Kameron Decker哈里斯;朱一哲 用超图扩展器完成确定性张量。 （英语） Zbl 1476.15041号 SIAM J.数学。数据科学。 3，第4号，1117-1140（2021）。 摘要：我们提供了一种基于超图扩展器的低秩张量补全的新分析。作为秩的代理，我们最小化张量的最大拟范数，这推广了矩阵的最大范数。我们的分析是确定性的，并且表明，在假设张量的秩和阶为（O（1）的情况下，近似恢复每维最多（n）个条目的阶张量所需的样本数在（n）中是线性的。作为证明的步骤，我们发现了一个新的（t）-部分，（t）–一致正则超图模型的扩张混合引理，并证明了张量极大拟范数的几个新性质。据我们所知，这是第一次对张量补全进行确定性分析。我们开发了一个实用的算法来解决最大拟范数最小化问题的松弛版本，并通过数值实验证明了其有效性。 MSC公司： 15A69号 多线性代数，张量演算 05摄氏90度 图论的应用 05C65号 Hypergraphs（Hypergraph） 05年4月28日 扩展器图形 关键词：超图;膨胀机;张量补全;线性代数 软件：十字架 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.D.Harris}和\textit{Y.Zhu}，SIAM J.数学。数据科学。3，编号4，1117--1140（2021；Zbl 1476.15041） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Ajtai、J.Komloís和E.Szemereídi，《logspace中的确定性模拟》，载于《第19届美国计算机学会计算理论研讨会论文集》，美国计算机学会，纽约，1987年，第132-140页。 [2] N.Alon，《特征值和膨胀系数》，组合数学，6（1986），第83-96页·Zbl 0661.05053号 [3] N.Alon、U.Feige、A.Wigderson和D.Zuckerman，去随机化图形产品，计算机。《复杂性》，5（1995），第60-75页·Zbl 0816.60070号 [4] B.Barak和A.Moitra，通过平方和层次结构完成噪声张量，《学习理论会议论文集》，纽约，2016年，第417-445页。 [5] A.Ben-Aroya和A.Ta-Shma，使用之字形积的几乎是Ramanujan图的组合构造，SIAM J.Compute。，40（2011），第267-290页，https://doi.org/10.1137/080732651。 ·Zbl 1222.05147号 [6] S.Bhojanapalli和P.Jain，通用矩阵完成，《机器学习国际会议论文集》，中国北京，2014年，第1881-1889页。 [7] Y.Bilu和S.Hoory，《超图的代码》，《欧洲联合杂志》，25（2004），第339-354页·Zbl 1063.94104号 [8] Y.Bilu和N.Linial，Lifts，Difference and near optimal spectral gap，Combinatorica，26（2006），第495-519页·Zbl 1121.05054号 [9] G.Brito、I.Dumitriu和K.D.Harris，随机二分双正则图中的谱间隙及其应用，预印本，https://arxiv.org/abs/1804.07808v1, 2018. 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