梅莫利、法孔多;万正超;王玉树 持久拉普拉斯算子：性质、算法和含义。 （英语） Zbl 1496.55007号 SIAM J.数学。数据科学。 4，编号2，858-884（2022）。 本文研究了持久拉普拉斯算子即普通组合拉普拉斯算子到单形复数序列的推广。给定两对单形复形（K）和（L），利用（Khookrightarrow L），给出了求第q个持久拉普拉斯算子（Delta_q^{K，L}）的矩阵表示的有效算法。除其他外，这允许计算包含的第个持久Betti数（K\hookrightarrow L）。除了这些结果之外，作者还证明了（Delta_q^{K，L}）谱的性质，以及它的零性和持久Betti数之间的联系。此外，持久拉普拉斯算子与图中有效阻力的概念相联系。因此，本文使先前引入的持久拉普拉斯概念有效地可计算，提供了高度相关的形式化和上下文化。审核人：巴斯蒂安·里克（伯尔尼） 引用于5文件 MSC公司： 55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析 05年5月50日 图和线性代数（矩阵、特征值等） 58甲14 整体分析中的霍奇理论 94C15号机组 图论在电路和网络中的应用 关键词：拉普拉斯图;组合拉普拉斯算子;持久拉普拉斯算子;持久同源性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Mémoli}等人，SIAM J.Math。数据科学。4，编号2，858--884（2022；Zbl 1496.55007） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] B.Bollobás，现代图论，Grad。数学课文。，Springer-Verlag，纽约，1998年·Zbl 0902.05016号 [2] O.Busaryev、S.Cabello、C.Chen、T.K.Dey和Y.Wang，用同调基注释单纯形及其应用，收录于算法理论-SWAT 2012年，2012年，第189-200页，https://doi.org/10.1007/978-3642-31155-0_17。 ·Zbl 1357.68261号 [3] P.Buser，关于等周常数的注释，《科学年鉴》。E®c。标准。Supeír，，15（1982），第213-230页·Zbl 0501.53030号 [4] D.Carlson、E.Haynsworth和T.Markham，利用Moore-Penrose逆推广Schur补语，SIAM J.Appl。数学。，26（1974年），第169-175页·Zbl 0245.15002号 [5] J.Cheeger，拉普拉斯算子最小特征值的下限，载于《普林斯顿大学纪念S.Bochner教授会议论文集》，1969年，第195-199页·Zbl 0212.44903号 [6] J.Chen、R.Zhao、Y.Tong和G.W.Wei，《鼠李-霍奇进化方法》，离散Contin。戴恩。系统。序列号。B、 22（2017），第0页·Zbl 1466.58003号 [7] F.R.Chung，图的拉普拉斯算子和Cheeger不等式，组合数学，2（1996），第157-172页·兹比尔0864.05070 [8] F.R.Chung，谱图理论，AMS，普罗维登斯，RI，1997年·Zbl 0867.05046号 [9] V.De Silva、D.Morozov和M.Vejdemo-Johansson，持久上同调和圆坐标，离散计算。地理。，45（2011年），第737-759页·Zbl 1216.68322号 [10] F.Dorfler和F.Bullo，图的Kron约简及其在电气网络中的应用，IEEE Trans。电路系统，60（2012），第150-163页·Zbl 1468.94590号 [11] A.Duval和V.Reiner，移位单形复形是拉普拉斯积分，Trans。阿默尔。数学。Soc.，354（2002），第4313-4344页·Zbl 1016.05052号 [12] B.Eckmann，《Heronische funktitonen und randwertaufgaben in einem komplex》评论。数学。帮助。，17（1944年），第240-255页·Zbl 0061.41106号 [13] H.Edelsbrunner和J.Harer，《计算拓扑：导论》，AMS，普罗维登斯，RI，2010年·Zbl 1193.55001号 [14] H.Edelsbrunner、D.Letscher和A.Zomorodian，拓扑持久性和简化，载于第41届计算机科学基础年度研讨会论文集，IEEE，2000，第454-463页·Zbl 1011.68152号 [15] J.Friedrich、M.Guönther和L.Klotz，线性空间上非负算子的广义Schur补，Banach J.Math。分析。，12（2018年），第617-633页·兹比尔1504.47005 [16] T.E.Goldberg，《简单复合体的组合拉普拉斯算子》，巴德学院高级论文，2002年。 [17] A.Gundert和M.Szedlaák，高维Cheeger不等式，第30届计算几何年度研讨会论文集，S.Cheng和O.Devillers，eds.，ACM，2014年，第181-188页，https://doi.org/10.1145/2582112.2582118。 ·Zbl 1395.05100号 [18] A.Gundert和M.Szedla∧k，高维离散Cheeger不等式，J.Compute。地理。，6 (2015). ·Zbl 1405.05101号 [19] J.Hansen，《细胞滑轮的拉普拉斯理论与应用》，宾夕法尼亚大学博士论文，2020年。 [20] J.Hansen和R.Ghrist，朝向蜂窝带的光谱理论，J.Appl。计算。白杨。，3（2019年），第315-358页·Zbl 1439.05137号 [21] A.Hatcher，《代数拓扑》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2001年·Zbl 1044.55001号 [22] S.Hoory、N.Linial和A.Wigderson，《扩张图及其应用》，公牛出版社。阿默尔。数学。Soc.，43（2006），第439-561页·Zbl 1147.68608号 [23] D.Horak和J.Jost，单形复形上组合拉普拉斯算子的谱，高等数学。，244（2013），第303-336页·Zbl 1290.05103号 [24] M.Keller和D.Mugnolo，图上p-Laplacians的一般Cheeger不等式，非线性分析。，147（2016），第80-95页·Zbl 1348.05126号 [25] W.Kim和F.Memoli，动态度量空间的时空持久同调，离散计算。地理。，66（2021），第831-875页·Zbl 1480.55007号 [26] W.Kook和K.-J.Lee，《简单网络与有效抵抗》，高级应用。数学。，100（2018年），第71-86页·Zbl 1393.05316号 [27] I.Koutis、G.Miller和R.Peng，一类线性系统的快速求解器，Commun。ACM，55（2012）。 [28] G.Kron，《网络张量分析》，威利，纽约，1939年·Zbl 0022.16801号 [29] V.Lebedev和V.Agoshkov，《Poincare-Steklov算子及其在分析中的应用》，苏联科学院计算机中心，莫斯科，（1983年）·Zbl 0547.47029号 [30] J.R.Lee、S.O.Gharan和L.Trevisan，《多路谱分割和高阶Cheeger不等式》，J.ACM，61（2014），第1-30页·Zbl 1321.05151号 [31] J.R.Lee、S.Oveis Gharan和L.Trevisan，多向谱划分和高阶Cheeger不等式，计算机理论研讨会论文集，2012年，第1117-1130页·Zbl 1286.05091号 [32] 安德烈·利尤蒂尔，《持久谐波形式》，ŭlhttps://project.inria.fr/gudhi/files/2014/10/Persistent-Harmonic-Forms.pdf, 2014. 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