×

边界奇异泊松方程有限差分法的有效条件数。 (英语) Zbl 1416.65404号

小结:对于求解具有对称正定矩阵的线性代数方程({mathbfA}{mathbf x}={mathbf-b}),有效条件数Cond\(_-)eff定义为Z.-C.李等[J.Comput.Appl.Math.198,No.1,208–235(2007;Zbl 1104.65043号);Z.C.李H.T.黄,数字。线性代数应用。第15期,第7期,575–594页(2008年;Zbl 1212.65410号)]通过以下方式T.F.Chan先生D.E.Foulser公司[SIAM J.Sci.Stat.Compute.9,No.6,963-969(1988;Zbl 0664.65041号)]和J.R.赖斯[矩阵计算和数学软件。麦格劳-希尔计算机科学丛书。纽约等:麦格劳/希尔图书公司(1981;Zbl 0459.65008号)]。Cond\(_-\)eff比传统条件数Cond小或小得多。此外,最简单的条件数Cond\(_-\)EE也由Z.-C.Li等人[loc.cit.]和Z.-C Li和H.T.Huang[loc.cit]定义。
本文采用有限差分法,利用网格的局部细化,研究了一种常见的涉及边界奇异性的泊松方程模型。推导了Cond EE的界,从理论上表明有效条件数明显小于Cond。在本文中,通过研究局部精化性质,我们导出了最大步长(h)的有效条件数的界,最大可达(O(1))且至少为(O(h^{-1/2})。与Z.-C.Li等人[loc.cit]和Z.-C.Li和h.T.Huang[loc.cit]建立的边界\(O(h^{-3/2})\)相比,它们是显著的改进。因此,本文对有效条件数的研究达到了一个新的综合和先进水平。

MSC公司:

65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
65英尺35英寸 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 数字对象标识码:10.1137/S106482759630526X·Zbl 0914.65047号 ·doi:10.1137/S106482759630526X
[2] 内政部:10.1137/0909067·Zbl 0664.65041号 ·doi:10.1137/0909067
[3] 内政部:10.1016/0377-0427(94)90391-3·兹伯利0834.65033 ·doi:10.1016/0377-0427(94)90391-3
[4] Golub G.H.,矩阵计算。,第2版(1989年)·Zbl 0733.65016号
[5] 内政部:10.1016/0377-0427(87)90018-5·Zbl 0602.65084号 ·doi:10.1016/0377-0427(87)90018-5
[6] DOI:10.1016/j.cam.2005.11.037·Zbl 1104.65043号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.11.037
[7] 内政部:10.1080/01630560701872490·Zbl 1139.65071号 ·doi:10.1080/01630560701872490
[8] 内政部:10.1081/NFA-120022918·Zbl 1031.65118号 ·doi:10.1081/NFA-120022918
[9] DOI:10.1016/j.apnum.2007.02.007·Zbl 1139.65072号 ·doi:10.1016/j.apnum.2007.02.007
[10] 内政部:10.1002/nla.584·Zbl 1212.65410号 ·doi:10.1002/nla.584
[11] DOI:10.1016/j.apnum.2009.01.006·Zbl 1180.65150号 ·doi:10.1016/j.apnum.2009.01.006
[12] DOI:10.1016/S0377-0427(02)00754-9·Zbl 1030.65108号 ·doi:10.1016/S0377-0427(02)00754-9
[13] 内政部:10.1080/01630560903498995·Zbl 1190.65134号 ·网址:10.1080/01630560903498995
[14] Rice J.R.,矩阵计算和数学软件(1981)·Zbl 0459.65008号
[15] Strang G.,《有限元法分析》(1973年)·兹比尔0356.65096
[16] J.H.Wilkinson(1965)。代数特征值问题。克拉伦登出版社,牛津,第191页·Zbl 0258.65037号
[17] 内政部:10.1081/NFA-100105113·Zbl 0991.65108号 ·doi:10.1081/NFA-100105113
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。