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达奈拉、艾诺特;巴托斯·普罗塔斯

通过黎曼优化计算Gross-Pitaevskii泛函的基态。 （英语） 兹比尔1378.81174

SIAM J.科学。计算。 39，第6号，B1102-B1129（2017）.
小结：在本文中，我们结合了黎曼优化的概念[P.A.Absil公司等，矩阵流形上的优化算法。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社（2008；Zbl 1147.65043号)]以及索博列夫梯度理论[J.W.纽伯格Sobolev梯度和微分方程。第二版，多德雷赫特：施普林格（2010；Zbl 1203.35004号)]导出一种新的共轭梯度法，用于旋转Gross-Pitaevskii能量泛函的直接最小化。系统中粒子数的守恒限制了极小值点位于与单位L^2范数对应的流形上。这里提出的思想是将原始的约束优化问题转换为这个（球面）黎曼流形上的无约束问题，以便可以应用快速最小化算法来替代更标准的约束公式。首先，我们使用考虑旋转的（H^1）内积的等效定义来获得Sobolev梯度。然后，基于投影梯度和中间解回缩到约束流形，导出了黎曼梯度（RG）最速下降法。最后，我们利用黎曼向量输运的概念，提出了求解该问题的黎曼共轭梯度（RCG）方法。它是基于“优化-再优化”范式而不是通常的“再优化-再离散”方法在连续级别上导出的，因为这确保了在计算中执行自适应网格细化时该方法的鲁棒性。我们评估了方法制定过程中固有的各种设计选择，并就最佳选择的选择提出了建议。在基于拉格朗日分段二次空间离散化的有限元环境中进行的数值试验表明，所提出的RCG方法在收敛速度方面优于简单梯度下降RG方法。虽然在简单问题上，Ipopt库中实现的Newton型方法的收敛速度比RCG方法快，但这两种方法在需要使用网格自适应的更复杂问题上的表现类似。同时，RCG方法的可调参数要少得多。最后，RCG方法通过计算旋转玻色-爱因斯坦凝聚体中的复杂涡旋结构进行了广泛的测试，这项任务因非线性相互作用常数和旋转速率的大值以及强各向异性捕获势而具有挑战性。

引用于27文件

MSC公司：

81V70型 多体理论；量子霍尔效应
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
第82天05 气体统计力学
82B26型 平衡统计力学中的相变（一般）
82B28型 平衡统计力学中的重整化群方法
39甲12 分析主题的离散版本
65J15年 非线性算子方程的数值解
46号40 泛函分析在数值分析中的应用
90元53 拟Newton型方法
90立方 非线性规划

关键词：

Gross-Pitaevskii功能;玻色-爱因斯坦凝聚体;黎曼优化;Sobolev梯度;共轭梯度

引文：

Zbl 1147.65043号;Zbl 1203.35004号

软件：

自由Fem++;伊波特;华侨城;马诺普特;NLSE魔术;GPFEM公司;GSGPE
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\textit{I.Danaila}和\textit{B.Protas}，SIAM J.Sci。计算。39，第6号，B1102--B1129（2017；Zbl 1378.81174）
全文： DOI程序 arXiv公司

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