001) [6] Opgenorth J.，《水晶学报》。第节。A 54（5）pp 517–（1998）·Zbl 1176.20051号 ·doi:10.1107/S010876739701547X [7] Plesken W.，数学。公司。43（168）第573页–（1984）·Zbl 0562.10012号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1984-0758205-5 [8] Plesken W.，数学。公司。31（138）第536页–（1977） [9] Plesken W.，数学。公司。31（138）第552页–（1977） [10] Plesken W.，J.符号计算。24（3）第327页–（1997）·Zbl 0882.11042号 ·doi:10.1006/jsco.1996.0130 [11] 内政部：10.1007/BF02568029·Zbl 0030.00902号 ·doi:10.1007/BF02568029 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。